Dm de maths

[Claclou91]

Bonsoir, j'ai un dm à faire pendant les vacances et je suis comment dire un peu bloqué, j'ai essayé plusieurs techniques et aucune n'aboutit.

Voici l'énoncé:
Une sphère de rayon R, un cylindre de révolution dont le rayon de la base est R et qui a comme hauteur h et un cône de révolution dont le rayon de la base est R et qui a comme hauteur k ont le même volume. Trouver une relation entre R,h et k, sans quotient dans la réponse. Justifiez la réponse.

J'ai d'abord fait un brouillon où j'ai écrit les formules de volume de chaque figure, j'ai essayé de remplacer le volume avec des valeurs inventées et j'ai fait tout les calculs possibles pour trouver h,R et k mais à la fin je ne trouve aucune relation entre les nombres.
J'aimerais également savoir ce que signifie sans quotient dans la réponse?

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider, même si vous me mettez juste sur la piste cela m'aiderais déjà beaucoup. Bonne soirée

[chadok]

Bonjour,
Tu as une égalité entre les 3 volumes, donc entre les 3 expressions suivantes, que tu as a priori déjà trouvées :
sphère : 4/3.pi.R^3
cylindre : pi.R^2.h
cône : pi.R^2.k/3

Tu peux simplifier les 3 expressions en les divisant chacune par pi :
sphère : 4/3.R^3
cylindre : R^2.h
cône : R^2.k/3

Si tu ne veux pas de quotient, multiplie simplement chacune des expressions par 3. Qu'obtiens-tu?

[Claclou91]

merci de m'avoir mise sur la bonne voie, mais pourquoi dois-je multiplié par 3? bonne soirée

[Black Jack]

Les 3 volumes sont égaux et donc :

4/3.pi.R^3 = pi.R^2.h = pi.R^2.k/3

Tu peux diviser les 3 parties par une même quantité (différente de 0) sans que les égalités soient détruites.

Tu peux aussi multiplier les 3 parties par une même quantité sans que les égalités soient détruites.

Réfléchis ...