DM de maths

[cathy66]

Un triangle équilatéral ABC de 6 cm de côté.I est le milieu de AB et O le milieu de AI.D le symétrique de B par rapport à O.
Démontrez que les droites DI et AB sont parallèles.
Calcule la longueur de AD
Pour moi les droites se prolongent comment elles peuvent etre paralleles.Merci d'avance

[R.A.]

Bonjour,

Que peux-tu dire du quadrilatère ADIB ?
Saurais-tu le démontrer ?

Le fait qu'en prolongeant des droites sur ta feuille elles ne se coupent pas ne démontre pas qu'elles sont parallèles. Cet argument graphique est acceptable jusqu'en 6ème car jusqu'en 6ème, l'important est de comprendre ce que signifie "parallèle". A partir de la 5ème, on te demande de démontrer. C'est-à-dire d'écrire des phrases mathématiquement vraies qui se déduisent les unes des autres parce qu'il existe des théorèmes ou des propriétés.

[cathy66]

Je suis complètement perdue!!!!!!!!Mille excuses!!!!Si vous pouviez m'expliquer.....Merci d'avance.

[R.A.]

Tu es en 5ème ou en 4ème ?

Souvent en géométrie pour y voir plus clair, il est préférable de refaire une figure à côté en éliminant les parasites. Essaie de bien visualiser juste le quadrilatère ADIB. Il ressemble à quoi ?

[cathy66]

En fait sur ma figure les points BIO et D sont alignés tous sur la droite BD.Je suis en 5e.J'ai trouvé que AD est égal à 4.5cm .est-ce juste?Merci beaucoup pour vos explications.

[Jota Be]

Bonjour,
En ayant fait une figure, que penses-tu des points A, I, D et B ? Je ne parle ici pas de quadrilatère parce que ça tend à émettre confusion.

[Jota Be]

C'est très bien cathy =)

Maintenant, comment montrer que (DI) et (AB) sont parallèles ?

[R.A.]

Désolé, ma figure était fausse.

Effectivement, tous les points sont alignés, sauf C.

Pour répondre à la question que tu te posais au départ, deux droites confondues sont parallèles. Ca peut te paraitre un peu bizarre, mais une droite est effectivement parallèle à elle-même.

[cathy66]

Dans mon cours,j'ai deux propriétés.
1.La symétrie centrale ou axiale transforme un degment en un segment de même longueur.
2.La symétrie centrale ou axiale transforme une droite en une droite parallèle.
Cela m'a permis de calculer AD mais je n'arrive toujours pas à démontrer que les droites DI et AB sont //.Merci encore.

[Jota Be]

Désolé, ma figure était fausse.

Effectivement, tous les points sont alignés, sauf C.

Ha ! Je te prenais au sérieux quant tu parlais de quadrilatère, parce que le fait est indéniable : ADIB est bel et bien un quadrilatère même s'il est plat...

[Jota Be]

Dans mon cours,j'ai deux propriétés.
1.La symétrie centrale ou axiale transforme un degment en un segment de même longueur.
2.La symétrie centrale ou axiale transforme une droite en une droite parallèle.
Cela m'a permis de calculer AD mais je n'arrive toujours pas à démontrer que les droites DI et AB sont //.Merci encore.

R.A vient de t'aider un peu plus haut : deux droites confondues (qui peuvent se voir comme une et une seule droite) sont parallèles. Tu verras dans quelques années que l'on parle de colinéarité entre deux vecteurs...

[R.A.]

En quel point se transforme le point A ? (il faudra le justifier rapidement)
Donc en quelle droite se transforme la droite (AB) ?
Donc...