DM Maths 3ième, besoin d'aide

[Booba17]

Bonjour à tous

J'ai besoin d'aide pour l'exercice 39.

J'ai cherché dans tous les sens mais je vois pas comment m'y prendre.

Pouvez vous m'aider, me guider.

Merci d'avance

[Ericovitchi]

Déjà abaisses la hauteur de A sur BC. Appelles I l'intersection avec MN et J l'intersection avec BC de cette hauteur.

Tu peux écrire Thales entre les triangles AMN et ABC
x=AM/AB=AI/AJ=AN/AC=MN/BC

Puis tu calcules la surface du trapèze (BC+MN)IJ/2 et la surface du triangle BC.AJ/2 et tu dis que le trapèze a une surface moitié que celle du triangle.

je te laisse faire. Débrouilles toi pour qu'il n'y ait plus que x dans l'équation.

[Booba17]

Merci pour cette réponse rapide.

Cependant je n'y arrive pas, je ne vois pas trop.

Si je comprends bien x correspond à la valeur de AM/AB.

Pour thales entre AMN et ABC, j'ai compris.

Pour les aires du trapèze et du triangle aussi.

Mais je ne vois pas comment faire pour trouver la valeur de AM/AB :marteau:

Dois je poser ?

(BC+MN)IJ/2 = 1/2*BC.AJ/2 => (BC+MN)IJ = BC.AJ/2

Mais là je bloque complet

Suis je sur la bonne piste ? Que dois je faire ?

Aidez moi svp :cry:

[Ericovitchi]

ha la la, mais c'est vrai que ça n'est pas si simple que ça. l'aire du trapèze = (BC+MN).IJ/2 = BC.AJ/4 (la moitié de l'aire du triangle)
ça s'écrit 2(BC+MN)/BC = AJ/IJ = AB/MB

mais AM+MB=AB donc AM/AB+MB/AB=1 et donc AB/MB=1/(1-x)

et l'égalité s'écrit 2(1+x)=1/(1-x) --> 1-x²=1/2 etc... x=1/