Dm Mathq 4eme

[cece31830]

Bonjour
mon fils en 4eme, a un dm et on galère....

tracer un cercle C de diamètre [AB]. placer un point P sur ce cercle. tracer un cercle C' de centre P et passant par A.
C' coupe la droite (AP) en A et R

démontrer que la droite (BP) est la médiatrice du segment [AR]


merci de vos lumières....

[mathelot]

bonjour,
la médiatrice d'un segment est la droite qui lui est perpendiculaire en son milieu

[cece31830]

bonjour, merci pour votre réponse rapide.
nous avosn cette propriété effectivement, mais je ne parviens pas à faire la demonstration de la médiatrice....

[Pierrot73]

Bonjour
mon fils en 4eme, a un dm et on galère....

tracer un cercle C de diamètre [AB]. placer un point P sur ce cercle. tracer un cercle C' de centre P et passant par A.
C' coupe la droite (AP) en A et R

démontrer que la droite (BP) est la médiatrice du segment [AR]

merci de vos lumières....

Bonjour,

Avez-vous réussi à tracer la figure ?
Deux pistes pour résoudre l'exercice :
1. noter que P est le milieu de [AR], puisque P est le centre de C' et que [AR] en est le diamètre.
2. le triangle APB est inscrit dans le cercle C. Ce triangle contient donc un angle droit à un de ses trois sommets.

[cece31830]

nous avons tracé la figure. Et nous voulions partir du fait que P est milieu de [AR]

[Pierrot73]

nous avons tracé la figure. Et nous voulions partir du fait que P est milieu de [AR]

C'est un bon début car cela montre que la droite (BP) coupe le segment [AR] en son milieu. Il ,ne reste plus qu'à montrer que (BP) est perpendiculaire à [AR]. Pour cela, voir la piste 2 de mon précédent post

[cece31830]

je suis désolée, j'ai beau regarder la figure et le spropriétés, je ne fais pas le lien....
j'ai horreur de la géométrie...

je vois bien que le triangle est rectangle, que AR est perpendiculaire à BP, mais..... l'expliquer....

[cece31830]

on sait que :
- P est milieu de [AR]
- ABP sont des points du cercle C

Or Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).

Donc, ABP est un triangle rectangle en P et donc (BC) est la médiatrice du segment [AR]


ça serait ça ????

[Pierrot73]

on sait que :
- P est milieu de [AR]
- ABP sont des points du cercle C

Or Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).

Donc, ABP est un triangle rectangle en P et donc (BC) est la médiatrice du segment [AR]

ça serait ça ????

Bonjour,

Oui c'est exactement cela !

Si on résume tout depuis le début :
- on sait que le point P est le centre du cercle C' de diamètre [AR]. P est donc le milieu de ce segment. Par définition, la droite (BP) passe par le point P et coupe le segment [AR] en son milieu.
- le triangle ABP est inscrit dans le cercle C. Comme le segment [AB] est le diamètre du cercle C, le triangle est rectangle en P. Les segments [AP] et [BP] sont ainsi perpendiculaires.

Tu viens de montrer que la droite (BP) était perpendiculaire au segment [AR] et qu'elle le coupait en son milieu. Conclusion : (BP) est la médiatrice de [AR].

[cece31830]

Super
Merci en tout cas pour votre précieuse aide......

Bonne journée

[Pierrot73]

Super
Merci en tout cas pour votre précieuse aide......

Bonne journée

Avec plaisir !