DM de mathématiques 3 ième

[norah79]

Bonjour,
Je suis en 3 ième et j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je ne parviens pas à le résoudre.
Voici l'énoncé : Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d'une allée de largeur constante.
Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.
Quelle est la largeur de cette allée ?
Je sais que le périmètre de l'allée = 180 cm et l'aire de cette allée = 900 cm2
J'ai déjà cherché sur Internet et tout le monde dit que nous avons besoin de la longueur mais je ne la connais pas ... Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît
Merci
Norah

[pascal16]

comprendre l'énoncé
faire un dessin :


c'est plus clair ?

[norah79]

Ce n'est pas l'énoncé que je n'ai pas compris c'est comment calculer la largeur de l'allée en ne sachant que le périmètre et l'aire. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît.
Merci
Norah

[Pseuda]

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[beagle]

Sinon, tu reprends le dessin de Pascal16,
et tu prolonges les segments du terrain vers l'extérieur,
tu vas ainsi dessiner 4 petits carrés aux 4 coins du grand rectangle
Ce sont des petits carrés de coté l'allée.

Après, ben tu fais le tour à pieds de l'extérieur:
si tu commences en haut à gauche:
allée + longueur terrain + allée
et on redescend:
+ allée + largeur du terrain + allée
si on va vers gauche
+ allée + longueur terrain + allée
puis on remonte:
+ allée + laregeur terrain + allée
voilà nous avons fait le tour.

reste plus qu'a faire l'addition...

[pascal16]

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d'une allée de largeur constante.
Que vaut L en fonction de x ?
Que vaut l en fonction de x ?
Que vaut alors le périmètre Px extérieur en fonction de x ?

Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.
Que vaut le périmètre Pt du terrain de tennis ?
on a l'équation Px=2Pt à résoudre

[WillyCagnes]

bonjour à tous,

Pour faire ton exo, il faut :
1) savoir ce qu'est un périmètre, bien relire la definition et sa formule du cours
2)savoir se faire aider d'une figure pour mieux comprendre ce que l'on cherche
3)savoir mettre en équation le problème et comprendre les mots comme double...
4)savoir résoudre l'équation
5) t'entrainer à faire plein d'exo

le petit rectangle a pour périmètre P1=2(longueur+largeur)
le grand rectangle a pour périmètre P2=2 [(longueur+2allées) +(largeur+2allées)]

on te dit que P2 est le double de P1
P2=2xP1
soit
2 [(longueur+2allées) +(largeur+2allées)]=2x2(longueur+largeur)

on developpe les expressions

2longueurs+4 allées +2largeurs +4allées =4 longueurs+4largeurs
8allées=2longueurs+2largeurs
on divise par 8
1allée =(2 longueurs+2largeurs)/8
1 allée=(1 longueur+1 largeur)/4
ensuite tu remplaces longueur par30m et largeur par 15m
d'où longueur de l'allée=(30+15)/4=?

j'espère Norah que tu vas comprendre l'exo grâce à toutes les efforts des internautes

[Ben314]

...l'aire de cette allée = 900 cm2

Houlà, ça c'est une sacrée allée : on arrive à y poser une feuille de papier ordinaire (21 x 29.7 = 623 cm²) et il reste quasiment assez de place pour en poser la moitié d'une autre...
Bref, rien que d'arriver à poser LES DEUX pieds dans ton "allée" sans déborder, ça doit pas être facile...

[norah79]

Justement non Pseuda je n'ai pas vu les Homothéties ce qui est mon problème alors comment je peux faire quel système puis-je utiliser ?
Merci
Norah

[Pseuda]

Justement non Pseuda je n'ai pas vu les Homothéties ce qui est mon problème alors comment je peux faire quel système puis-je utiliser ?
Merci
Norah

Bonjour norah79,

Une homothétie est une dilatation, la même dans toutes les directions à partir d'un point. C'est une erreur de ma part. Le grand rectangle n'est pas une dilatation homogène du petit. Oublie.

[norah79]

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d'une allée de largeur constante.
Que vaut L en fonction de x ?
Que vaut l en fonction de x ?
Que vaut alors le périmètre Px extérieur en fonction de x ?

Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.
Que vaut le périmètre Pt du terrain de tennis ?
on a l'équation Px=2Pt à résoudre

Oui je comprend mais ce que je ne comprend pas c'est que px=? et 2Pt =? et /quote que veut dire sa ?

[Pseuda]

Je réponds à la place des internautes. Px = périmètre extérieur, Pt = périmètre du terrain.

Pt = ?
Px = 180 = (en fonction de x selon les indications données) ?

[norah79]

D'accord merci de m'avoir répondu et le périmètre du terrain on le sait aussi car il est de la moitié de celui Px alors Pt=90 cm.
Ce que je ne parviens pas à faire est que je ne sais pas comment trouver la largeur de l'allée en ne sachant que l'aire et le périmètre ( je n'ai pas appris les homothéties) alors je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider.
Merci
Norah

[beagle]

oui, enfin avant les GPS on lisait les cartes sur un plan.

donc on regarde le dessin de Pascal,
pas besoin de x
la longueur du grand rectangle, l'extérieur =
allée + longueur du terrain (30 m) + allée

la largeur du grand rectangle extérieur:
allée + largeur du terrain (15m) + allée

ensuite pas besoin de formule de périmètre, additionne les 4 cotés

[Pseuda]

Sais-tu déjà que le périmètre d'un rectangle = (Longueur + largeur) * 2 ?

Pas vu le message de Beagle.

[pascal16]

périmètre du terrain :
Pt =30+30+15+15 = 90
le terrain a un périmètre de 90 m

périmètre de l'allée en fonction de x :
Px= 2L+ 2l
or
L=30+2x
l=15+2x
donc
Px= 2*(30+2x)+ 2*(15+2x)
tu développes, tu rassembles x ensembles, les constantes ensembles

ensuite tu poses l'équation Px=2Pt
tu trouves x

three in a row

[norah79]

bonjour à tous,

Pour faire ton exo, il faut :
1) savoir ce qu'est un périmètre, bien relire la definition et sa formule du cours
2)savoir se faire aider d'une figure pour mieux comprendre ce que l'on cherche
3)savoir mettre en équation le problème et comprendre les mots comme double...
4)savoir résoudre l'équation
5) t'entrainer à faire plein d'exo

le petit rectangle a pour périmètre P1=2(longueur+largeur)
le grand rectangle a pour périmètre P2=2 [(longueur+2allées) +(largeur+2allées)]

on te dit que P2 est le double de P1
P2=2xP1
soit
2 [(longueur+2allées) +(largeur+2allées)]=2x2(longueur+largeur)

on developpe les expressions

2longueurs+4 allées +2largeurs +4allées =4 longueurs+4largeurs
8allées=2longueurs+2largeurs
on divise par 8
1allée =(2 longueurs+2largeurs)/8
1 allée=(1 longueur+1 largeur)/4
ensuite tu remplaces longueur par30m et largeur par 15m
d'où longueur de l'allée=(30+15)/4=?

j'espère Norah que tu vas comprendre l'exo grâce à toutes les efforts des internautes

Bonjour
Quand vous me dîtes : "d'où longueur de l'allée=(30+15)/4=?"
ne vous etes pas tromper sur "longueur de l'allée" ce ne serais pas largeur au lieu de longueur ?
Merci
Norah

[norah79]

Sais-tu déjà que le périmètre d'un rectangle = (Longueur + largeur) * 2 ?

Pas vu le message de Beagle.

oui je le sais

[norah79]

périmètre du terrain :
Pt =30+30+15+15 = 90
le terrain a un périmètre de 90 m

périmètre de l'allée en fonction de x :
Px= 2L+ 2l
or
L=30+2x
l=15+2x
donc
Px= 2*(30+2x)+ 2*(15+2x)
tu développes, tu rassembles x ensembles, les constantes ensembles

ensuite tu poses l'équation Px=2Pt
tu trouves x

three in a row

Merci pascal16 je vais essayer et je vous redis sa dès que j'ai finis merci encore

[beagle]

oui c'est bien la largeur de l'allée