Mathématiques ou Casse-tête?

par **melilou** » 10 Jan 2009, 22:33

Bonsoir, je poste ici afin d'obtenir un peu d'aide au sujet de deux problèmes de mathématiques.
Ma petite soeur actuellement en 6eme se retrouve avec un DM sur lequel elle a déjà passé de longues heures et les deux derniers problèmes nous laissent dans la plus grande confusion mes parents et moi, incapables de lui donner la moindre indication pour les résoudre puisque nous même en sommes incapables....(pas de grands fans de maths dans la famille ^^)
Je vous en donne les intitulés en éspérant qu'un membre saura nous orienter au maximum afin que nous puissions l'aider.

1er problème : Au départ d'une épreuve de 20km de marche, il y avait 35 concurrents. Pendant l'épreuve, les juges ,qui sont très sévères, ont distribué 82 avertissements pour marche irrégulière. On sait qu'au troisième avertissement un marcheur est éliminé. Annabel affirme que 10 marcheurs ont été éliminés. Tom certifie qu'il a vu le juge en éliminer 30! Grégoire dit qu'il a assisté à l'élimination de 23 marcheurs. Il y a au moins deux menteur! Lesquels? Pourquoi?

2eme problème : Le 1er janvier 2009 charlotte décide de décorer sa chambre avec des chiffres. Elle écrit alors : 122333444455555666666....et après chaque série de 9 elle recommence à 1. Quel est le deux mille neuvième chiffre écrit par Charlotte?

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 22:36

melilou a écrit:Bonsoir, je poste ici afin d'obtenir un peu d'aide au sujet de deux problèmes de mathématiques.
Ma petite soeur actuellement en 6eme se retrouve avec un DM sur lequel elle a déjà passé de longues heures et les deux derniers problèmes nous laissent dans la plus grande confusion mes parents et moi, incapables de lui donner la moindre indication pour les résoudre puisque nous même en sommes incapables....(pas de grands fans de maths dans la famille ^^)
Je vous en donne les intitulés en éspérant qu'un membre saura nous orienter au maximum afin que nous puissions l'aider.

1er problème : Au départ d'une épreuve de 20km de marche, il y avait 35 concurrents. Pendant l'épreuve, les juges ,qui sont très sévères, ont distribué 82 avertissements pour marche irrégulière. On sait qu'au troisième avertissement un marcheur est éliminé. Annabel affirme que 10 marcheurs ont été éliminés. Tom certifie qu'il a vu le juge en éliminer 30! Grégoire dit qu'il a assisté à l'élimination de 23 marcheurs. Il y a au moins deux menteur! Lesquels? Pourquoi?

2eme problème : Le 1er janvier 2009 charlotte décide de décorer sa chambre avec des chiffres. Elle écrit alors : 122333444455555666666....et après chaque série de 9 elle recommence à 1. Quel est le deux mille neuvième chiffre écrit par Charlotte?

Premier problème : c'est un système de deux équations à deux inconnues qu'il faut résoudre...

par **Timothé Lefebvre** » 10 Jan 2009, 22:36

Clembou a écrit:Premier problème : c'est un système de deux équations à deux inconnues qu'il faut résoudre...

:ptdr: :ptdr: En sixième ! Quelle classe Clément !

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 22:43

Timothé Lefebvre a écrit::ptdr: :ptdr: En sixième ! Quelle classe Clément !

Ah merde ! J'ai pas tout lu en fait :euh: Il doit avoir un autre moyen de résoudre ce problème :++:

par **Clembou** » 10 Jan 2009, 23:57

Zébulonix a écrit:Pour les marcheurs, par simple déduction, non ?

S'il faut 3 avertissements pour être exclu, il suffit de calculer les avertissements qui auraient du être donnés dans chacun des trois cas. Puis comparer au nombre d'avertissements réellement donnés.

Là, ça reste du niveau de 6°... Il faut cependant reconnaitre que comprendre l'énoncé n'est pas forcément du niveau de 6°.

Le deuxième problème, là... pour des 6°, je reste très septique. Ou quelque chose m'échappe. :marteau:

Le deuxième problème fait intervenir la formule de la somme... On apprend ça au lycée :id:

par **Zweig** » 11 Jan 2009, 00:01

Je retrouve cet exercice dans le cas général dans mon bouquin d'olympiade, qui plus est :id: Il doit sûrement y avoir une méthode des plus élémentaires pour le résoudre, de manière "cuisine" ....

par **Clembou** » 11 Jan 2009, 00:03

Par contre, j'ai pas compris après le 9 "9" du nombre on est 10 "1" ou 1 "1" ???

par **Zweig** » 11 Jan 2009, 00:04

Ah non, en fait ce n'est pas le même exo car on ne continue pas après 10 ... Bonne question !

par **mAroCaInEE** » 11 Jan 2009, 00:04

Bon je dois essayer un peux penser à haute voix pour le problème 1:
Si on prend le cas de Tom il dit que 30 ont été éliminé alors si c'est le cas alors il faut que au moins avoir 30*3=... avertissements et donc c'est > que le total des avertissements qu'est de 82.
Pour le deuxième il dit que 23 alors on va avoir 23*3=...donc c'est bien.
Pour le troisième aussi on va trouver que c'est bien.
Alors là la deuxième étape c'est de savoir entre ces deux dernier qu'est le menteur:
Si on prend le 2éme il a dit que 23 personnes sont éliminés donc il va nous rester 12 (=35-23) concurrents et 13(=82-(23*3)) avertissements alors là on a au moins 1 entre les 12 qu'a eu 2 avertissements et tout les autres en eu 1 avertissement.
Pour le troisième cas il va nous rester 25(35-10) personnes avec 52(=82-(10*3)) avertissements donc au moins chaque personne de ces 25 a eu 2avertissements mais là on va remarquer qu'il va nous rester 2avertissements !!!! Donc pas possible
Alors vous avez connu les deux menteurs :id:

par **mathelot** » 11 Jan 2009, 07:49

melilou a écrit:2eme problème : Le 1er janvier 2009 charlotte décide de décorer sa chambre avec des chiffres. Elle écrit alors : 122333444455555666666....et après chaque série de 9 elle recommence à 1. Quel est le deux mille neuvième chiffre écrit par Charlotte?

Exemple: tous les mardis a lieu le cours de danse. C'est un évènement périodique, il se répète tous les sept jours, de période 7.

L'écriture des chiffres ne donne un résultat périodique que lorsque un "1"
apparait après la série des "9". Il faut calculer la période.

par **mathelot** » 11 Jan 2009, 08:41

aloha,

Si 10 marcheurs ont été éliminés du semi-marathon, ça concerne 30 avertissements.

Il reste donc 52 avertissements pour 25 concurrents.
contradiction: Dans les 25, un concurrent a reçu plus de deux avertissements et n'a pas été éliminé.

ce genre d'exercice est très bien: il étonne les enfants et fait réviser les
mécanismes de la division euclidienne.

par **Clembou** » 11 Jan 2009, 15:21

Zébulonix a écrit:On peut effectivement faire calculer ce que vaut 1+4+9+16+25... pour avoir une idée de ce que vaut la "période", ou la série des 9 chiffres.
Est-ce du niveau 6ème ???

A la machine, ou à la main, diviser 2009 par 285 donnera 7,049122807....
Que fait un 6° de ce résultat ?

Il fait une troncature et se dit : "A tiens, c'est le 7 qui est le 2009ème chiffre de ce nombre" :++:

par **Clembou** » 11 Jan 2009, 15:30

Zébulonix a écrit:Un vrai bon 6°, il va taper les chiffres à l'ordi :pc: et compter jusqu'à 2009... :hein3:

:mur: :hum:

PS : Il fallait prendre mon message avec humour :id:

On est tous d'accord qu'il y a une partie de l'exo qui n'est pas au prog de 6ème :++:

par **mathelot** » 11 Jan 2009, 15:32

Zébulonix a écrit:On peut effectivement faire calculer ce que vaut 1+4+9+16+25... pour avoir une idée de ce que vaut la "période", ou la série des 9 chiffres.
Est-ce du niveau 6ème ???

A la machine, ou à la main, diviser 2009 par 285 donnera 7,049122807....
Que fait un 6° de ce résultat ?

euh, la période est

Il ya répétition d'un motif tous les 45 chiffres

par **Near** » 23 Jan 2009, 18:49

Salut
Le premier : menteur ....> 52 avertissements,pour 25 concurrents.. :doh:
Le deuxième :menteur......> 3*30 avertissements> 82 avertissements.. :doh:
Le troisième :......Cool....../ :id:

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