DM de math niveau 3eme

[zazozu]

voila mon prof m'a donné se DM pour mardi prochain

Exercice : Le nombre d’or
1. Le nombre d’or est égal à
(1+racine carré de 5) / 2
. On le note parfois F (lire « Phi »).
a. Donner l’arrondi au millième de F.
b. Démontrer sans l’aide de la calculatrice que :
F² = F+1
2. Définition : Un rectangle de longueur L et de largeur est appelé rectangle
d’or lorsque
L/ = F

.
a. Construire un carré ADEF.
b. Marquer le milieu I de [DE] ; tracer un arc de cercle de centre I est de
rayon IF. Terminer la construction du rectangle ABCD comme ci-contre.
c. Démontrer que ABCD est un rectangle d’or.
la mise en page n'est pas super Si vous voulez l'original voila le lien http://www.clg-lotrentanel-gignac.ac-montpellier.fr/cahier_de_texte/fichiers_joints/7729_devoiralamaisonn5.pdf

L'exercice 1 et plutot simple mais le derniere question je seche ... merci de me mettre sur le bonne piste

[djinn]

Largeur = AB
longueur = DC

IFE est un triangle rectangle en E.
Calcule la longueur de son hypoténuse puis ...

[zazozu]

d'abord merci de ta reponse mais je vois pas bien ton idée . si tu pouvais developer juste un peu plus ;) . Merci .

PS : largeur = AD *

[Dinozzo13]

Salut !
Réfléchi bien, que faut-il au rectangle ABCD pour qu'il soit "rectangle d'or" ?
Il faut que .
Or pour calculer ce rapport, il faut connaître ces deux longueurs. On connaît car c'est un des côtés choisi lors de la construction du carré . Par contre, on ne la connaît pas, ce qui nous manque c'est , or trouver revient à trouver . Or on sait que donc grace à Pythagore, en trouvant , on obtient . Ensuite on voit que l'on connaît et , or on cherche , donc équivaut à . Une fois trouvée on trouve car . Enfin, on vérifie le rapport et voilà :++:

[zazozu]

je comprend bien ton raisonnement mais le probleme c'est que sur ma figure IE n'est pas egal a IC ... apartir de la je vois pas comment apliquer ta methode

[djinn]

Largeur : AD
Tu la connais c'est égale a un des côtés du carré ADEF

Longueur : DC
DC = DI +IC
avec
DI = moitié d'un des côtés du carré ADEF
IC = rayon du cercle de centre I = IF (hypoténuse du triangle IFE)

[Dinozzo13]

je comprend bien ton raisonnement mais le probleme c'est que sur ma figure IE n'est pas egal a IC ... apartir de la je vois pas comment apliquer ta methode

Oui, c'est tout à fait normal, si IE=IC alors mon raisonnement serait faux car EC serait nulle.
En effet, je ne te l'ai peut-être pas dit mais IC=IF
:++:

[zazozu]

bon DM rendu , merci tous pour votre aide :++:

[Dinozzo13]

Croise les doigts :king2: