DM de mahts ; c'est bon ce que j'ai fait ?!

[yvelines78]

ABC est un triangle équilatéral de côté a.
[AH] est l'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.

1- Démontrer que h = aV3/2
place-toi dans le triangle AHB rect en H, avec Pythagorecalcule h=AH, HB=a/2 (la hauteur dans un triangle équi est aussi médiane, médiatrice et bissectrice)

2-
a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
aire d'un triangle= base*hauteur/2=AH*BC/2

b) Calculer A lorsque a = 3 : arrondi au centième.
c'est une simple application, remplace a par 3, da l'expression trouvée au 2-b

[miss_melusine]

Exercice 4
1- Dans AHB, rect. en H, h = AH ; AB = a
d'après Pythagore
HB2 = AH2 + AB2 /2
= h2 + a2 /2
Donc comme H est le mileu de CB ; CB = CH + HB
or comme un triangle équilatéral est un triangle qui a tout ses côtés de même longueur alors je sais que AB = BC = AC
donc, HB = CB /2 puisuqe AH est une hauteur dans le triangle équilatéral donc, AH est aussi une médiane, médiatrice et bissectrice.
donc, h = a V3 /2

2-
a) aire = base x hauteur /2
alors comme je sais que HB = V3 et que CB = CH + HB, j'en déduis que CH = HB et comme HB = V3 alors CH = V3
donc CB = V3 x 2 soit 2V3 [ce qui est la base]
je sais que h est la hauteur et que h = a V3 /2
donc, j'applique la formule :
aire = [V3 x 2 x a V3 /2] /2
= [2V3 x aV3 /2] /2
= 2V3 x aV3 /4
= 2aV9 /4
= 6aV3 /4

je ne fais pas la suite car, je crois m'être trompé ; ce que je crois être vrai.
Mais, je n'arrive pas à calculer h et donc ensuite à exprimer l'aire.
Peut-on m'aider svp ?!
Merci

[miss_melusine]

Exercice 4
ABC est un triangle équilatéral de côté a.
[AH] est ll'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.

1- Démontrer que h = aV3/2
2-
a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
b) Calculer A lorsque a = 3 : arrondi au centième.


Exercice 4 : mes réponses
1- Dans AHB, rect. en H, h = AH ; AB = a
d'après Pythagore
HB2 = AH2 + AB2 /2
= h2 + a2 /2
Donc comme H est le mileu de CB ; CB = CH + HB
or comme un triangle équilatéral est un triangle qui a tout ses côtés de même longueur alors je sais que AB = BC = AC
donc, HB = CB /2 puisuqe AH est une hauteur dans le triangle équilatéral donc, AH est aussi une médiane, médiatrice et bissectrice.
donc, h = a V3 /2

2-
a) aire = base x hauteur /2
alors comme je sais que HB = V3 et que CB = CH + HB, j'en déduis que CH = HB et comme HB = V3 alors CH = V3
donc CB = V3 x 2 soit 2V3 [ce qui est la base]
je sais que h est la hauteur et que h = a V3 /2
donc, j'applique la formule :
aire = [V3 x 2 x a V3 /2] /2
= [2V3 x aV3 /2] /2
= 2V3 x aV3 /4
= 2aV9 /4
= 6aV3 /4

je ne fais pas la suite car, je crois m'être trompé ; ce que je crois être vrai.
Mais, je n'arrive pas à calculer h et donc ensuite à exprimer l'aire.
Peut-on m'aider svp ?!
Merci

[yvelines78]

1- Dans AHB, rect. en H, h = AH ; AB = a
d'après Pythagore
HB2 = AH2 + AB2 /2?, si AB=a, AB²=a² et HB n'est pas l'hypoténuse
= h2 + a2 /2, si tu élèves (a/2)²=a²/4
donc en fait :
AB²=AH²+HB²
(HB) est hauteur et médiane, médiatrice , donc HB=a/2
a²=h²+(a/2)²=h²+a²/4
h²=a²-a²/4
mise au même dénominateur
h²=(4a²-a²)/4=3a²/4
h>0, donc h=V(3a²/4)=a/2*V3
Donc comme H est le mileu de CB ; CB = CH + HB
or comme un triangle équilatéral est un triangle qui a tout ses côtés de même longueur alors je sais que AB = BC = AC
donc, HB = CB /2 puisuqe AH est une hauteur dans le triangle équilatéral donc, AH est aussi une médiane, médiatrice et bissectrice.
donc,
HB=a/2, HB²=a²/4
a²/4=h², pourquoi HB=h?
h = a V3 /2, comment en es-tu arrivé là!!!

2-
a) aire = base x hauteur /2
alors comme je sais que HB = V3? et que CB = CH + HB, j'en déduis que CH = HB et comme HB = V3 alors CH = V3
donc soit CB = V3 x 2 sV3 [ce qui est la base], n'est-ce pas un triangle ABC équilatéral?
je sais que h est la hauteur et que h = a V3 /2
donc, j'applique la formule :
aire = [V3 x 2 x a V3 /2] /2
= [2V3 x aV3 /2] /2
= 2V3 x aV3 /4
= 2aV9 /4
= 6aV3 /4
tu n'appliques même pas ce que tu as dit à la question d'avant, à savoir que (AH) est hauteur, médiane donc HB=HC=BC/2
le triangle étant équilatéral AB=AC=BC=a
donc HB=HC=a/2

en fait, le triangle est équi, donc tu sais de fait sans le calculer que AB=AC=BC=a
d'après la première question h=a/2*V3
aire=AH*BC/2=a/2*V3*a/2=a²V3/4

[miss_melusine]

Si j'ai tout bien compris, je peux maintenant effecuté le n°3.
Execice 4

3- Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième
Donc, comme A = a2V3 /4
alors 3 x 3V3 /4
= 9V3 /4
= 7,7942...
arrondi au centième = 7.79

J'espère avoir tout compris.
Je me demande si je peux recopier le tout maintenant ou si des corrections eventuelles pourront sans doute être ajoutées ?!

[yvelines78]

3- Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième
Donc, comme A = a2V3 /4
alors 3 x 3V3 /4
= 9V3 /4
jusque là c'est bon, mais je ne trouve pas ce résultat, je pense que tu as divisé par 2 et pas par 4
= 3.897....
arrondi au centième = 3.90

[miss_melusine]

3- Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième
Donc, comme A = a2V3 /4
alors 3 x 3V3 /4
= 9V3 /4
jusque là c'est bon, mais je ne trouve pas ce résultat, je pense que tu as divisé par 2 et pas par 4
= 3.897....
arrondi au centième = 3.90

Oui, je me suis effectivement trompé.
j'ai fait sur ma calculette l'opération suivante :
9V(3 /4 =
et j'ai oublié de fermer la parenthèse!!
La bonne opération, je m'en suis rendue compte, est
9V(3) /4 =
Donc, tu as raison. :stupid_in

[yvelines78]

la calculette, il faut s'en méfier et avoir toujours un ordre d'idée de son résultat :
ici en arrondissant V3 à 2 (1.732) on a 9V(3 /4 ~9*2/4=9/2=4.5 par excès

A+

[miss_melusine]

Voilà, c'était pour remercier tout le monde qui m'a particulireèment aidé" dans ce devoir de maths. :we:
Un grand merci à chacun de vous tous. :++:

Normalement, je dois recopier le devoir.
Es-ce ok pour tous les exos ?!

Merci d'avance...

Bonne continuation à chacun de vous tous.

A+++
miss_melusine :cry: