DM de mahts ; c'est bon ce que j'ai fait ?!

[miss_melusine]

Exercice 1
On pose : A= 3 (1+ 6) et B= 3-;)6
a) Calculer a2, b2 et a2+b2. Reconnaître que a2+b2 est un nombre entier.
b) Si "a" et "b" sont les longueurs des côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle, quelle est la longueur de l'hypoténuse?

Exercice 2
1. Résoudre l'équation X2 = 1,8 x 10-3 et présenter les solutions sous la forme a;)b avec "a" nombre déimal et "b" entier le plus petit possible.
2. Résoudre chacune des équations suivantes :
a) (X+1)2 = 3
b) X2 – 8X +16 = 2

Exercice 3
L'unité de longueur est le centimètre.
Le triangle CRU est isocèle en R.
On sait que HU = 4 et HR = 6.
1. Calculer RU. On donnera la valeur exacte.
2. Montrer que le périmètre du triangle CRU est 8+2;)52.
3. LEs nombres ci-dessous sont les réponses données par différents élèves, à la question 2.
8+;)104 ; 4(2+;)26) ; 8+4;)13 ; 2(4+;)52)
Quelles sont toutes les réponses exactes? Jstifiez les choix.

Exercice 4
ABC est un triangle équilattéral de côté a.
[AH] est l'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.
1. Démontrer que h = a;)3
2
2. a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
b) Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième.

[miss_melusine]

Exercice 1
a)
- a2
= (V3)2 x (1+V6)2
= 3 x (1+V6)2
= 3 x (7 + 2V6) après le développement
= 3 x 6V6
- b2
= (3 - V6)2
= 9 - 3 x 2 x V6 + (V6)2
= 9 - 6V6 + 6
= 15 - 6V6
- a2+b2
= 21 + 6V6 + 15 - 6V6
= 21 + 15
= 36

b) Dans ABC, rect. en A, je sais que AB=15-6V6 et que AC=21+6V6
d'après le théorème de Pythagore
BC2 = AB2 + AC2
= (15-6V6)2 + (21+6V6)2
= 225-30 x 6V6 + 36 + 441 + 42 x 6V6 + 36
= 261 - 180V6 + 252V6 + 477
= 738 + 72V6

Voilà ce qu ej'ai trouvé pour l'exercice 1. Pouvez-vous me dire ce que j'ai bon ou ce que j'ai faux. Si jamais mes démonstrations sont fausses, pour vez-vous me "guider" vers la bonne solution ?!
Merci d'avance.
P.S : je mets la suite des exercices maintenant.

[math*]

3 x (7 + 2V6)
= 3 x 6V6

C'est Mais d'après le calcul suivant, je pense que tu avais trouvé.

b) Dans ABC, rect. en A, je sais que AB=15-6V6 et que AC=21+6V6
d'après le théorème de Pythagore
BC2 = AB2 + AC2
= (15-6V6)2 + (21+6V6)2
= 225-30 x 6V6 + 36 + 441 + 42 x 6V6 + 36
= 261 - 180V6 + 252V6 + 477
= 738 + 72V6

:hein:
Là tu as tout mélangé !!
si ABC rectangle en A, on te dit : AB=A et AC=B
donc d'après pythagore, tu l'as calculer avant.
donc BC=6 (car une longueur est toujours positive donc la solution BC=-6 n'est pas valable.)

[miss_melusine]

Exercice 2
1- x2 = 1.8 x 10-3
x2 = 0.0018
x = V0.0018

2- a)
(x+1)2 = 3
x2 + 2 x 1 x X + 1 x 1 = 3
x2 + 2x = 3 - 1
x2 + 2x = 2
x (x+2) = 2
x = 2
Vx-8
b)
x2 - 8x + 16 = 2
x2 - 8x = 2 - 16
x2 - 8x = -14
x (x-8) = -14
x = -14
Vx-8

Exercice 3
1- Dans RHU, rect. en H, on sait que RH=6 et que HU=4
d'parès le théorème de Pythagore
RU2 = RH2+HU2
= 6 x 6 + 4 x 4
= 36 + 16
= 52
RU2 = 52
RU = V52

2- périmètre = b x h
RH est la médiane et hauteur de CRU donc elle coupe CU en son milieu
donc CU = CH + HU et H est le mileiu de CU donc CH = HU et comme HU = 4 alors CH = 4 donc CU = 8 cmù
périmètre = 8 x 6
= 48 cm

3- 8 + V104 4(2+V26)
= faux = faux

8 + 4V13 2(4+V52)
= vrai = vrai

J'espère que ce que j'ai fait est vrai. POurvez-vous me dire ce qui est bon, faux ou erroné ?!
Merci d'avance de votre amabilité.

[math*]

Exo 2 :
1) Tu ne répond pas à la question, de plus il y deux solutions :

Je te laisse chercher l'autre solution qui découle directement de celle-ci.

2) (x+1)²=3
donc ou
d'où ou



Puis tu procèdes de la même manière qu'au dessus.

[math*]

Exo 3 :

Le triangle CRU est isocèle en R.

D'après ce que tu as fait, ça doit être rectangle.
CU²=CR²+UR²=16+36=52
D'où, CU étant une longueur,


La je ne comprends plus rien !!
lol
Parce que le périmètre donné dans l'énoncé est faux.
Tu as du te tromper quelque part dans lénoncé.

P.S : b.h c'est l'aire.
Pour le périmètre, il suffit d'ajouter les longueurs des trois côtés du triangle.

[math*]

Sinon pour la dernière question du 3 :

[miss_melusine]

Math*, merci de m'avoir aidé.
Je me dépêche de recommencer et je te soumets mes réponses.
Pouura tu me dire si mes nouvelles réponses sont bonnes ?!
Merci beaucoup

[math*]

Oui oui. Mais pourrais-tu vérifier tout l'énoncé du 3eme exo et le corriger stp ?
Parce que tu parles d'un triangle isocèle et après pythagore ??
De plus, tu parles du triangle CRU et après longueur HU, qu'est-ce que ce H ??

[miss_melusine]

Exercice 3

L'unité de longueur est le centimètre.
Le triangle CRU est isocèle en R.
ON sait que HU=4 et HR=6.

1- Calculer RU. On donnera la valeur exacte.
2- Montrer que le périmètre du triangle CRU est 8 + 2V52.
3- Les nombres ci-dessous, sont les réponses données par différents élèves, à la question 2.
8 + V104 ; 4(2 + V26) ; 8 + 4V13 ; 2(4 + V52).
Quelles sont toutes les réponses exactes? Justifier les choix.

P.S : il y a une figure dans mon énoncé. Je vais essayer de la décrire.
Il s'agit d'un triangle CRU (de sommet R), avec une hauteur RU, qui coupe CU en H.

[yvelines78]

bonjour,

le point H n'est pas défini!!!!
je suppose que c'est le milieu de [CU]?

je n'ai pas besoin de calculer RH, on me dit dans l'énoncé RH=6!!!!!!

il serait intéressant d'avoir un énoncé complet

[yvelines78]

si (RU) est hauteur, tu appliques Pythagore


si H est le milieu de [CU]
or dans la trangle isocèle la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, médiatrice et bissectrice.
donc (RH) hauteur et RHU =90° et le triangle RHU est rect en H
tu peux alors appliquer Pythagore, tu trouveras RU=V52
et tu peux en déduire le périmètre de CRU

8 + V104 =8+V(52*2)
or Vx²=x, on ne peut pas faire sortir de nombre de dessous la racine
8 + V104 est faux

pour faire rentrer un nombre sous la racine à l'inverse, il faut l'élever au carré
8 + 4V13 =8+V(16*13)=8+V208 =8+V(52*4)=8+2V52 vrai


en développant :
2(4 + V52)=8+2V52 vrai

[miss_melusine]

Si j'ai tout bien compris, je devrais refaire les exos aujourd'hui et je vous les soumettrais cet parès-midi.
Cela ne vous dérangera pas de revérifier ?!
Merci d'avance de votre amabilité.

[miss_melusine]

Exercice 1
a) a2
= 3 x (7+2V6)
= 3 x 6V6
= 21 + 6V6

b2
= 9 - 6V6 + 6
= 15 - 6V6

a2 + b2
= 21 + 15
= 36

b) Dans ABC rect. en A, je sais que AB=A et AC=B
d'après Pythagore
BC2 = AB2 + AC2
= A2 + B2
= 21 + 6V6 + 15 - 6V6
= 21 + 15
= 36
donc l'hypoténuse = 36.

[miss_melusine]

Exercice 2
1-
x = V(1.8 x 10-3)
= V(18 x 10-1 x 10-3)
= V(9 x 2 x 10-4)
[COLOR=SeaGreen]= 3 x 10-2V2
= 0.03V2
0.03V2 est bien de la forme aVb avec a = 0.03 et b = V2 ; avec a nombre décimal et b entier le plus petit possible.[/COLOR]2-
a) (x + 1)2 = 3
x + 1 = V3 ou x + 1 = -V3
d'où x = V3-1 ou x = -(V3+1)

b) x2 - 8x + 16 = 2
(x - 4)2 = 2
x - 4 = V2
d'où x = V2+4

[yvelines78]

a) a2=(V3)²(1+V6)²=3(1+2V6+6)
= 3 x (7+2V6)
= 3 x 6V6
= 21 + 6V6
d'accord

b2=(3-V6)²
= 9 - 6V6 + 6
= 15 - 6V6
d'accord

a2 + b2=(21+6V6)+(15-6V6)
= 21 + 15
= 36
d'accord

b) Dans ABC rect. en A, je sais que AB=A et AC=B
d'après Pythagore
BC2 = AB2 + AC2
= A2 + B2
= 21 + 6V6 + 15 - 6V6
= 21 + 15
= 36
donc l'(hypoténuse )²= 36.
Hypoténuse>0, donc hypoténuse=V36=6


x = V(1.8 x 10-3)
= V(18 x 10-1 x 10-3)
= V(9 x 2 x 10-4)
à partir de là ça ne va plus
= 3 x 10^-2V2
=0.03v2

30x 2V2 est bien de la forme aVb avec a = 60 et b = V2 ;c'est bien de la forme mais c'est faux
avec a nombre décimal ?et b entier le plus petit possible.

a) (x + 1)2 = 3
x + 1 = V3 ou x + 1 = -V3
d'où x = V3-1 ou x = -(V3+1)
d'accord


b) x2 - 8x + 16 = 2
(x - 4)2 = 2
x - 4 = V2
d'où x = V2+4
d'accord

[miss_melusine]

Exercice 3
1- si H est le milieu de [CU]
or dans la trangle isocèle la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, médiatrice et bissectrice.
donc (RH) hauteur et RHU =90° et le triangle RHU est rect en H
Dans RHu, rect. en H ; on sait que RH = 6 et HU = 4
d'après le théorème de Pythagore
RU2 = RH2 + HU2
= 6 x 6 + 4 x 4
= 36 + 16
= 52
Ru = V52

2- périmètre = CR + RU + CU
Je sais que RU = V52 ; de même, je sais que le triangle CRU est isocèle or un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur (CR et UR) donc j'en déduis que CR = UR = V52.
De plus, je sais que H est le milieu de CU et que HU = 4 or H coupe CU en son milieu donc, 'jen déduis que HU = CH = 4
donc CU = CH + HU
= 4 + 4
= 8
donc, il me suffit d'aditionner pour obtenir le périmètre du triangle
donc 8 + 2V52.

3- 8 + V104 ; 4(2 + V26) ; 8 + 4V13 ; 2(4 + V52)
8 + V104 8 + 2V52
4(2 + V26) = 8 + 4V26 8 + 2V52
8 + 4V13 = 8 + 2V52
2(4 + V52) = 8 + 2V52

[miss_melusine]

Exercice 4
ABC est un triangle équilatéral de côté a.
[AH] est ll'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.

1- Démontrer que h = aV3/2
2-
a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
b) Calculer A lorsque a = 3 : arrondi au centième.

Serait-il possible que quelqu'un m'aide et m'explique cet exercice ?!
Serait-il possible de me valider l'exercice 3 ?!
Merci d'avance pour ce soutien qui me fait comprendre des notions auparavant incomprises.

[yvelines78]

Exercice 3
1- si H est le milieu de [CU]
or dans la trangle isocèle la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, médiatrice et bissectrice.
donc (RH) hauteur et RHU =90° et le triangle RHU est rect en H
Dans RHu, rect. en H ; on sait que RH = 6 et HU = 4
d'après le théorème de Pythagore
RU2 = RH2 + HU2
= 6 x 6 + 4 x 4
= 36 + 16
= 52
RU=-V52 ou RU=+V52
il est utile de mentionner que l'on ne retient que la solution positive, car une longueur est toujours positive
RU = V52

2- périmètre = CR + RU + CU
Je sais que RU = V52 ; de même, je sais que le triangle CRU est isocèle or un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur (CR et UR) donc j'en déduis que CR = UR = V52.
De plus, je sais que H est le milieu de CU et que HU = 4 or H coupe CU en son milieu donc, 'jen déduis que HU = CH = 4
donc CU = CH + HU
= 4 + 4
= 8
donc, il me suffit d'aditionner pour obtenir le périmètre du triangle
donc 8 + 2V52.
d'accord

1- 8 + V104 8 + 2V52
2- 4(2 + V26) = 8 + 4V26 8 + 2V52
3- 8 + 4V13 = 8 + 2V52
4- 2(4 + V52) = 8 + 2V52
tu appelles cela justifier, il faut faire voir les étapes de calcul
1- 8+2V52=8+V(4*52)=8+V208 ou 8+V104=8+V(52*2), il n'y a pas de carré sous la racine, on ne peut donc aboutir à 8+2V52
2- 4(2 + V26)=8+4V26=8+2*2V26=8+2V(26*4)=8+2V104
3- 8 + 4V13 =8+2*2V13=8+2V(4*13)=8+2V52
4- d'accord

[miss_melusine]

Exercice 4
ABC est un triangle équilatéral de côté a.
[AH] est ll'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.

1- Démontrer que h = aV3/2
2-
a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
b) Calculer A lorsque a = 3 : arrondi au centième.

Serait-il possible que quelqu'un m'aide et m'explique cet exercice ?!
Serait-il possible de me valider l'exercice 3 ?!
Merci d'avance pour ce soutien qui me fait comprendre des notions auparavant incomprises.