Losange - triangle rectangle

[liane]

bonjour
merci pour votre aide, je ne sais pas comment démarrer ma démonstration

soit ABCD un losange Soit F le symétrique de A par rapport à D Démontrer que les droites AC et CF sont perpendiculaires

je dois surement me servir des propriétés du triangle
je suis bloqué

merci à vous

[theluckyluke]

salut,

si tu traces ta figure, tu peux déjà dire que :

car F symétrique de A par rapport à F.
Ensuite, si tu construis le symétrique de A par rapport à B, tu obtiens un autre point, nommons-le G. Tu as donc aussi .

Donc le triangle FAG est isocèle en A. De plus, coupe perpendiculairement (diagonales).

Avec ton égalité des longueurs, tu aboutis au parallélisme entre et. (propriété des milieux)

Autre méthode :
Propriété des milieux dans le triangle FAC, avec D milieu de , et la droite perpendiculaire à , et coupant en son milieu.

[liane]

merci theluckyluke pour votre aide à bientôt

[rene38]

Bonjour

Encore une autre :
F est le symétrique de A par rapport à D donc D est le milieu de [AF] et donc
- AD=DF=AF/2
- [CD] est la médiane relative à [AF] dans le triangle ACF.
ABCD est un losange donc CD=AD.
Dans le triangle ACF, une médiane a pour longueur la moitié du côté correspondant donc ACF est rectangle en C et donc ...

[liane]

donc AC perpendiculaire à CF ?
merci rené38