Les triangles semblables

[Hanaconda]

Bonsoir !

J'ai un exo sur les triangles semblables, mais j'arrive pas à bien comprendre, vu qu'il n'y a rien en rapport avec les angles alors que la seule manière ( pour prouver que deux angles sont semblables ) que nous avons étudié jusque là est celle en rapport avec les angles.

Voici donc l'énoncé :

ABC est triangle ; AB = 6 et AC = 9 et BC = 7, M est le milieu de [AB] et N est un point appartenant à [AC] sachant que AN = 2.

1- Prouve que les triangles AMN et ACB sont semblables.
2- Calcule MN.

Merci bien.

[chan79]

on a deux côtés de l'un proportionnels à deux côtés de l'autre avec des angles égaux entre les deux. C'est un cas de triangles semblables.
Ce serait revenu au collège, les triangles semblables ? :hum:

[Hanaconda]

Je ne comprends pas vraiment.
Euh, en fait, je sais pas trop...Je ne viens pas de France.

[chan79]

Je ne comprends pas vraiment.
Euh, en fait, je sais pas trop...Je ne viens pas de France.

AM/AC=3/9=1/3
AN/AB=2/6=1/3
deux angles égaux et les côtés adjacents proportionnels, ils sont semblables
MN/BC=1/3

[Hanaconda]

Ah, je vois. Merci beaucoup. Par contre, je ne comprends pas pourquoi on a pris AM/AC et non pas AM/AN ? Excuse-moi, c'est juste que j'arrive pas à bien comprendre la leçon :triste: .

[chan79]

Ah, je vois. Merci beaucoup. Par contre, je ne comprends pas pourquoi on a pris AM/AC et non pas AM/AN ? Excuse-moi, c'est juste que j'arrive pas à bien comprendre la leçon :triste: .

Les égalités et sont équivalentes. Si l'une est vraie, l'autre aussi.(les produits en croix sont les mêmes)
Fais comme tu as vu en classe.

[Hanaconda]

Je ne comprends que dalle :'( Je ne sais même pas pourquoi on a pris ces longueurs :mur: ...Je m'excuse, mais je vois pas :triste:

[chan79]

[IMG]

Je ne comprends que dalle :'( Je ne sais même pas pourquoi on a pris ces longueurs :mur: ...Je m'excuse, mais je vois pas :triste:

Si les angles de sommets A et P sont égaux et si PN/AB=PM/AC alors les deux triangles sont semblables.
et on a:
PN/AB=PM/AC=MN/BC

Dans ton exemple, A et P sont confondus.

[MABYA]

Tout d'abord j'ai comparé les segments AN,AC sur le même support AC ainsi que AM,AB sur le support AB, ils ne sont pas proportionnels, donc ces foutus triangles ne seraient pas semblables, je me dis que d'après l'énoncé ils doivent être semblables.
Alors je cherche où est la "vacherie" (on ne peut pas appeler ça autrement) et j'essaye tous les rapports en mélangeant les segments et je finis par m'apercevoir que AN et AB qui ne sont pas sur le même support sont proportionnels ainsi que AM et AC, avec l'angle A qui est le même, ils sont bien semblables.
Tels que l'a très bien illustré Chan79.
C'est du machiavélisme.

[chan79]

AM/AC=3/9=1/3
donc MN/BC=1/3 ce qui permet de calculer MN.