Inégalités

[MATH&ME]

Salut à tous .

Alors on à :
7/3 =< a =< 3
-2 =< b =< 1

1) montrer que 0 =< b+2 =< 3
on a -2+2 =< b+2 =< 1+2 <=> 0 =< b+2 =< 3

2) encadrer a(b+2)
0*a =< a(b+2) =< 3a
0=< a(b+2) =< 3a

3) encadrer -2a
7/3(-2) =< -2a =< -2*3
-14/3 =< -2a =< -6

4) Deduire un encadrement pour a*b
Alors j'ai mis :
puisque on a 7/3 =< a =< 3
alors pour encadrer a*b
7/3 * b =< a*b =< 3b

J'ai juste besoin d'une correction .

[Nerra]

Hello,

Les deux premiers numéros me paraissent corrects. Il sont bien sympathiques aussi, les nombres mis en jeu sont positifs donc, pas de problème de changement de sens de l'inégalité.

C'est au numéro 3 que ça se corse. N'oublie pas la règle des inégalités. Si tu multiplies les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif, tu changes son sens.
Ainsi, si x < 1, alors -x > -1 (multiplié par -1).
Regarde bien ta solution, rien ne te paraît étrange ? Personnellement, j'ai du mal avec -14/3 <= -6.

Même chose pour le numéro 4, je te conseille de faire ton encadrement en faisant très attention si le nombre par lequel tu multiplies peut être négatif (< 0 on s'entend bien).
Et si tu partais avec l'encadrement de b ? Vu que a reste positif, en multipliant par a, tu es sûr de ne pas avoir de problèmes de signe.

En espérant t'avoir éclairé.

Nerra

[MATH&ME]

Ok j'ai tout à fait oublié d’inverser les sens , j'ai même pas fait attention.

Alors c'est ca

3) encadrer -2a
7/3(-2) => -2a => -2*3
-14/3 => -2a => -6


Pour le 4) je multiplie tous les membres par b ?? ou il faut que le produit a*b soit encadré par des nombres seulement ???

[Nerra]

Hihi, c'est un truc qu'on oublie souvent de faire :mur: .

Pour le 4. Tu veux un minimum et un maximum pour les valeurs de a*b.
Donc, si tu multiplies la borne inférieure de b par la borne inférieure de a, tu es sûr(e) que jamais a*b ne sera plus petit que ce nombre.
Tu fais de même pour la borne supérieure de b, que tu vas multiplier par la borne supérieure de a. Ainsi, a*b sera toujours plus petit ou égal à ce produit.

[MATH&ME]

-14/3 =< a*b =< 3
Merci nerra .

J'ai encore des choses à comprendre . surtout les fonctions .
A plus .

[Nerra]

Tu es bien parti pour comprendre :) .
Comme tu l'as vu, du moment qu'on se pose toujours la question : est-ce que ma réponse a un sens, on fait beaucoup moins d'erreurs d'inattention et ça aide à comprendre le raisonnement qu'on a fait ... ou qu'on aurait dû faire ^^".