N&C Inconnue d'1 fraction pr trouver 1 rationnel non décimal

[mellesamia]

Bonjour,

J'essaie de réaliser un exercice qui me demande de : "Trouver quels sont les nombres entiers naturels 2"n" pour lesquels la fraction (écriture fractionnaire) n/1050 représente : "

A/ Un nombre entier, j'ai trouvé sans difficulté qu'il s'agissait de n= multiple de 1050

B/ Un mombre décimal , j'ai trouvé sans difficulté qu'il s'agissait de n= multiple de 21 car 1050=2x3x5x5x7 et que pour que la fraction reste décimale, il faut que, réduite à son maximum, la fraction ait un dénominateur multiple de 2 et 5 on j'ai pris 7 et 3 (7x3=21)

C/ Un nombre rationnel non décimal
Mais là j'a trouvé quelques exemples comme :

(écriture fractionnaire) 35/1050=0,0333....
(écriture fractionnaire) 7/1050=0,0066666....

Mais je n'arrivais pas à trouver la règle qui défini "n" donc j'ai regardé la correction qui m'indique que je dois trouver :
"pour que (écriture fractionnaire) "n"/1050 soit un nombre rationnel non décimal, "n" ne doit pas etre un multiple de 3 ou de 7.
Or, 35 est un multiple de 7 et (écriture fractionnaire)35/1050 donne bien un nombre rationnel non décimal donc je ne comprends pas leur explication. Pouvez-vous m'aider ?

Merci de votre aide.
Cordialement
Samia

[pascal16]

...la fraction ait un dénominateur multiple de 2 et/ou ? 5

en mathématique, "ou" signifie l'un ou l'autre ou les deux, c'est "ou" le bon terme.
Tu auras compris ensuite que la négation va passer par un "et"

Pour le B, tu as bien utilisé le fait que la fraction une fois réduite n'ai à son dénominateur
1050=2x3x5x5x7

Pour la C, éliminons un 2 et un 5


il reste un 5.
il faut donc multiplier en haut par au moins ...

[mellesamia]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse mais je regrète de ne pas comprendre votre explication, quel serait le rapport entre la réponse b et la c ?

Quand je fais le test avec 35, je trouve bien que 35 est un multiple de 7et de 5 et (écriture fractionnaire)35/1050 donne bien un nombre rationnel non décimal donc je n'arrive pas à comprendre.

[Ben314]

Salut,
Tu as parfaitement raison de "douter" de la réponse, et le problème est en fait plutôt un problème de Français que de math :

"pour que (écriture fractionnaire) "n"/1050 soit un nombre rationnel non décimal, "n" ne doit pas etre un multiple de 3 ou de 7.

Lorsqu'en Français, on emploie une négation (en rouge) puis un OU (en bleu), ben c'est jamais bien clair ce que ça veut dire...
Pour prendre un exemple complètement au pif, considère un mec qui te dit "Demain, j'irais pas au boulot ou à la piscine".
Déjà, ça sonne "vachement bizarre" comme façon de s'exprimer et en plus, on comprend pas franchement ce que le mec a voulu dire : est ce qu'il a voulu dire qu'il n'ira ni au boulot, ni à la piscine ou bien est ce qu'il a voulu dire qu'il n'ira pas au boulot ou bien qu'il n'ira pas à la piscine ?

Bref, la phrase de la correction, toi, tu as fait comme si elle disait "il faut que n ne soit ni multiple de 3, ni multiple de 7" et effectivement, si on la comprend comme ça, ben c'est faux.
En fait la personne qui a écrit ça, ce qu'elle a voulu dire, c'est que "il faut que n ne soit pas multiple de 3 ou bien qu'il ne soit pas multiple de 7"

[mellesamia]

Mais dans ce cas pourquoi cela fonctionne avec 35 qui est pourtant bien un multiple de 7 ?

Je vous remercie de votre aide.

Cordialement

[Ben314]

Mais dans ce cas pourquoi cela fonctionne avec 35 qui est pourtant bien un multiple de 7 ?

Ca marche lorsque le nombre n n'est pas multiple de 3 ou bien n'est pas multiple de 7.
Donc là, ça marche avec 35 parce qu'il n'est pas multiple 3.

[mellesamia]

Je regrète de vous prendre autant de temps mais je veux etre sure d'avoir compris.

Dans ce cas quand je fais 3/1050 = 0.0028571429.....
27/1050=0.0257142857...
ou encore 729/1050=0.6942857143....

Cela voudrait dire que l'infinité pèriodique est juste trop longue pour que je la vois ?

Alors qu'avec les multiples de 7, cela est évident :
7/1050=0.00666...
35/1050=0.03333...
49/1050=0.046666....

Bien à vous

[Ben314]

Je vois pas trop ce que c'est que tu appelle "l'infinité périodique".

Si ce que tu raconte concerne le fait que lorsque l'on écrit un quotient sous forme décimale, il y a une période (à partir d'un certain rang) dans les décimales, ben c'est effectivement vrai. Il est tout aussi vrai que la période peut être assez longue (rien qu'avec 1/7 ou 1/21, la période à une longueur de 6 chiffres) mais par contre, je comprend pas franchement le rapport avec la question initiale...


Et si c'est juste de la curiosité, ben :
1/7=0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
3/1050 = 0.002857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
27/1050=0.0257142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
729/1050=0.6942857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...

[mellesamia]

oui vous avez tout a fait répondu à ma question merci.

[mellesamia]

Mais dans ce cas pourquoi cela fonctionne avec 35 qui est pourtant bien un multiple de 7 ?

Ca marche lorsque le nombre n n'est pas multiple de 3 ou bien n'est pas multiple de 7.
Donc là, ça marche avec 35 parce qu'il n'est pas multiple 3.

Mais est-ce qu'il ne serait pas plus exacte pour etre complet et qu'il n'y est aucune ambiguité possible d'écrire directement :

"Ca marche lorsque le nombre n n'est pas multiple de 3 et est multiple de 7 ou bien, n'est pas multiple de 7 et est multiple de 3 .

J'ai l'impression qu'en maths, les professeurs ne disent jamais tout et s'étonnent qu'on en déduisent pas l'idée, de trop peu de mots.... Un monde à part selon moi.

[Pseuda]

Bonjour,

Je trouve aussi que ton professeur n'est pas assez précis. La négation de "n est multiple de 21 = multiple de 3 et de 7" est : "n n'est pas multiple de 21 = n n'est pas multiple de 3 et est multiple de 7, ou bien n n'est pas multiple de 7 et est multiple de 3, ou bien n n'est pas multiple de 3 et n'est pas multiple de 7".

Mais il faut savoir qu'en maths le "ou" est inclusif, les 2 cas peuvent se produire en même temps (contrairement au "ou bien"). Si on écrit "n n'est pas multiple de 3 ou de 7", cela veut dire qu'il n'est pas multiple de l'un ou de l'autre ou des deux.

[mellesamia]

Merci c'est très clair