Géométrie

[mec aux problèmes]

alor lénoncé du probleme c'est:
Soit C un cercle de centre O et de rayon 3cm.
Soit M un point exterieur AU cercle C

En utilisant uniquement une règle non gradué cuntruire le symétrique de du point M par rapport au point O

[Alpha]

A première vue, voilà ce que tu peux faire :


D'abord, bien sûr, tu traces la droites passant par M et O : le symétrique de M est nécessairement sur cette droite.

Ensuite tu traces la droite passant par M et tangente au cercle (ça veut dire qu'elle touche le cerlce en un seul point, sans recouper le cercle une deuxième fois).

Cette droite est tangente au cercle en un point qu'on appelle A.
Maitenant tu traces la droite OA. Elle coupe le cercle en un point B qui est le symétrique de A par rapport à O.

Maintenant tu traces la tangente au cercle en ce point B.


Cette dernière droite coupe la droite (OM) en un point qui est le symétrique de M par rapport à O.


Ceci est du au fait que l'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite qui lui est parallèle, et à la conservation des distances par symétrie centrale.

;)

[rene38]

Salut
énoncé : "En utilisant uniquement une règle non graduée ..." (et tout de même un crayon)
Alpha : "tu traces la droite passant par M et tangente au cercle".
Comment faire ?

Autre proposition :
Tracer la droite (MO).
Tracer une autre droite passant par M (mais pas par O) qui coupe le cercle en A et B.
(AO) recoupe le cercle en A' ; (BO) recoupe le cercle en B'.
(A'B') coupe (MO) en M', symétrique de M par rapport à O.

Je te laisse trouver les parallélogrammes servant à la justification.

[Alpha]

Effectivement,

J'y ai pensé après mais il était assez tard déjà...

Le symétrique de M est nécessairement sur (OM) et sur le symétrique de [AB], ce qui permet de conclure...


;)