Geometrie

[Plop29]

Voila un autre exo dsl pour votre travail ^^






On donne:
-Un cercle C de centre O et de rayon 6cm
-Un diametre AB de ce cercle C
-Le point N du segment [OB] tel que BN= 4cm
-Le point M situé à 3.2cm de B et tel que le triangle BMN soit rectangle en M.

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1. Calculer la longueur du segment [MN]
2. a. La droite BM recoupe le cercle C en P.
Demontrer que le triangle BPA est rectangle en P.
b. En deduire que les droites PA et MN sont parallèles.
3.a. Calculer BP
b. Calculer l'aire du triangle BMN et l'aire du triangle BPA
4. Soit E le milieu de BN.
Demontrer que les droites PO et ME sont parallèles.
5. La droite PO recoupe le cercle C en K et la droite PN coupe la droite BK en I. On sait que lorsqu'un point appartient a une médiane d'un triangle et est situé aux deux tiers de cette médiane en partant du sommet, alors ce point est le centre de gravité du triangle.

Ecrire BN sous forme d'une fraction irreductible, puis démontrer que I
_____BO
est le milieu du segment BK.

[caly]

salut,

J'ai répondu à ton problème d'algèbre, il serait sympa que tu commence un peu celui de géométrie. pour la première question tu te sers de Pythagore

A plus tard

[yvelines78]

bonjour,

1. Calculer la longueur du segment [MN]
Pythagore dans le triangle MBN rect en M
MN=2.4 cm
2. a. La droite BM recoupe le cercle C en P.
Demontrer que le triangle BPA est rectangle en P.
théorème du triangle inscrit dans un cercle avec son plus grand côté comme diamètre
b. En deduire que les droites PA et MN sont parallèles.
2 droites peroendiculaires à 1 même troisième
3.a. Calculer BP
Thalès dans le triangle PBA BP=9.6 cm
b. Calculer l'aire du triangle BMN et l'aire du triangle BPA
NM*MB/2 cm²
4. Soit E le milieu de BN.
Demontrer que les droites PO et ME sont parallèles.
réciproque de Thalès dans PBO, montre que MB/BP et BE/Bo sont des rapports =
5. La droite PO recoupe le cercle C en K et la droite PN coupe la droite BK en I. On sait que lorsqu'un point appartient a une médiane d'un triangle et est situé aux deux tiers de cette médiane en partant du sommet, alors ce point est le centre de gravité du triangle.
BN/BO=4/6=2/3 et O milieu de [PK]
d'après ci-dessus, (OB) est la médiane issue de B relative à [PK] du triangle PBK et O situé aux 2/3 à partir du sommet sur cette médiane est centre de gravité du triangle PBK
dans un triangle les médianes sont concourantes au centre de gravité,
donc (PO) est médiane issue de P relative à [BK] et (PO) coupe [BK] en son milieu
donc I est le milieu de [BK]

[Plop29]

Merci mais dans
3.a. Calculer BP
Thalès dans le triangle PBA BP=9.6 cm

Quel calcul as-tu effectué?

[yvelines78]

rebonjour,

3.a. Calculer BP
Thalès dans le triangle PBA BP=9.6 cm
BM/BP=BN/BA=MN/PA
3.2/BP=4/12=1/3
par produit en croix, BP*1=3*3.2=9.6