Géométrie

[loulou94]

Bonjour à tous,

J'ai ce problème à résoudre.

ABC est un triangle tel que AB = 4 CM et BC = 6 CM.
Une parallèle à la droite (BC) coupe la droite (AB) en M et la droite (AC) en N de façon que le triangle BMN soit isocèle en M.
On pose MN = x (en cm).
Il faut que je détermine x dans les deux cas suivants:
a. M appatient au segment AB
b. A appartient au segment BM

Voici ce que j'ai trouvé. Pourriez-vous me corriger merci.

a. Comme MN//BC, AM = AN mais il faut que ABC soit isocèle. On sait que AM = AN donc:
Comme les points A,M, B sont alignés dans le même ordre que les points A,N, Cn et que MN//BC, d'après le théorème de Thalès on a:
AM/AB = AN/AC=MN/BC
AM/4=AN/4=MN/6
(4+4)-6 = AM=AN=2
2/4= MN/6
MN= 2*6/4 = 3

b. Comme MN//BC, AM = AN, mais il faut que ABC soit isocèle.
On sait que que AM = AN donc:
Comme les points A,M, B sont alignés dans le même ordre que les points A, N, C, et que MN//BC d'après le théorème de thalès on a:
AC/AN=AB/AM=BC/MN
4/AN=4/AM = 6/MN
4+4= AN = 8
4/8 = 6/MN
MN = 8*6/4 = 12

Merci beaucoup

[lysli]

Bonjour
Tu es sûr que AN/AC=AN/4?

[yvelines78]

bonjour,

1)je ne vois pas où tu as fait intervenir x?

effectivement si on applique Thalès on a :
AM/AB=AN/AC=MN/BC
MN=x
AM/4=X/6

AM=2/3x

AB=AM+MB
BMN est isocèle en M donc MN=MB
4=2/3x+x
donc x=12/5 =2.4

2)ABC n'est pas isicèle, mais c'est AMN!!!!!
on peut écrire Thalès

AN/AC=AM/AB=MN/BC
AM/4=x/6
x= 2/3x
MB=AM+AB
x=2/3x+4
donc x=12

[jade040]

Merci beaucoup

[loulou94]

[quote="yvelines78"]bonjour,

Je te remercie beaucoup pour ta réponse