Géométrie réciproque et théorème de thalès

[koxinelle]

Bonjour tout le monde !! Je ne comprends pas cet exercice pouvez vous m'aider car je sais pas du tout comment m'y prendre ! Voici l'exercice:

Dans chaque cas, tracer un segment [AB], puis construire les points E et F de la droite (AB) tels que les rapports EA/EB et FA/FB sont égaux à 3/7;7/3;5/9;9/5. Que se passe-t-il si EA/EB = 1 ?

Merci de bien vouloir m'aider rapidement, Koxinelle !

[yvelines78]

bonjour,

tu traces [AB]
EA/EB=3/7, A est situé entre A et B
EA/(AB-EA)=3/7
7EA=3AB-3EA
10EA=3AB
EA=3AB/10
tu traces une droite passant par A, sur cette droite avec le compas, tu traces 10 arcs de cercle, soit C le point
joins C à B et traces une // à (BC) passant par le 3ème arc de cercle, le poit de concours entre cette // et (AB) est le point E

FA/FB=7/3
le point F n'est plus sur [AB] mais sur la demi-droite [AB)
FA/(FA-AB)=7/3
3FA=7FA-7AB
7AB=4FA
FA=7AB/4
tu taces [AB], tu traces une droite passant par A, sur cette droite tu traces 7 arcs de cercle, tu joins le 4ème arc à B et tu traces la // à cette droite passant par le 7ème arc