Géométrie quatrième

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 09:55

bonjour,
notre professeur vient de nous donner un exercice de géométrie à faire pour demain et je ne sais pas par ou commencer :

"on considére le trapèze rectangle ABCD
^BAD, ^ABC, ^BDC sont droits
^ABD = 50°
0 est le milieu de (BC)

1° déterminer, en justifiant rigoureusement, la nature du triangle BOD

2° calculer la mesure de ^BDO en justifiant

petite précision : je suis toujours en quatrième
notre professeur nous demande toujours de démontrer à chaque fois, par : je sais que, or, donc

j'ai fait mon tracé de figure
je n'arrive pas à aller plus loin
merci de m'aider

par **bellefleur** » 14 Déc 2009, 10:35

Revoir l'énoncé
merci

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 10:42

j'ai revu mon énoncé
il est juste

par **beagle** » 14 Déc 2009, 11:06

trace le point E pour avoir un rectangle BDCE,
regarde les diagonales qui se coupent en O,
donc les demies-diagos forment un ensemble de triangles ....(remplacer les points ... par propriété du traingle)
BDO est un des quatres triangles ...(propriété ...)

par **beagle** » 14 Déc 2009, 11:31

Si tu veux utiliser du cours,
regarde si tu as dans triangle rectangle ce théorème de la médiane:(wiki)
"Théorème de la médiane [modifier]

Médiane de l'angle droit d'un triangle rectanglePour un triangle rectangle, le théorème de la médiane s'énonce ainsi

si M est le milieu de l'hypoténuse, alors AM=½BC.

Dans wiki ils le montrent avec un cercle,
je te le fais redémontrer à partir des diagos d'un rectangle,
tout dépend de ton cours et de ce que tu as le droit d'utiliser,
voire parfois l'obligation d'utiliser,...

par **oscar** » 14 Déc 2009, 11:56

Bjr DBC = 50°
DO mediane triangle rect BDC en D=>[DO] = [BO]= [OC]
+ > triangle BOD isocele
+> ^ BD0 = DBC = 90°- 50°=

par **oscar** » 14 Déc 2009, 11:58

A______________D

B__________O___________C

Joins DB;DO; DC

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 12:06

oh la la
je ne suis qu'en quatrième et tout cela me semble trop compliqué !!!

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 12:09

j'avais réussi à faire la figure mais je n'arrive pas à déterminer par une démonstration, la nature du triangle BOD
je dois me servir de propriétés
mon problème est que je connais tout mon cours par coeur, toutes les propriétés mais je ne sais pas appliquer

par **beagle** » 14 Déc 2009, 12:40

Quelle nature peut avoir un triangle,
il peut ètre droit, isocèle, équilatéral,
D'après ton dessin, tu t'orientes vers quelle recherche?
Ensuite comment peut-on le montrer?
Soit tu le montres grace à des propriétes sur les angles,
soit grace à des propriétés sur les longueurs des cotés.

Avec Oscar on t' a déjà bien orienté sur isocèle car cotés égaux.
Et on te fait utiliser le théorème de la médiane d'un triangle rectangle.
Donc, tu me dis, on l' a fait en cours, je peux l'utiliser.
Ou bien tu me dis, je n'ai pas ce théorème,
et perso je t'ai orienté sur comment le retrouver grace au rectangle.
Perso j'aime faire dériver les propriétés des triangles rectangles, des propriétés du rectangle lui-mème.Mais si tu as dans ta panoplie le théorème de médiane triangle rectangle, te complique pas la vie avec mon gout du rectangle, applique directement.
Bon, tu ne réponds plus c'est compliqué,
mais d'abord tu réponds si tu as ce cours.

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 12:59

oui
je connais la définition d'une médiane : une médiane d'un triangle est un segment dont les extrémités sont un sommet du triangle est le milieu du coté opposé

et je connais la propriété : si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse.

par **beagle** » 14 Déc 2009, 13:08

mchoo a écrit:oui
je connais la définition d'une médiane : une médiane d'un triangle est un segment dont les extrémités sont un sommet du triangle est le milieu du coté opposé

et je connais la propriété : si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse.

OK, alors ça roule,
tu cherches dans les environs du triangle BDO quelque chose qui avec ce théorème pourrait t'aider,
qui (quel triangle) dans le coin proche pourrait avoir un angle droit?,
et qui dans le coin est connu comme milieu de quelque chose?,
d'après l'énoncé ...

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 13:21

le triangle BDC est rectangle en D
et la droite (OD) est la médiatrice de ce triangle

par **beagle** » 14 Déc 2009, 13:35

je suis au boulot maintenant,
donc je peux jeter un oeil mais que de temps en temps,

oui, c'est bien de cela qu'il te faut,
donc tu en déduits des choses sur certaines longueurs,
dedans il y a des longueurs intéressantes pour ta question initiale.

Et pour la question 2)
tu utiliseras les propriétés d'un triangle qui a les caractéristiques de ta réponse de la question 1)

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 14:52

je sais que BDC est un triangle rectangle en D
O est le milieu de (BC)

or, si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse

donc : BO=OC=OD

mais cela ne me donne pas la nature du triangle BOD ?

par **beagle** » 14 Déc 2009, 14:55

mchoo a écrit:je sais que BDC est un triangle rectangle en D
O est le milieu de (BC)

or, si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse

donc : BO=OC=OD

mais cela ne me donne pas la nature du triangle BOD ?

Tu trouves?
enlève OD qui ne sert pas,
BO=OD
cela signifie quoi pour le triangle BOD?

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 15:06

c'est un triangle isocèle, car c'est un triangle qui a deux cotés de meme longueur

par **beagle** » 14 Déc 2009, 15:14

mchoo a écrit:c'est un triangle isocèle, car c'est un triangle qui a deux cotés de meme longueur

Extra, c'est bon pour la 1)
sachant cela maintenant cela va t'aider pour la question 2)
maintenant place aux angles ...

par **mchoo** » 14 Déc 2009, 15:31

je ne dois pas pour la question 1, mettre une ligne du style

DO = BC/2 ?

pour la question 2
je sais que ^BDC = 90°
et que OD est la médiane du triangle BDC

or la médiane (je ne sais pas appliquer une propriété ?
mais normalement on doit diviser l'angle par deux ?

mais alors à quoi sert l'angle de l'énoncé ABD = 50 ° ?

par **beagle** » 14 Déc 2009, 15:47

mchoo a écrit:je ne dois pas pour la question 1, mettre une ligne du style

DO = BC/2 ?

pour la question 2
je sais que ^BDC = 90°
et que OD est la médiane du triangle BDC

or la médiane (je ne sais pas appliquer une propriété ?
mais normalement on doit diviser l'angle par deux ?

mais alors à quoi sert l'angle de l'énoncé ABD = 50 ° ?

Pour la 1) oui, un peu d'enrobage,
j'ai ceci donc cela donc c'est comme ci
DO=BC/2 oui tu le mets

Pour la 2)
-non,DO n'est pas bissectrice de BDC
fais toi un dessin de triangle rectangle très pointu, allongé, place le milieu de l'hypoténuse et tu verras.
si tu as le temps met un rectangle et regarde, cela sera bissectrice pour un carré, soit un triangle rectangle isocèle.
-donc tu pars de l'angle 50 degrés connu,
tu regardes dans quel angle droit de 90 il est inscrit,donc l'autre angle est à 40,
or cet angle là ,il se trouve que ...(merci la question 1).

Géométrie quatrième

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