Géométrie : Ombre de la Tour de Pise

[r-hamdini]

bonjour il y'a un exercice que je ne comprend pas:
Je pense qu'il faut utiliser Pythagore et la trigonométrie mais je ne vois pas comment.

La tour de pise est haut de 55,86 m sur un coté de 56,70m sur son coté nord
Les mesures faites en 2008 donnent un écartement a la verticale de 4,19°

1° Calculer la longueur de l'ombre de la tour de pise lorsque le soleil est au zénith ( on estime alors que les rayons du soleil son verticaux )
Donner une valeur arrondie au centième de mètre .
2° Un touriste fait malencontreusement tomber son appareil photo en se penchant du balcon sud ou il se trouve. L'appareil photo est retrouver à trois mètre de la base de la tour.
Déterminer la hauteur à laquelle se trouvait le touriste quand son appareil photo est tombé. Donner une valeur arrondie au metre.

Merci d'avance

[JadeESM]

Pour comprendre le problème, j'ai du faire un schéma.
J'ai fait la tour penchée vers la droite, avec le grand côté 56,70 m sur la gauche et l'autre sur la droite=55,86 m.

En haut, à gauche j'ai noté l'écartement jusqu'à l'aplomb, soit 4,19 m et j'ai constaté que la figure ainsi constituée était un triangle rectangle (tête en bas).
Puis j'ai tracé la verticale à angle droit avec le sol sur le côté droit de la tour. Même observation formation d'un triangle rectangle (tête en haut).

Je me suis rendu compte que les deux angles aigus (tête en haut et tête en bas) des deux triangles rectangles obtenus de part et d'autre de la tour étaient correspondants par construction ce qui par conséquent rendait les deux triangles rectangle semblables mais pas égaux (vu qu'un côté de la tour est plus haut que l'autre).

Ainsi l'idée m'est venue de me servir de cette propriété pour calculer la longueur de l'ombre du côté droit de la tour.

Je note x la longueur de l'ombre...
Je pose les rapports connus et l'inconnu sous forme d'une équation
4,19/56,70 = x/55,86

x = (4,19 X 55,86)/56,70 = 234,0534/56,70 = 4,1279259
Arrondi à 4,13 m
Ainsi la longueur de l'ombre est 4,13 m.

Quant à l'appareil photo du touriste maladroit, je repars du même raisonnement pour calculer la hauteur de la chute...
Je note y l'inconnue (hauteur du touriste dans la tour au moment où il lâche son appareil photo qui s'écrase au sol à 3 m du pied de la tour sud)
Je pose l'équation :
4,19/56,70 = Â=3/y

y = (56,70 X 3)/4,19 = 170,1/4,19 =40,596658 arrondi à 40,60 m
Le touriste était monté à 40,60 m (on appelle ce point A) lorsqu'il a laissé tomber son appareil photo qui s'est écrasé à 3 m du pied de la tour (on appelle ce point B).

Je propose de nommer ce petit triangle rectangle (à droite de la tour) ABC (rectangle en B) pour plus de commodité dans les calculs à suivre.
AC = y = 40,60 m (l'hypoténuse de ABC) et BC = 3 m

Calcul de la hauteur de la chute avec le théorème de Pythagore puisque nous sommes en configuration "triangle rectangle".
AC² = BC² + AB²
40,6² = 3² + AB²
1648,36 = 9 + AB²
1648,36 - 9 = AB²
;)1639,36 = AB²
40,4890 = AB
La hauteur de la chute (mesure de AB du triangle ABC) est de 40,49 m.

[gwendolin]

bonjour,

B
I
I
I
I....C
I
H--D-A
AB=56.70 m
BH=55.86 m

au zénith l'ombre de la tour sera =AH
tanHBA=tan4.19°=AH/BH=AH/55.86--> AH=4.09 m

soit C la hauteur où se trouve le touriste et D le point à la verticale : on applique Thalès
AD/AH=AC/AB
3/4.09=AC/56.70
--> AC=41.59 m

Nb : ce qui est bizarre, c'est que cosHBA=BH/AB=55.86/56.70--> HBA=9.87°!!