Géométrie - exercise

par **laurent23** » 14 Jan 2007, 19:44

bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un problème de géométrie

Un cercle passe par les points (2,2) et (9,9) et est tangent à l'axe des X, détermine le rayon de cercle.

merci d'avance!!

Laurent

par **Flodelarab** » 14 Jan 2007, 20:12

Je ne sais pas en quelle classe tu es mais je dirais:

* l'ensemble des points equidistant de A(2,2) et B(9,9) sont sur la médiatrice de ce segment [AB]. O, le centre du cercle est donc sur cette médiatrice.
* la distance OA=OB=OH où H est le projeté de O sur l'axe des abscisses.

par **laurent23** » 14 Jan 2007, 23:28

Je comprend ce que tu veux dire, mais je ne trouve pas plus comment trouver le rayon de ce cercle.... :hein:

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:20

je me retrouve avec un triangle isocèle AOB,mais je suis bloquer, je ne sais plus trop quoi faire, une autre piste m'aiderait beaucoup, je sais que j'ai un triangle isocèle AOB, que OH=AO=AB, mais comment faire pour trouver le rayon... :mur:

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:22

oups petite erreur je voulais dire :

que OH=OA=OB

par **rene38** » 15 Jan 2007, 00:31

Bonsoir

L'égalité des 3 distances doit suffire :
OA = OB = OH = rayon du cercle
(x-2)²+(y-2)² = (x-9)²+(y-9)² = y² = rayon²

Ce système est du second degré et a 2 solutions.

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:35

bonjour rene38, merci de ta réponse, mais je suis désoler... mais je ne comprend pas d'où vient cette expression : (x-2)²+(y-2)² = (x-9)²+(y-9)²

par **Flodelarab** » 15 Jan 2007, 00:36

Tu vas rire. Je vois pas comment faire.

Le rayon est soit 5 soit 17.
Si le rayon est 5, le centre est de coord (6,5)
Si le rayon est 17, le centre est de coord (-6,17)

Mais, avec uniquement des outils de collège ... je cherche.

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:39

Si t'es réponse sont exact, on peu excluse le centre de centre de coord (-6,17), car il serait impossible de passer un cercle par les points (2,2) et (9,9)

donc la réponse serait 5

par **rene38** » 15 Jan 2007, 00:40

Ce que j'ai indiqué comme calcul de distances est de niveau collège, non ?

Si M(xM, yM) et P(xP, yP) alors MP² = (xP-xM)²+(yP-yM)²

(x-2)²+(y-2)² = (x-9)²+(y-9)²
donne après développement et réduction : y = 11 - x

qu'on reporte dans (x-9)²+(y-9)² = y²

on obtient x²-36 = 0 soit

(x-6)(x+6)=0 d'où
(x=6 et y=5) ou (x=-6 et y=17)

Centre O(6, 5) rayon=5 ou centre O(-6, 17) rayon=17

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:41

oui, désoler , j'étais dans la lune je n'y avais pas penser sur le coup!! merci!

par **Flodelarab** » 15 Jan 2007, 00:42

laurent23 a écrit:Si t'es réponse sont exact, on peu excluse le centre de centre de coord (-6,17), car il serait impossible de passer un cercle par les points (2,2) et (9,9)

donc la réponse serait 5

non non ton problème a bien 2 réponses !!!

Le calcul des distances. ok mais la résolution du probleme est celle d'un trinome ... c pas collège ça ....

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:43

Peut-être pas, mais vous pouvez tenter de me l'Expliquer au long...si sa ne vous dérange pas, est-ce si compliquer ?

par **Flodelarab** » 15 Jan 2007, 00:50

rene38 a écrit:Ce que j'ai indiqué comme calcul de distances est de niveau collège, non ?

Si M(xM, yM) et P(xP, yP) alors MP² = (xP-xM)²+(yP-yM)²

(x-2)²+(y-2)² = (x-9)²+(y-9)²
donne après développement et réduction : y = 11 - x

qu'on reporte dans (x-9)²+(y-9)² = y²

on obtient x²-36 = 0 soit

(x-6)(x+6)=0 d'où
(x=6 et y=5) ou (x=-6 et y=17)

Centre O(6, 5) rayon=5 ou centre O(-6, 17) rayon=17

L'art des bonnes substitutions :ptdr:

j'avais fait l'autre et j'arrivais à:
y²-22y+85 = 0
(y-5)(y-17) = 0
Ce qui me paraissait un peu compliqué :we:

Me voila rassuré.

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:51

ah merci beaucoup à vous deux! je comprends tout...pour une fois! :zen:

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:53

avez-vous le temps pour un second numéro de géométrie ? sa m'aiderait beaucoup, mais je ne veux pas vous énerver non plus avec mes problèmes! mais ne me donner par la réponse directement, peut-être des pistes sa m'aiderait

par **Flodelarab** » 15 Jan 2007, 00:55

ya un 2eme ?

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 00:57

oui ,mais je ne vous l'ai pas encore donné, le voici:

Un triangle a des côtés mesurants 6,8 et 10 unités. Qu'elle est la distance entre le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit

par **Flodelarab** » 15 Jan 2007, 01:05

laurent23 a écrit:oui ,mais je ne vous l'ai pas encore donné, le voici:

Un triangle a des côtés mesurants 6,8 et 10 unités. Qu'elle est la distance entre le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit

C'est exactement le meme.
C'est facile.
Reprends le premier et fais pareil.

par **laurent23** » 15 Jan 2007, 01:12

ok, merci, je vais essayer et si je bloque je te réécris ,merci beaucoup!

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