Formule d'Al-Kashi 3eme

[oasisisgood]

Bonjour j'ai un probleme avec un exercice de math qui consiste a démontrer la formule d'Al-Kashi, ils nous demandent de tracer un triangle acutangle et l'utiliser pour la demonstration, et on nous demande d'utiliser Sinus, mais Sinus ne s'applique pas juste pour un triangle rectangle?

Voici l'enoncé:
1)Figure:Soit un triangle quelconque ABC mais les trois angles sont aigus.Colorier l'interieur de ABC.Tracer son cercle circonscrit.Appeler O le centre. Placer B' le point diametralement oppose a B.
2)Formule:
a) Justifier que BAC= BB'C.
b)En deduire l'egalite BC/sin(A)=2R où R est le rayon du cercle.
c)On note a=BC,b=AC et c=AB. Demontrer la celebre formule:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.

J'ai fait le 1, mais je bloque au 2.Je ne comprend pas comment pouvoir justifier les egalités pour le a,b et c et je ne sais pas comment appliquer Sinus dans cette situation.

Pouvez vous m'éclairer sur ces points s'il vous plait? Merci.

[rene38]

Bonjour

a) Pense aux angles inscrits.
b) Quelle est la nature du triangle BB'C ?

[oasisisgood]

Si je ne me trompe pas, BB'C est un triangle rectangle,et pour ce qui est de l'utilisation de sinus, je ne vois pas comment l'utiliser pour le point A, car il n'a pas de rapport avec le triangle rectangle BB'C non?

[rene38]

Relis : a) Justifier que BÂC= BB'C (il s'agit des angles)

N.B. : la formule à démontrer n'est pas celle du théorème d'Al Kashi mais la loi des sinus.

[oasisisgood]

Vous êtes sur que c'est des angles BAC et BB'C? Car sur mon sujet il n'y a pas les signes d'angles sur le A et le B',il s'agit donc d'une faute sur le sujet?

[rene38]

Absolument certain : ces deux angles sont bien égaux (à justifier) ; en revanche les triangles ne sont pas isométriques : l'un est quelconque (énoncé), l'autre est rectangle (à justifier)

[oasisisgood]

Aaaah, l'enoncer n'est pas precis...il est malin notre prof de nous donner un exercices comme ca pendant les vacances.
Donc BAC=BB'C car ils interceptent le meme arc,donc puisque ils sont egaux,alors BC/sin(A)=BC/sin(B).
sin(B)=BC/BB',donc BC/sin(B)=(BC/1):(BC/BB')=BC/1xBB'/BC=BB'/1=BB'=2R

C'est bien cela?