[3e +] Fonctions - Calcul littéral - Exercices d'approfondissement

[Timothé Lefebvre]

Ok, n'hésite pas !
Je t'ai filé une explication très sommaire. Si tu as d'autres questions plus profondes tu sais où me trouver ;)

[Sve@r]

Aha.. Et une fonction doit être toujours régulière? Par ex. représenter les températures de chaque jour d'un moins de l'année, c'est une fonction ça - ou ça devient hors-maths? (Je mélange graphiques et fonctions)

En général, l'étude de fonctions suppose une règle de base commune à un grand nombre de valeurs. Par exemple si on te dit que la règle de vente des oranges c'est 1,5 euro le kilo, ben que tu prennes 1, 2, 5 ou 10kg, tu feras toujours la même opération prix=1,5 * qté. Ca se traduira par une fonction qui pourrait s'écrire f(qté) = 1,5 * qté mais qu'on préfèrera écrire f(x)=1,5x (hé oui, on aime bien nommer la valeur entrante "x").

Ton exemple de températures de chaque jours n'obéit pas à une règle commune. La température du jour 1 ne se calcule pas de la même façon que la température du jour 2. Donc on ne peut pas étudier les températures d'un point de vue "fonction mathématique"

Voici 2 exemples de fonctions tirés de la vie réelle
- une voiture roule à 50km/h => la fonction qui exprime la distance en km par rapport à la durée du trajet en h est : f(x)=50x
- on lâche une pierre du haut d'une falaise => la fonction qui exprime la distance parcourue par la pierre par rapport au temps de chute (en secondes) est: f(x)=4,9x²

ici tu auras un traceur de fonction
Tu rentres ta (ou tes) fonctions (jusqu'à 4 possibles) dans les cases en écrivant leur formule de façon basique (exemple: x² s'écrira x * x) et ça te trace automatiquement la courbe représentative...

[Lostounet]

Merci beaucoup pour ton post très détaillé Svear, c'est ce que je voulais savoir! :id:
Je continue mes observations :bad:

[Lostounet]

Ah au fait j'ai une question sur les factos.. Pourquoi ne peut-on pas factoriser avec des décimaux?
Par exemple:
2x + 4 = 2 (x + 2), mais pourquoi ne peut-on pas l'écrire
4 (0,5x + 1) .. C'est juste aussi ça! o_O Non?

(On peut même réduire jusqu'à l'infini)

8 (0.25x + 0,5) etc...

[Lostounet]

(siouplait?)

[Timothé Lefebvre]

Salut,

bah parce que ça sert à rien ! On utilise les fractions, c'est plus élégant ;)

[Lostounet]

Salut,

bah parce que ça sert à rien ! On utilise les fractions, c'est plus élégant

Ben, c'est pas faux non plus..? On peut par exemple mettre un x² en facteur, et les facteurs qui n'ont pas d' x seront mis "sur x²" :id: :hum: J'aimerais bien pouvoir le faire!
Bref, je vois que comme je n'ai pas reçu de réponses détaillées, (Ah d'ailleurs, ça me rappelle: Merci Tim ), ça veut dire que ma question ne sert à rien/n'est pas très intéressante (rougis). Je garde ce fil pour mes questions diaboliques sur les factorisations et les fonctions :bad: (pourvu qu'il ne soit pas verrouillé à cause de sa grosseur xD)

P.S: Je n'oublie pas tes factos tim!

[Sve@r]

Ah au fait j'ai une question sur les factos.. Pourquoi ne peut-on pas factoriser avec des décimaux?
Par exemple:
2x + 4 = 2 (x + 2), mais pourquoi ne peut-on pas l'écrire
4 (0,5x + 1) .. C'est juste aussi ça! o_O Non?

(On peut même réduire jusqu'à l'infini)

8 (0.25x + 0,5) etc...

On utilise les fractions pour 2 raisons
1) c'est plus facile à multiplier. Perso je préfère multiplier par que multiplier 0.5 par 0.25
2) parce que parfois, la fraction ne peut pas s'exprimer comme un nombre décimal. n'est pas égal à 0.33. Et si tu multiplies 0.33 par 3, tu n'obtiendras pas 1 alors que c'est ce que tu obtiens si tu multiplies par 3
Une fraction est un nombre comme les autres. On peut lui appliquer le même genre d'opérations (addition, soustraction, etc) que sur les autres nombres. Et peut alléger bien des calculs. N'ayons pas peur de l'utiliser...

[Lostounet]

On utilise les fractions pour 2 raisons
1) c'est plus facile à multiplier. Perso je préfère multiplier par que multiplier 0.5 par 0.25
2) parce que parfois, la fraction ne peut pas s'exprimer comme un nombre décimal. n'est pas égal à 0.33. Et si tu multiplies 0.33 par 3, tu n'obtiendras pas 1 alors que c'est ce que tu obtiens si tu multiplies par 3
Une fraction est un nombre comme les autres. On peut lui appliquer le même genre d'opérations (addition, soustraction, etc) que sur les autres nombres. Et peut alléger bien des calculs. N'ayons pas peur de l'utiliser...

J'aime bien les fractions. On aurait pu écrire un quart, puisque 1/4 =0,25
Mais je conçois bien que 1/3 n'est pas égal à 0.33, ni à 0.333, ni même à 0.33333. Ce n'est pas ma question, mais j'aime bien ta remarque :id:

[Sve@r]

Ce n'est pas ma question, mais j'aime bien ta remarque

C'est plus ou moins ta question. Ta question était "pourquoi ne pas factoriser plus grand quitte à obtenir des décimaux dans le facteur)". La réponse c'est "parce qu'on évite autant que possible les décimaux qui peuvent faire perdre de la justesse dans les calculs". Et donc pour remplacer les décimaux on arrive forcément aux fractions...

[Lostounet]

C'est plus ou moins ta question. Ta question était "pourquoi ne pas factoriser plus grand quitte à obtenir des décimaux dans le facteur)". La réponse c'est "parce qu'on évite autant que possible les décimaux qui peuvent faire perdre de la justesse dans les calculs". Et donc pour remplacer les décimaux on arrive forcément aux fractions...

Okay, je change la tournure de la question pour te faire plaisir:
Pourquoi ne pas factoriser plus grand quitte à obtenir des fractions dans les parenthèses ?
Tu es pour?

[Sve@r]

Okay, je change la tournure de la question pour te faire plaisir:
Pourquoi ne pas factoriser plus grand quitte à obtenir des fractions dans les parenthèses ?
Tu es pour?

Question intéressante. Effectivement, on peut factoriser de plus en plus grand et avoir des fractions de plus en plus petites. Mais là, alors c'est la simplicité qui prend le relai. Entre 2(x + 1) et , je sais quelle écriture je préfèrerai utiliser.

De plus, étant donné qu'on peut pousser la factorisation jusqu'à l'infini, il faut bien décider de s'arrêter quelque part. Donc on s'arrête sur une écriture qui ne comporte aucune fraction.

Allez, juste pour t'embêter: factoriser (je t'avais promis une factorisation bien costaud)

[Lostounet]

Question intéressante. Effectivement, on peut factoriser de plus en plus grand et avoir des fractions de plus en plus petites. Mais là, alors c'est la simplicité qui prend le relai. Entre 2(x + 1) et , je sais quelle écriture je préfèrerai utiliser.

De plus, étant donné qu'on peut pousser la factorisation jusqu'à l'infini, il faut bien décider de s'arrêter quelque part. Donc on s'arrête sur une écriture qui ne comporte aucune fraction.

Allez, juste pour t'embêter: factoriser (je t'avais promis une factorisation bien costaud)

Merci !
Tu m'aides beaucoup c'est gentil !

En ce qui concerne les fractions et les factos, mon pote a écrit dans sa copie du contrôle: 2 (x + 4,5 + 12) ou qqch du genre, comme facto. La prof le lui a barré complètement. Je ne suis pas d'accord avec elle. Fallait au moins lui donner un demi point :S (Bon, ce n'est pas QUE pour ça que je demande, mais c'est que, par définition, une factorisation est une écriture qui, développée, permet d'obtenir l'expression initiale, ce qui est tout à fait le cas ici! - Je précise que la consigne était tout bonnement de "Factoriser" - et il n'y avait eu aucune mention des identités)

Pour ta facto: (x² - y²)² !

[Sve@r]

Merci !
Tu m'aides beaucoup c'est gentil !

En ce qui concerne les fractions et les factos, mon pote a écrit dans sa copie du contrôle: 2 (x + 4,5 + 12) ou qqch du genre, comme facto. La prof le lui a barré complètement. Je ne suis pas d'accord avec elle. Fallait au moins lui donner un demi point :S (Bon, ce n'est pas QUE pour ça que je demande, mais c'est que, par définition, une factorisation est une écriture qui, développée, permet d'obtenir l'expression initiale, ce qui est tout à fait le cas ici!)

Ouais. Toutefois (et j'ai oublié de le dire hier), la factorisation est la suite logique de la décomposition (10=2 * 2 * 5). Et une décomposition se fait toujours avec des nombres entiers. Donc la factorisation doit aussi se faire en nombres entiers. Quand au prof il est humain et t'as le droit de ne pas être d'accord avec sa façon de noter... mais malheureusement pendant encore 3 ans tu dois obéissance à cette tyrannie scolaire :zen:

Pour ta facto: (x² - y²)² !

Arf, et x²-y² ??? :id:

[Lostounet]

Ouais. Toutefois (et j'ai oublié de le dire hier), la factorisation est la suite logique de la décomposition (10=2 * 2 * 5). Et une décomposition se fait toujours avec des nombres entiers. Donc la factorisation doit aussi se faire en nombres entiers. Quand au prof il est humain et t'as le droit de ne pas être d'accord avec sa façon de noter... mais malheureusement pendant encore 3 ans tu dois obéissance à cette tyrannie scolaire :zen:


Arf, et x²-y² ??? :id:

:hum: C'est frustrant!

Ahhhh j'ai oublié Honte à moahhh

(x² - y²)²
= [(x + y)(x - y)]²
Soit (x + y)² * (x - y)²

Modif:

Parfois, les décimaux DANS les fractions peuvent aider à calculer si on n'a pas de calculatrices par exemple :marteau: mais les profs barrent :mur:

[Sve@r]

:hum: C'est frustrant!

Ahhhh j'ai oublié Honte à moahhh

(x² - y²)²
= [(x + y)(x - y)]²
Soit (x + y)² * (x - y)²

Héhé, tu me sembles très fort. Je vais donc être très méchant
Factoriser x² -7x +12

Modif:

Parfois, les décimaux DANS les fractions peuvent aider à calculer si on n'a pas de calculatrices par exemple :marteau: mais les profs barrent :mur:

Que puis-je dire ? Dans qq années t'auras acquis le droit de défendre tes opinions voire de les imposer. Mais pour l'instant, jeune Padawan, tu dois encore prouver ta valeur...

[Lostounet]

lol
Faut mettre fin à l'enseignement "forcé" :arme: !

Pour ta facto, je ne vois pas un facteur commun, ni une identité o_O :P mais j'essaye qd même..
S'agit-il d'un polynôme du second degré tel qu'on me l'a appris, si j'ai bien compris? - avec le discriminant et les formules ?

[Timothé Lefebvre]

Yop,
ouais :zen:

Tu peux faire comme ça, mais c'est pas très élégant quand même :lol: Quelles sont les racines ? Avec, on pourra factoriser. (ce sont des racines évidentes).

[Lostounet]

Yop,
ouais :zen:

Tu peux faire comme ça, mais c'est pas très élégant quand même Quelles sont les racines ? Avec, on pourra factoriser. (ce sont des racines évidentes).

lol

x² -7x +12

Ben... je CROIS qu'on peut euh garder le x², mais mettre 49x² et 12² ..?
Puis factoriser à l'aide des racines "évidentes"?

P.S: C'est faux!

[Timothé Lefebvre]

Le principe des racines évidentes c'est de prendre des valeurs genre 0, 1, 2, 3 ... et de tester si l'une d'elles marche.
On peut factoriser un polynôme du second degré par ses racines.