[3e +] Fonctions - Calcul littéral - Exercices d'approfondissement

[Timothé Lefebvre]

Une fonction ?

On va faire simple, je te sors le schéma habituel.

Imagine-toi une usine, appelons-la f.

On y fait entrer un objet qu'on appelle x.

Quand l'objet x passe dans l'usine, il est transformé en un autre objet. Cet autre objet est f(x).

En fait, l'usine f transforme un nombre en un autre, f est appelée une fonction.
Une fonction transforme un nombre x en un autre nombre
f(x). Le nombre x est appelé antécédent, et f(x) est l'image. On dit que f(x) est l'image de x par la fonction f.

Comprends-tu ?

[Sve@r]

Bonsoir. Je me permets de remonter ce fil pour vous dire que c'est passé, merci beaucoup de votre aide. J'ai eu 19

Moi je trouve décevant que t'aies pas eu 20 :we: :we: :we:

[Lostounet]

Vi! Je comprends mieux, mais il y a encore plein de choses floues (en quoi la fonction va-t-elle transformer x?)

@ Svear: viiiiii moi aussi! :( (Merci :))
C'est une faute d'inattention, et la prof m'a elle même dit qu'elle allait me mettre -1 pour me punir :P, parce qu'elle ne me permet pas de faire des erreurs.. :marteau:

[Sve@r]

Vi! Je comprends mieux, mais il y a encore plein de choses floues (en quoi la fonction va-t-elle transformer x?)

x c'est un nombre quelconque. La fonction l'utilisera dans sa formule pour en faire sortir un autre nombre

Un exemple: f(x)=x²
Si on y fait passer 4, la fonction applique 4² et ressort 16. Si on y fait passer 5, la fonction applique 5² et ressort 25. etc etc...

[Timothé Lefebvre]

Eh bien ça dépend.

On commence par un exemple simple. La fonction linéaire.
Elle est de la forme f(x)=ax où x est l'inconnue (le produit qui sort de l'usine) et a est un nombre qu'on connait.

Exemple : f(x)=2x.

Pour x = 1 on a f(1)=2*1=2

Pour x = 2 on a f(2)=2*2=4

Etc ...

Dans l'exemple f(1)=2[color=black] :[/color] 2 est l'image de 1 par la fonction f. 1 est l'antécédent de 2 par la fonction f.

[Lostounet]

x c'est un nombre quelconque. La fonction l'utilisera dans sa formule pour en faire sortir un autre nombre

Un exemple: f(x)=x²
Si on y fait passer 4, la fonction applique 4² et ressort 16. Si on y fait passer 5, la fonction applique 5² et ressort 25. etc etc...

Ah merci, ça devient de plus en plus clair! ...


@ Tim: je suis un peu embrouillé.. une seconde :marteau:

[Timothé Lefebvre]

Voilà une activité de découverte de la fonction linéaire que j'ai déjà eu l'occasion de donner sur le forum (voir : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=61424"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=61424[/url] )

Des fruits sont vendus 2€ par kg.

1.a. Complète le tableau suivant :

Masse en kg : 1 4 3,5 x
Prix en € : .... ... .... ....

b. Que peut-on dire de la masse et du prix ?
c. Comment obtient-on le prix à partir de la masse ?

2. Voilà une explication schématisée et un peu gamine, mais c'est facile à comprendre : Ce procédé, c'est un peu comme dans une usine, on y entre la matière première x et il en sort 2x.

a. Calcule ce qui sort de l'usine si on y entre : 0,5 ; 6 ; 8;4 ; -7

b. Calcule ce qui est entré dans l'usine l'orsqu'il en sort : 6 ; 4,2 ; -5 ; 0

3. En math, cette usine s'appelle une fonction linéaire. On la note :
x --> 2x et le nombre 2x s'appelle l'image du nombre x.

Quelle est l'image :

a. du nbr 5 par la fonction linéaire x --> 3x ?

b. du nbr -3 par la fonction linéaire x --> 6x ?

c. du nbr 2 par la fonction linéaire x --> -4x ?

4. Si tu appelles f ta fonction ( donc ton usine ... ) x --> 2x, l'image de 4 par la fonction linéaire f se note f(4). On a donc f(4) = 2 X 4 = 8 .

a. Calcule : f(0) ; f(5) ; f(-7).

b. Comment peut s'écrire f(x) ?

C'est bien, pour t'entraîner à comprendre.

[Lostounet]

Voilà une activité de découverte de la fonction linéaire que j'ai déjà eu l'occasion de donner sur le forum (voir : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=61424"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=61424[/url] )

Des fruits sont vendus 2€ par kg.

1.a. Complète le tableau suivant :

Masse en kg : 1 4 3,5 x
Prix en € : .... ... .... ....

b. Que peut-on dire de la masse et du prix ?
c. Comment obtient-on le prix à partir de la masse ?

2. Voilà une explication schématisée et un peu gamine, mais c'est facile à comprendre : Ce procédé, c'est un peu comme dans une usine, on y entre la matière première x et il en sort 2x.

a. Calcule ce qui sort de l'usine si on y entre : 0,5 ; 6 ; 8;4 ; -7

b. Calcule ce qui est entré dans l'usine l'orsqu'il en sort : 6 ; 4,2 ; -5 ; 0

3. En math, cette usine s'appelle une fonction linéaire. On la note :
x --> 2x et le nombre 2x s'appelle l'image du nombre x.

Quelle est l'image :

a. du nbr 5 par la fonction linéaire x --> 3x ?

b. du nbr -3 par la fonction linéaire x --> 6x ?

c. du nbr 2 par la fonction linéaire x --> -4x ?

4. Si tu appelles f ta fonction ( donc ton usine ... ) x --> 2x, l'image de 4 par la fonction linéaire f se note f(4). On a donc f(4) = 2 X 4 = 8 .

a. Calcule : f(0) ; f(5) ; f(-7).

b. Comment peut s'écrire f(x) ?

C'est bien, pour t'entraîner à comprendre.

Je fais l'activité demain matin
Mercii beaucoup

[Timothé Lefebvre]

Ok, tu me diras ce que tu trouves ;)
Tu devrais vite comprendre normalement !

PS : comment on a pu en venir à parler de résolution d'équations polynômiales sans que tu saches ce qu'est une fonction O_o ?

[Lostounet]

Ok, tu me diras ce que tu trouves
Tu devrais vite comprendre normalement !

PS : comment on a pu en venir à parler de résolution d'équations polynômiales sans que tu saches ce qu'est une fonction O_o ?

Je te l'avais bien dit!
Mais j'avais tout compris sans comprendre les fonctions. J'avais bien compris le fonctionnement, sans comprendre le "pourquoi", sans vraiment savoir investir.. Mais ce n'est pas grave, on ne l'a toujours pas appris officiellement!

[Timothé Lefebvre]

C'est un comble ça !
Bon, examine cette petite activité, tu ne devrais pas en avoir pour longtemps (fais-la de tête).

[Lostounet]

C'est fait! Malhereusement, je dois y aller! :S

[Timothé Lefebvre]

Je comprends ;)

A demain !

[Lostounet]

Je comprends

A demain !

J'ai compris! Mais il n'y a que ces trucs au collège, concernant les fonctions?

[Timothé Lefebvre]

Yop :)

Non, on voit aussi les fonction affines, qui sont de la forme f(x)=ax+b avec a et b des réels fixés et x l'inconnue.

[Lostounet]

Yop

Non, on voit aussi les fonction affines, qui sont de la forme f(x)=ax+b avec a et b des réels fixés et x l'inconnue.

Aha.. Et une fonction doit être toujours régulière? Par ex. représenter les températures de chaque jour d'un moins de l'année, c'est une fonction ça - ou ça devient hors-maths? (Je mélange graphiques et fonctions)

[Timothé Lefebvre]

Une fonction est régulière ? Parles-tu de la proportionnalité ? La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité : on multiplie toujours par le même réel a, tandis qu'une fonction affine par exemple ne représente pas une situation comme la précédente puisqu'on ajoute une variable b.

Pour t'en convaincre tu regardes leurs courbes ! Si la droite passe par l'origine du repère alors il y a proportionnalité et c'est une fonction linéaire, et si la droite ne passe pas par l'origine alors c'est une fonction affine.

[Lostounet]

Une fonction est régulière ? Parles-tu de la proportionnalité ? La fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité : on multiplie toujours par le même réel a, tandis qu'une fonction affine par exemple ne représente pas une situation comme la précédente puisqu'on ajoute une variable b.

Pour t'en convaincre tu regardes leurs courbes ! Si la droite passe par l'origine du repère alors il y a proportionnalité et c'est une fonction linéaire, et si la droite ne passe pas par l'origine alors c'est une fonction affine.

Et une courbe "courbée"? C'est pas une fonction?

[Timothé Lefebvre]

Si si ! Il en existe une infinité !
La courbe dépend de la fonction, car la courbe est composée de tous les points donnés par la fonction.
Il existe beaucoup de fonctions simples : linéaire, affine, carrée, racine carrée, inverse, valeur absolue, cube, polynôme, rationnelle, cosinus, sinus, tangente, arcsin, arcos, arctan, ...
Chacune de ces fonctions a une courbe représentative de forme différente !

Regarde un livre de math de 2nde, tu en verras quelques unes, dites de référence.

[Lostounet]

Si si ! Il en existe une infinité !
La courbe dépend de la fonction, car la courbe est composée de tous les points donnés par la fonction.
Il existe beaucoup de fonctions simples : linéaire, affine, carrée, racine carrée, inverse, valeur absolue, cube, polynôme, rationnelle, cosinus, sinus, tangente, arcsin, arcos, arctan, ...
Chacune de ces fonctions a une courbe représentative de forme différente !

Regarde un livre de math de 2nde, tu en verras quelques unes, dites de référence.

Hmm d'accord! Je vais faire ma petite recherche ;D
Merci tim ! - Je garde ce topic pour poser mes questions :bad: