Re-fonction !

[Serax]

Bonjour,

Comme je l'avais dis, j'exposerai mes problèmes un à un, pour plus de clarté. Donc, voilà le nouveau problème, enfin, l'exercice, car il est clairement indiqué que ce sont des fonctions mais, je n'y comprends pas grand chose...

1) On considère une fonction affine f qui vérifie pour toute valeur de x:

f(-x) = -f(x) (E)

On donne f(1) = -3, calculez f (-1)
Montrer que f est une fonction linéaire

2) On considère une fonction affine g qui vérifie pour toute valeur de x:
g (-x) = g (x)

Montrer que g est une fonction constante. (C'est quoi ça ?)
Si dans ces conditions on sait que g (-6) = -14, donnez g (x)

3) Trouver la fonction linéaire h qui vérifie pour toute valeur de x:
h (-x) = h (x)


Alors, là, très franchement, je sèche... C'est quoi une fonction constante ? Et, ce "f(-x) = -f(x) (E)", le (E), il représente quoi ? Quant aux fonctions du genre "h (-x) = h (x)", comment je suis censé les résoudre ?

[Sve@r]

Bonjour,

Comme je l'avais dis, j'exposerai mes problèmes un à un, pour plus de clarté. Donc, voilà le nouveau problème, enfin, l'exercice, car il est clairement indiqué que ce sont des fonctions mais, je n'y comprends pas grand chose...

1) On considère une fonction affine f qui vérifie pour toute valeur de x:

f(-x) = -f(x) (E)

On donne f(1) = -3, calculez f (-1)
Montrer que f est une fonction linéaire

2) On considère une fonction affine g qui vérifie pour toute valeur de x:
g (-x) = g (x)

Montrer que g est une fonction constante. (C'est quoi ça ?)
Si dans ces conditions on sait que g (-6) = -14, donnez g (x)

3) Trouver la fonction linéaire h qui vérifie pour toute valeur de x:
h (-x) = h (x)


Alors, là, très franchement, je sèche... C'est quoi une fonction constante ? Et, ce "f(-x) = -f(x) (E)", le (E), il représente quoi ? Quant aux fonctions du genre "h (-x) = h (x)", comment je suis censé les résoudre ?

Une fonction constante est une fonction dont le résultat ne dépend pas de x (et c'est sûrement écrit dans ton livre). Exemple: f(x)=18

Le E représente (à mon avis) juste le nom de l'expression (comme quand on te faisait faire des exercices où il fallait simplifier E=3(x+2)-2x). Pas d'importance.

Et pour résoudre h(-x)=h(x) n'oublie pas que h est une fonction linéaire...

[Serax]

1) f(1) = -3
f(1) = 1* (-3)

f(-1)= -1 * -3 = 3

??

2) "En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable."

Je ne saisis pas totalement le sens d'une fonction constante...

3) Je suis censé trouver la fonction linéaire h qui vérifie pour toute valeur de x:
h (-x) = h (x) en utilisant des valeurs concrètes ou des lettres comme une démonstration ?

[Sve@r]

1) f(1) = -3
f(1) = 1* (-3)

f(-1)= -1 * -3 = 3

??

Bon résultat mais mauvaise démo
f(-x)=-f(x) donc f(-1)=-f(1) !!!

2) "En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable."

Je ne saisis pas totalement le sens d'une fonction constante...

Je te l'ai expliqué !!!

3) Je suis censé trouver la fonction linéaire h qui vérifie pour toute valeur de x:
h (-x) = h (x) en utilisant des valeurs concrètes ou des lettres comme une démonstration ?

Jamais avec des valeurs concrètes car on peut toujours dire "peut-être que ça ne marche qu'avec ces valeurs". Donc toujours avec des lettres...

[Serax]

1) Pour la demo:

f(x) = -f(x)

f(x) = xa + b
-f(x) = xa + b
Donc f(x) = -f(x).
Trop simplet je trouve, non ?

2) Quand on dit qu'elle ne dépend pas de f(x), dans le calcul, ce x, il y est ou pas ? (Je me demande ça, après tout, si elle dépend pas, peut-être parce qu'elle n'y est pas.)

3) h(-x) = h(x)
-x * a = x * a

C'est bien comme ça que je m'y prends ?

[Sve@r]

1) Pour la demo:

f(x) = -f(x)

C'est pas ce que dit ton énoncé !!!

f(x) = xa + b
-f(x) = xa + b

Ben non !!! Si f(x)=ax + b, alors -f(x) ne peut pas lui-aussi être égal à ax+b !!!

Donc f(x) = -f(x).
Trop simplet je trouve, non ?

T'as rien démontré. D'ailleurs l'exo 1 ne te demande aucune démo : il te demande juste la valeur de f(-1) !!!

2) Quand on dit qu'elle ne dépend pas de f(x), dans le calcul, ce x, il y est ou pas ? (Je me demande ça, après tout, si elle dépend pas, peut-être parce qu'elle n'y est pas.)

Regarde mon exemple !!!

3) h(-x) = h(x)
-x * a = x * a

C'est bien comme ça que je m'y prends ?

Oui. Mais faut continuer pour en déduire la valeur de a !!!

[Serax]

1) Bon, alors, pour le 1, on me parle de fonction affine et on me dit de montrer que f est linéaire... J'en tiens pas compte de la première phrase pour me concentrer que sur le fait que f est linéaire ? Si c'est le cas:
Puisque f(1) = -3, f (-1) = 3...

Et, on dit "f(-x) = -f(x)", donc, leur somme ne devrait pas être égale ? Du moins, leur image.

2) g(-x) = g (x)
g (-x) = -x * -x = g(x)
Non, là, c'est n'importe quoi.
g (-6) = (-14)
g (-6) = (-9) x 2 + 2 ou (-3) x 6 + 2 ?

3) La valeur de a.
Hm ouais. Mais comment démontrer une quelconque valeur si je dois rester avec des lettres ? Je pourrai mettre n'importe quel lettre et dire que x * 'tel lettre' = -x * 'tel lettre', ça le ferait pas...

[Sve@r]

1) Bon, alors, pour le 1, on me parle de fonction affine et on me dit de montrer que f est linéaire... J'en tiens pas compte de la première phrase pour me concentrer que sur le fait que f est linéaire ? Si c'est le cas:
Puisque f(1) = -3, f (-1) = 3...

Exact. Puisque f(-x)=-f(x), alors f(x)=-f(-x)

Et, on dit "f(-x) = -f(x)", donc, leur somme ne devrait pas être égale ? Du moins, leur image.

Leur somme (sous-entendu f(-x)+ f(x)) ne devrait pas être égale à quoi ???

2) g(-x) = g (x)
g (-x) = -x * -x = g(x)
Non, là, c'est n'importe quoi.
g (-6) = (-14)
g (-6) = (-9) x 2 + 2 ou (-3) x 6 + 2 ?

Déjà à la base, si x a une certaine importance alors g(-6) doit faire intervenir -6 donc (-9)x2 + 2 ne convient pas et (-3)x6+2 non plus mais on va admettre qu'il s'agit d'une erreur de signe et que tu voulais écrire 3x(-6)+4
Maintenant, si g(x)=3x + 4, alors effectivement g(-6)=-14. Mais g(6)=22 et donc g(-x) n'est pas égal à g(x) !!!

3) La valeur de a.
Hm ouais. Mais comment démontrer une quelconque valeur si je dois rester avec des lettres ? Je pourrai mettre n'importe quel lettre et dire que x * 'tel lettre' = -x * 'tel lettre', ça le ferait pas...

Ben non tu peux pas. Tu peux pas écrire ax=-ax... sauf si a vaut "une certaine valeur".

[Serax]

1) Il semble terminé. Enfin, pour la petite précision, quand je parlais de "f(-x) = -f(x)", je voulais dire si leur fonction ne devaient pas aboutir sur la même image. Mais, il semblerait que non puisque f(1) = -3 et f(-1) = 3.

2) Eh bien, d'accord, je saisis mieux, mais comment faire en sorte d'avoir une égalité lorsque d'un côté j'ai un produit d'un nombre négatif et postif (donc, résultat négatif) sommé à un nombre positif plus petit que le résultat du produit, ce qui fait que d'un côté le résultat est négatif, quant à l'autre, il n'y a que des nombres positifs, donc forcément, le résultat le sera. Comment avoir une égalité ? J'ai le droit de changer ce + 4 en - 4 ? Juste idée de savoir si ce genre de manipulation est possible, mais j'en doute.

3) Je comprends pas comment je peux démontrer, j'ai des lettres, certes, mais, dans une fonction, comment placer les lettres correctement pour une démonstration ? Sérieusement:

h(-x) = h(x)
-x * a = x * a

Si c'est une fonction linéaire, il n'y aura qu'UN produit. DOnc:
h(-x) = (-x) * a = -xa
h(x) = x * a = xa
Personnellement, je vois pas vraiment l'égalité là...

[Sve@r]

1) Il semble terminé. Enfin, pour la petite précision, quand je parlais de "f(-x) = -f(x)", je voulais dire si leur fonction ne devaient pas aboutir sur la même image. Mais, il semblerait que non puisque f(1) = -3 et f(-1) = 3.

Exact. -3 et 3 ne sont pas la même chose donc ce ne sont pas la même image !!!

2) Eh bien, d'accord, je saisis mieux, mais comment faire en sorte d'avoir une égalité lorsque d'un côté j'ai un produit d'un nombre négatif et postif (donc, résultat négatif) sommé à un nombre positif plus petit que le résultat du produit, ce qui fait que d'un côté le résultat est négatif, quant à l'autre, il n'y a que des nombres positifs, donc forcément, le résultat le sera. Comment avoir une égalité ? J'ai le droit de changer ce + 4 en - 4 ? Juste idée de savoir si ce genre de manipulation est possible, mais j'en doute.

T'as pas le droit de changer un nombre. Donc pour régler ton problème faut t'arranger pour que les deux multiplications dont tu parles donnent un même résultat. Comme pour h(x)=-h(x). D'ailleurs à mon avis si tu fais le 3 ça t'aidera pour le 2...

3) Je comprends pas comment je peux démontrer, j'ai des lettres, certes, mais, dans une fonction, comment placer les lettres correctement pour une démonstration ? Sérieusement:

h(-x) = h(x)
-x * a = x * a

Si c'est une fonction linéaire, il n'y aura qu'UN produit. DOnc:
h(-x) = (-x) * a = -xa
h(x) = x * a = xa
Personnellement, je vois pas vraiment l'égalité là...

Ben si... il y aura égalité dans un cas bien particulier !!!

[Serax]

Alors, ok, je vais mettre de côté un instant le 2 pour m'occuper du 3.
Bon, je n'arrive pas à démontrer correctement, en fait après:
h(-x) = (-x) * a = -xa
h(x) = x * a = xa

Je vais difficilement plus loin. J'ai tenté en utilisant un système d'équation mais ça n'aboutissait pas, ou, j'arrivais quelque part, avec des valeurs qui équivaudraient à 0, ce qui est surement faux. Tentez de prouver par l'absurde serait possible ? Ou bien, je peux toujours tenter de démontrer par un système d'équation (après tout, peut-être que je me suis trompé).

De plus, une fonction linéaire n'est qu'une multiplication (f(x) = x * a), du moins, si je me trompe pas. Or, on sait qu'une multiplication d'un nombre positif avec un nombre négatif, le nombre sera toujours négatif, et qu'une multiplication de deux nombres positifs, aura un produit positif. Dans le cas présent, nous avons d'un côté f(x) qui aura une fonction du genre:
f(x) = x * a = xa (positif)
Et
f(-x) = (-x) * a = -xa (négatif)
C'est bien ça une fonction linéaire ? Comment, à partir de là, peut-on arriver à trouver la même image ? A moins que par égalité, on demande autre chose que de trouver la même image, auquel cas, j'ai pas cherché au bonne endroit....

[Sve@r]

Alors, ok, je vais mettre de côté un instant le 2 pour m'occuper du 3.
Bon, je n'arrive pas à démontrer correctement, en fait après:
h(-x) = (-x) * a = -xa
h(x) = x * a = xa

Je vais difficilement plus loin. J'ai tenté en utilisant un système d'équation mais ça n'aboutissait pas, ou, j'arrivais quelque part, avec des valeurs qui équivaudraient à 0, ce qui est surement faux. Tentez de prouver par l'absurde serait possible ? Ou bien, je peux toujours tenter de démontrer par un système d'équation (après tout, peut-être que je me suis trompé).

De plus, une fonction linéaire n'est qu'une multiplication (f(x) = x * a), du moins, si je me trompe pas. Or, on sait qu'une multiplication d'un nombre positif avec un nombre négatif, le nombre sera toujours négatif, et qu'une multiplication de deux nombres positifs, aura un produit positif. Dans le cas présent, nous avons d'un côté f(x) qui aura une fonction du genre:
f(x) = x * a = xa (positif)
Et
f(-x) = (-x) * a = -xa (négatif)
C'est bien ça une fonction linéaire ? Comment, à partir de là, peut-on arriver à trouver la même image ? A moins que par égalité, on demande autre chose que de trouver la même image, auquel cas, j'ai pas cherché au bonne endroit....

Tu cherches comme un fou... malheureusement tu passes à coté de l'évidence de base. Quoique... dans ton discours tu as brièvement évoqué un point très important.

Toutefois je voudrais préciser un point: le x d'une fonction n'a pas la même signification que le x d'une équation

Dans une équation telle qu'on te l'apprend au collège, on pose un truc style x+5 = 2x+7 et faut trouver x. A ce moment là, le terme "x" signifie "nombre pas encore connu mais qui le sera bientôt". Mais on n'est pas obligé d'utiliser la symbolique "x". On aurait très bien pu écrire à la place y+5=2y+7 ou z+5=2z+7 ou a+5=2a+7. L'important c'est simplement de donner un nom à la valeur pas encore connue afin de la manipuler.

Dans une fonction, le terme "x" signifie "nombre quelconque de ton choix". A la différence d'une équation où x ne peut avoir qu'une et une seule valeur, là on peut mettre ce qu'on veut et regarder ce que ça donne.
Ainsi, dans l'équation ax=-ax, l'inconnue qu'on cherche ce n'est pas x mais a. En effet, il faut trouver a pour que, quel que soit le nombre x, on ait l'égalité -ax=ax.
A la limite, si ce "x" te gène ben remplace-le par une valeur de ton choix et résous l'équation...

[Serax]

J'ai une suggestion mais très simple:
L'inconnu que nous cherchons, si elle est nulle, les deux seront forcément égaux.
a = 0
h(x) = x * a = xa = x * 0 = 0
h(-x) = (-x) * a = -xa = (-x) * 0 = 0

Quant au 2.
g(6) = -14
g(-6) = -14
Si a = 0 et b -14, les deux seront égaux...
g(6) = 6 * 0 + (-14) = -14
g(-6) = (-6) * 0 + (-14) = -14

Alors ?

[Sve@r]

J'ai une suggestion mais très simple:

Comme beaucoup de choses en mathématiques !!!

L'inconnu que nous cherchons, si elle est nulle, les deux seront forcément égaux.
a = 0
h(x) = x * a = xa = x * 0 = 0
h(-x) = (-x) * a = -xa = (-x) * 0 = 0

Quant au 2.
g(6) = -14
g(-6) = -14
Si a = 0 et b -14, les deux seront égaux...
g(6) = 6 * 0 + (-14) = -14
g(-6) = (-6) * 0 + (-14) = -14

Alors ?

Alors ok. T'as trouvé.

[Serax]

Purée, je penserai à l'avenir à d'abord vérifier par le plus simple avant de me lancer dans le plus "hard". Bon bah, merci beaucoup, à bientôt pour un nouveau message de ma part.
Bonne soirée.