Fonction rationnelle

[Eric_Saeran]

Problème:
Fonction définie par y=1600/(x-20)+1000
Distance minimale entre les deux courbes?


J'ai trouvé les asymptotes: x = 20 y = 1000
J'essaie de trouver la règle de la pente qui coupe en plein milieu des deux courbes (voir photo), mais j'ai du mal à trouver la règle puisque je n'ai seulement un point (20,1000).


[img][IMG]http://i1172.photobucket.com/albums/r566/_Rizzel_/graph_zpsbed1d38a.png[/img][/IMG]
Je ne sais plus comment se débrouiller... Savez-vous comment continuer? ou bien, savez-vous une autre démarche?

[LeJeu]

Problème:
L
J'ai trouvé les asymptotes: x = 20 y = 1000
J'essaie de trouver la règle de la pente qui coupe en plein milieu des deux courbes (voir photo), mais j'ai du mal à trouver la règle puisque je n'ai seulement un point (20,1000).

Je dirais, calcul de la distance entre :
le point (20,1000) et un point de la courbe( x, 1600/(x-20)+1000)

et recherche du minimum

[Eric_Saeran]

Je dirais, calcul de la distance entre :
le point (20,1000) et un point de la courbe( x, 1600/(x-20)+1000)

et recherche du minimum

Mais si je calcule la distance d'un point au hasard, ça ne m'aiderait pas...non?

[Eric_Saeran]

Et, que voulez-vous dire par "recherche du minimum?"

[LeJeu]

Mais si je calcule la distance d'un point au hasard, ça ne m'aiderait pas...non?

c'est ça, tu calcules la distance pour un point au hasard , c'est à dire un x donné, après tu peux tracer cette distance en fonction de x et regarder pour quelle valeur de x elle est minimum.

pour deux points A et B, d'apres pythagore
d² (A,B) = (xa-xb)²+(ya-yb)²

tu remplaces par
A point 20,1000) et B :un point de la courbe( x, 1600/(x-20)+1000)

Tu peux même tracer distance²(x) en fonction de x

[chan79]

c'est ça, tu calcules la distance pour un point au hasard , c'est à dire un x donné, après tu peux tracer cette distance en fonction de x et regarder pour quelle valeur de x elle est minimum.

pour deux points A et B, d'apres pythagore
d² (A,B) = (xa-xb)²+(ya-yb)²

tu remplaces par
A point 20,1000) et B :un point de la courbe( x, 1600/(x-20)+1000)

Tu peux même tracer distance²(x) en fonction de x

Bonjour
Je montrerais que cette distance ne peut être inférieure à la distance entre les deux tangentes rouges. Autrement dit que c'est la distance BC (soit m).
Je suppose que c'est unexo niveau lycée


[img][IMG]http://imageshack.us/a/img708/359/60261045.png[/img][/IMG]

[Eric_Saeran]

c'est ça, tu calcules la distance pour un point au hasard , c'est à dire un x donné, après tu peux tracer cette distance en fonction de x et regarder pour quelle valeur de x elle est minimum.

pour deux points A et B, d'apres pythagore
d² (A,B) = (xa-xb)²+(ya-yb)²

tu remplaces par
A point 20,1000) et B :un point de la courbe( x, 1600/(x-20)+1000)

Tu peux même tracer distance²(x) en fonction de x

J'essaie vraiment de comprendre ce que vous dites...mais j'ai un peu de la difficulté.... Que voulez-vous dire par "regarder pour quelle valeur de x elle est minimum"?

Donc... Vous voulez que je trouve un point de la courbe au hasard...

si x = 30

1600/(30-20)+1000 = 1160

ainsi, f(30)=1160

après.... je fait... le théorème de pythagore pour les points (30,1160) et (20,1000)

ce qui fait... : d² (A,B) = (20-30)²+(1000-1160)²
d = 160,31

.....................mais... cette distance serait entre les points (30,1160) et (20,1000) et pas nécessairement le point coupé par la droite bissectrice des asymptotes (si je peut l'appeler ainsi) de la fonction rationnelle........Je suis complètement confus >.<

[Eric_Saeran]

Bonjour
Je montrerais que cette distance ne peut être inférieure à la distance entre les deux tangentes rouges. Autrement dit que c'est la distance BC (soit m).
Je suppose que c'est unexo niveau lycée


[img][IMG]http://imageshack.us/a/img708/359/60261045.png[/img][/IMG]

Comme vous l'avez dit vous-même... c'est un notion vue au lycée....Et, je ne suis encore à ce niveau... Seriez-vous comment le faire avec un plus simple démarche? ^^'

[LeJeu]

J'essaie vraiment de comprendre ce que vous dites...mais j'ai un peu de la difficulté.... Que voulez-vous dire par "regarder pour quelle valeur de x elle est minimum"?

Donc... Vous voulez que je trouve un point de la courbe au hasard...

si x = 30

1600/(30-20)+1000 = 1160

ainsi, f(30)=1160

après.... je fait... le théorème de pythagore pour les points (30,1160) et (20,1000)

ce qui fait... : d² (A,B) = (20-30)²+(1000-1160)²
d = 160,31

.....................mais... cette distance serait entre les points (30,1160) et (20,1000) et pas nécessairement le point coupé par la droite bissectrice des asymptotes (si je peut l'appeler ainsi) de la fonction rationnelle........Je suis complètement confus >.<

OUi il faut essayer avec x=30, mais aussi avec x =40, avec x = 35 ... bref avec tous les x .....

exactement comme tu avais fait avec la fonction de départ : y=1600/(x-20)+1000 , tu avais su la tracer pour tout x

[Eric_Saeran]

OUi il faut essayer avec x=30, mais aussi avec x =40, avec x = 35 ... bref avec tous les x .....

exactement comme tu avais fait avec la fonction de départ : y=1600/(x-20)+1000 , tu avais su la tracer pour tout x

Mais... je comprends pas pourquoi je devrais faire ça... En faisant ces calculs-là, je dois trouver le minimum? Jusqu'à ce que je puisse trouver le point de symétrie de la courbe?

[LeJeu]

Mais... je comprends pas pourquoi je devrais faire ça... En faisant ces calculs-là, je dois trouver le minimum? Jusqu'à ce que je puisse trouver le point de symétrie de la courbe?

Non - Regarde le dessin de Chan, on considère comme connu le point A ( que tu nous as donné)
et on cherche B le plus proche de A

je te propose de calculer d la distance de A à B, a est fixe, B bouge en fonction de x

[Eric_Saeran]

Non - Regarde le dessin de Chan, on considère comme connu le point A ( que tu nous as donné)
et on cherche B le plus proche de A

je te propose de calculer d la distance de A à B, a est fixe, B bouge en fonction de x

Alors, comment puis-je savoir si j'ai trouvé les bonnes coordonnées pour B?

[LeJeu]

Alors, comment puis-je savoir si j'ai trouvé les bonnes coordonnées pour B?

tu mouilles ta chemise !

Tu calcules pour x = 20,15,20, 25, 30,35,40,45,50
la distance
c'est le x qui donne la plus petite distance que tu cherches

fais le pour du vrai !

Ensuite bien sûr tu te poseras la question de comment tester TOUS les x .....

[Eric_Saeran]

tu mouilles ta chemise !

Tu calcules pour x = 20,15,20, 25, 30,35,40,45,50
la distance
c'est le x qui donne la plus petite distance que tu cherches

fais le pour du vrai !

Ensuite bien sûr tu te poseras la question de comment tester TOUS les x .....

Em... Par rapport au méthode de Chan, serait vous capable par hasard de l'expliquer?

[Eric_Saeran]

Em... Par rapport au méthode de Chan, serait vous capable par hasard de l'expliquer?

Car, je ne sais pas comment je l'ai faite pour letrouver, mais il me semble que j'ai eu 80*(2)^(1/2), qui est d'environ 113 m, à un moment donné, mais je pensais que ma démarche était fautive....

[LeJeu]

Em... Par rapport au méthode de Chan, serait vous capable par hasard de l'expliquer?

Oui .. mais vu que tu rames avec ma proposition de calcul, je pense que c'est hors cadre ...

tu refuses vraiment de regarder cette **utain*** de distance en fonction de x ??????????????

[Eric_Saeran]

Oui .. mais vu que tu rames avec ma proposition de calcul, je pense que c'est hors cadre ...

tu refuses vraiment de regarder cette **utain*** de distance en fonction de x ??????????????

Non, je le fais ^^....sauf que, en même temps, vous pourrez peut-être me l'expliquer? Désolé, si je vous ai fachés

[LeJeu]

Non, je le fais ^^....sauf que, en même temps, vous pourrez peut-être me l'expliquer? Désolé, si je vous ai fachés

Je te laisse bosser.. je vais me coucher

[Eric_Saeran]

Donc...

f(25)= 1320
f(30)= 1160
f(35)= 1106,66666
f(40)= 1080
f(45)= 1064
f(50)= 1053.33333
f(55)= 1045.7142
f(60)= 1040
f(65)= 1035.55555
f(70)= 1032
f(75)= 1029,0909
f(80)= 1026,66666


J'arrête quand? hahaha

[Eric_Saeran]

Donc...

f(25)= 1320
f(30)= 1160
f(35)= 1106,66666
f(40)= 1080
f(45)= 1064
f(50)= 1053.33333
f(55)= 1045.7142
f(60)= 1040
f(65)= 1035.55555
f(70)= 1032
f(75)= 1029,0909
f(80)= 1026,66666


J'arrête quand? hahaha

Devrais-je faire ça aussi pour la distance? pour trouver la plus courte?