Fonction exponentielle de base e a dériver !

[jojo6714]

Bonjour,
J'ai un exercice maison a faire je suis en TES voici :
f(x) : e^x/x^2
1? Montrez que f'(x) : e^x(x-2)/x^3
2 déterminer les variations de f sur ]0;+l'infini[

Ce que j'ai fait et qui est faux, je bloque :
f est de type U/V donc u'. v - u. v'/ v^2
f(x) : x^2.e^x - e^x.2x / (x^2)^2
Pouvez vous m'aider? Merci

[aviateur]

Ce n'est pas vraiment faux si tu mets une ( ) au numérateur. Ensuite une simplification conduit au résultat demandé

[laetidom]

Salut,

x en facteur au numérateur et x en facteur au dénominateur . . .

[aviateur]

oui

[jojo6714]

Je n'arrive pas bien
donc en mettant x en facteur au numérateur ca donne :
x(2-x) mais ou est passé le "e" du coup ?
Et au denum comment je fais ?
x(x^2) ?

[WillyCagnes]

bjr

recommence ton calcul avec la bonne formule
(U/V)'=[U'V-V'U]/V²

f(x)= e^x / x²

[jojo6714]

Après ça, laetidom m'a dit qu'il faut mettre x en facteur mais pour moi il faut faire avec e^x

Donc : e^x (x^2-2) / x^3 Je vois pas comment faire autrement car si je met x en facteur le 'e' je sais pas ou le mettre.

[jojo6714]

Dans tous les cas les varaitions de f est :
x - 0 2 +8
e^x - +
x-2 - - 0 +
x^2 - +
Quotient donc - - +
-
Var f - decroi croi

Vrai ?

[laetidom]

oui, j'aurais dû préciser :

1) x en facteur au numérateur et x en facteur au dénominateur . . . ====> simplification par x pour obtenir le dénominateur demandé,
2) en facteur au numérateur pour obtenir ce dernier sous la forme demandée.

[laetidom]

Dans tous les cas les varaitions de f est :
x - 0 2 +8
e^x - +
x-2 - - 0 +
x^2 - +
Quotient donc - - +
-
Var f - decroi croi

Vrai ?

est toujours > 0 :

[jojo6714]

Oui ca c'est pour f(x): e^x
Alors qu'on voudrait --> f(x): e^x/x^2
Avec le tabeau de variation en decomposant ce dernier nous procédons en 4 étapes
e^x
x-2
x^3
Quotient
Ainsi les variations de f dépendent des signes de la dérivée donc décroissant puis croissant ?
Oui c'est bon j'ai bien juste c'était une incompréhension Merci pour vos aides !!!

[laetidom]

Je trouve ce tableau de variations :



que l'on observe également sur le graphe :




Ah oui ! je n'avais pas vu que ton domaine d'étude était

Bonne soirée !