Figures semblables

[Walifan]

salut,
je bloque sur exo.
Comparer le périmètre et l'aire

Des triangles XYZ et X'Y'Z' (faut imaginez que l'espace entre chaque traits et de même longueur).



Voilà je sais pas comment comparer si quelqu'un aurais la soluce et puissent m'expliquer en même temps ça serait sympa,

ciao

[bernie]

Bonjour,

je suppose que le tr XYZ est le tr noir???

Tu expliques pourquoi tu peux aplliquer le th de Thalès.

XY/X'Y'=XZ/X'Z'=YZ/Y'Z'=1/4

Donc X'Y'=4XY et même chose pour les autres côtés.

périmètre X'Y'Z'=X'Y'+Y'Z'+Z'X'=4(XY+YZ+ZX)=4*périmètre du tr XYZ.

Pour l'aire il faut les 2 hauteurs X'H' et XH et on a : X'H'=4*XH.

Aire X'Y'Z'=Y'Z'*X'H'/2=4*YZ*4*XH/2=16*YZ*XH/2=16*aire tr XYZ.

A+

[Walifan]

XYZ c'est bien le triangle noir mais le problème c'est qu'on à jamais vu Thalès (on va le voir cet année) donc... mais merci d'avoir voulu m'aider :id:

[Walifan]

Personne ne sait m'aider?

[garnouille]

Personne ne sait m'aider?

je veux bien mais qu'as tu vu en classe?
pas Thalès, ok... agrandissement-réduction peut-être?

[yvelines78]

bonsoir,

sans Thalès, mais si l'angle XYZ =Z'X'Y'=90°

d'apès la figiure on voit que XZ=1/4(X'Z') et que XY=1/4(X'Y')
comparaison des aires :
aire de X'Y'Z'=X'Z'*X'Y'/2

aire de XYZ=XZ*XY/2=(X'Z'/4)*(X'Y'/4)/2=(1/16)(X'Z'*X'Y'/2)=(1/16)* aire de X'Y'Z'

comparaison des périmètres :

on utilise Pythagore dans XYZ
XY²+XZ²=YZ²
YZ>0, donc YZ=V(XY²+XZ²)
Périmètre XYZ=XZ+ZY+XY=X'Z'/4+V[(X'Y'/4)²+(X'Z'/4)²]+X'Y'/4
=X'Z'/4+V[(X'Y'²+X'Z'²)/16]+X'Y'/4=1/4[X'Z'+(V(X'Y'²+X'Z'²)) +X'Y']

d'aprés Pythagore dans X'Y'Z', Y'Z'²=X'Y'²+X'Z'²
Périmètre de X'Y'Z'=X'Y'+Y'Z'+X'Z'=X'Y'+ (V(X'Y'²+X'Z'²)) + X'Z'

soit Pde XYZ=1/4 PX'Y'Z'

[Walifan]

Ah merci !!