Factoriser (pas d'identité remarquable)

[Even33]

Enfin, pas d'identité remarquable... qui dit que remarquable, cette identité (cette expression là), ne l'est pas

Pardon, je sature depuis ce matin lol

Alors, un point obscur

on a
3x(x-4)-(x-4)

Le corrigé dit : (x-4)(3x-1)

Sauf que, je trouve
3x(x-4)-(x-4)
(x-4) (3x-)
Donc je note
-3x(x-4)

Il sort d'où le 1 ? qu'ils notent ?
Après x 1, c'est sûr, ça ne change pas grand chose, mais j'aimerai vraiment comprendre, le pourquoi du comment

[Lostounet]

Lorsque l'on prend en facteur une expression, on remet dans la parenthèse les "autres facteurs".
Exemple:
ak+kb: on prend le k en facteur et du premier terme il reste a et du second il reste b: k(a+b)
De sorte qu'en développant on a: k×a+k×b

Ici la situation est la même:
On prend (x-4) en facteur. Du premier produit il reste 3x et du second il reste...1 ! Puisqu'en effet:

3x(x-4)-(x-4)
= 3x*(x-4)-(x-4)*1

Si tu choisis d'écrire (x-4)(3x-) cela est faux pour plusieurs raisons:
* que signifie le moins placé avant aucun nombre?
* si tu sous-entends que c'est (3x-0) cela est aussi faux car en développant 3x(x-4) ... on ne trouve pas 3x(x-4) - (x-4)

* si on remplace x par 1, 3x(x-4)-(x-4) vaut 0
Alors que ton expression 3x(x-4) ne vaut pas 0

D'ailleurs comprends tu le sens pratique et pragmatique des formules k(a+b) ? (A+b)(c+d)?
(Pourquoi k(a+b)=ka+kb)

[laetidom]

Bonjour,

[Even33]

Merci beaucoup à vous deux, c'est très clair !
Donc le 1 est comme le X, non noté mais bien là.
Donc il "n'apparaît" pas pour nous faciliter le calcul. Ok, parfait. Et effectivement je n'avais pas reconnu K(A+b) au 2ème facteur.

Lostounet : "D'ailleurs comprends tu le sens pratique et pragmatique des formules k(a+b) ? (A+b)(c+d)?
(Pourquoi k(a+b)=ka+kb)"

Je ne sais pas si je comprends le sens pratique exactement.
Ce que j'en "sais" c'est que k(a+b) devient ka + kb puisque le k est multiplié avec a et b (distributivité). Mais si je devais expliquer à quelqu'un pourquoi c'est redistribué, je serai vague.
Ce que je peux dire :
k*(a+b) c'est k fois le somme de (a+b), donc si a+b vaut 5 et que k vaut : 2x5=10.
2(3+2) 6+4=10

heu voilà

[Lostounet]

Oui cela se vérifie aisément avec des nombres.

Prenons l'exemple suivant: dans un supermarché, un sachet () contient 2 bonbons et 3 chocolats:

Si tu achètes 3 tels sachets, c'est comme si tu avais acheté 9 chocolats et 6 bonbons si tu développes ces sachets (que tu les vides dans un bol).
Cela se traduit exactement par:

3 ( 3 chocolats +2 bonbons)
= 3 3 chocolats + 3 2 bonbons

Pour poursuivre cette analogie... on peut dire que c'est la raison pour laquelle développer est plus facile que factoriser ! Tu préfères ouvrir des sachets de bonbons ("développer" dans un bol) ou partir d'un bol rempli de bonbons pour les ranger dans des sachets (factoriser) ?

[Even33]

Ah ben ! une fois dans le bol, le chocolat... Je peux te garantir qu'il ne retourne pas dans les sachets

Merci c limpide

[laetidom]

Tu préfères ouvrir des sachets de bonbons ("développer" dans un bol) ou partir d'un bol rempli de bonbons pour les ranger dans des sachets (factoriser) ?

Belle / bonne analogie (pédagogie oblige !) Lostounet !