Factorisations,dev.

[manon061]

Bonjour,

J'ai un dm pour apres les vacances, mais je n'ai pas tres bien compris :s


Developper et reduire :

D = (a+5)^2 - (a-5)^2
On utilise l'identité remarquable (a+b) (a-b)

(a^2+5^2 + a^2 -5^) (a^2+5^2 - a^2 + 5^)
(a^2 + 25 + a^2 - 25 ) (a^2 + 25 - a^2 + 25)
(a^4) (50)

bon c'est impossible que ce soit ça mais je ne sais plus comment faire...

2) on pose :

D = 10 005^2 - 9 995 ^2
d = 1000 + 25 - 999 + 25
d = 1000 - 999
d = 1

Ensuite ; on donne l'espression E (3x-4)^2 - 4x^2
1) Develloper et reduire E
2) Factoriser E
3) Calculer E pour x=0 et calculer E pour x = -1

1) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = 9x^2 - 16 - 16x^2
E = -9x^2 - 16

2) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = 4x^2 [(3x-4)^2]
E = 4x^2 (9x^2 - 16)

3) Je ne le fais pas puisque le 1 et le 2 est surement faux!

En tout cas merci beaucoup
Bonne journée

[Chipie]

bon je suis pas super douée ...

1) D = (a+5)^2 - (a-5)^2
D = [(a+5)+(a-5)] [(a+5)-(a-5)]
D = (a+5+a-5) (a+5-a+5)
D = (2a) (10)

voilà déja pour le 1) je pense que c'est ça ...

[Quidam]

Developper et reduire :

D = (a+5)^2 - (a-5)^2
On utilise l'identité remarquable (a+b) (a-b)

(a^2+5^2 + a^2 -5^) (a^2+5^2 - a^2 + 5^)
(a^2 + 25 + a^2 - 25 ) (a^2 + 25 - a^2 + 25)
(a^4) (50)

bon c'est impossible que ce soit ça mais je ne sais plus comment faire...

Effectivement, ce n'est pas ça !

Je pense que tu aurais beaucoup à gagner en apprenant tes identités remarquables. Une petite remarque liminaire cependant auparavant. Si a^2 signifie bien a², 5^ ne signifie rien du tout ! Fais attention à l'écriture !

Une des trois identités remarquables que tu dois connaître est le développement du carré d'une somme de deux termes : (a+b)² = a²+2*a*b+b²

Avec "(a+5)^2" Tu as décidé de développer (a+5)² ! Je veux bien ! Mais il faut le faire correctement : (a+5)² = a²+2*5*a+5² et non pas a²+5² + a² -5² !!! Ça donne : (a+5)² = a²+10a+25 !

Avec "(a-5)^2" Tu as décidé de développer (a-5)² ! Je veux bien ! Mais il faut le faire correctement : (a-5)² = a²-2*5*a+5² et non pas a²+5² + a² -5² !!!

Puisque tu as fait deux fautes, il est sûr que la suite est inexacte. Cependant, tu as fait encore des fautes que je voudrais te signaler.

D'abord, je remarque que le signe - a disparu ! Tu avais :
D = (a+5)^2 - (a-5)^2
Et la ligne suivante il y avait :
(a^2+5^2 + a^2 -5^2) (a^2+5^2 - a^2 + 5^2)
Je viens de t'expliquer pourquoi le contenu de chacune des parenthèses était faux, mais en plus, au lieu d'une différence ()-(), c'est devenu un produit ()() ! Le signe "-" a disparu !

Ensuite après être arrivée à :"(a^2 + 25 + a^2 - 25 ) (a^2 + 25 - a^2 + 25)"
Tu as continué en écrivant : "(a^4) (50)"
Certes a^2 + 25 - a^2 + 25 est bien égal à 50, mais a^2 + 25 + a^2 - 25 n'est pas égal à a^4 ! En fait a^2 + 25 + a^2 - 25 = a^2+a^2 = 2a^2 !
Depuis quand a^2+a^2 serait égal à a^4 ? C'est (a^2) * (a^2) qui est égal à a^4 ! Par exemple, si a=10, alors a^2=10*10 = 100 et a^2+a^2=100+100=200, alors que a^4=10000 ! C'est bien loin d'être pareil ! Par contre (a^2)*(a^2) = 100*100 = 10000 c'est-à-dire a^4 !

Revenons à ton exercice ! Tu aurais peut-être pu arriver au bout en développant comme tu l'as fait :
D = (a+5)^2 - (a-5)^2
D = (a²+10a+25)-(a²-10a+25)
D = a²+10a+25-a²+10a-25
D = 20a
Tout simplement ! Mais il y avait encore plus simple ! On précisait dans ton exercice qu'il fallait utiliser l'identité remarquable "(a+b) (a-b)". En effet :
(a+b)*(a-b) = a²-b²
Cette identité remarquable peut s'utiliser dans les deux sens. Parfois, on peut simplifier un produit (a+b)*(a-b) pour le transformer en une expression plus simple a²-b². Parfois au contraire, pour factoriser, on observe a²-b² et on se dit qu'on peut transformer en un produit (a+b)*(a-b).
Dans le cas de ton exercice, il fallait observer que l'expression (a+5)^2 - (a-5)^2 était une différence de deux carrés !
Ainsi, D=(a+5)² - (a-5)² = [(a+5)+(a-5)]*[(a+5)-(a-5)]
D= 2a*10=20a
Tu constates que c'est encore plus simple !

Voyons maintenant le 2)
2) on pose :

D = 10 005^2 - 9 995 ^2
d = 1000 + 25 - 999 + 25
d = 1000 - 999
d = 1

Ne vois-tu pas la similitude entre d'une part D=(a+5)² - (a-5)² du 1) et d'autre part D = 10 005^2 - 9 995 ^2 du 2) ?
Si tu choisis a= 10000 dans l'expression D=(a+5)² - (a-5)² tu obtiens :
D=(10000+5)²-(10000-5)², soit D= 10005²-9995² !
Or on a vu que (a+5)² - (a-5)² = 20a dans la première question 1). Donc on peut conclure tout de suite que 10 005² - 9 995² = 20*10000=200000
Bien sûr, tu aurais pu utiliser ta calculatrice (tu aurais même dû le faire pour vérifer ton calcul : tu aurais ainsi pu constater que 10 005² - 9 995² n'est pas égal à 1 !) et obtenir :
10005²=100100025
9995²=99900025
et par conséquent : 10005²-9995²=100100025-99900025=200000
Mais bien sûr, l'exercice espérait que tu aurais remarqué qu'on pouvait utiliser le 1) pour répondre au 2) !

Je laisse de côté le 3) pour le moment ! Je te conseille d'étudier très attentivement ce que j'ai écrit ci-dessus, de t'entraîner sur un papier, d'essayer de le refaire toi-même et d'essayer de comprendre pourquoi tu n'as pas obtenu le bon résultat.

Bon courage !

P.S. Je constate avec plaisir, que tu as bien fait le 1) dans ton message de 12H07 ! Bravo ! Continue !

[manon061]

Ohlala!!
Merci beaucoup de m'avoir expliqué!
effectivement j'avais oublié l'identité remarquable...
Demain je refais tout ça et je reposterai un message ici ;)
merci encore 1000 fois!
Bonne soirée!

[manon061]

Donc pour le 1) Dev. et Reduire :

D = (a+5)^2 - (a-5)^2
D = [(a+5) + (a-5)] [(a+5) - (a-5)]
D = (a+5 + a-5) (a+5 + a-5]
D = 2 a x 10
D = 20 a

J'ai utilisé l'identité remarquable : (a-b)^2 soit (a+b) (a-b)

2) On pose :
D = 10 005^2 - 9 995^2

J'utilise la même identité remarquable que pour la question 1) :
(a-b)^2 soit (a+b) (a-b)

On a vu dans le 1) que (a+5)^2 - (a-5)^2 = 20 a donc on peut conclure que 10005^2 - 9995^2 = 20 x 10 000 = 20 000

Je vérifie quand même :

10005²=100100025
9995²=99900025
Donc : 10005²-9995²=100100025-99900025=200000


Voila! c'est bon si je réponds ça? c'est complet? juste etc...?
merci encore!!!!!!

[manon061]

3) On donne l'expression E = (3x-4)^2 - 4x^2

1) dev. et reduire E
2) factoriser E
3) a) calculer E pour x=0
__ b) Calculer E pour x = -1


1) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = (12x² - 16x²)

2) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = 4x [(3x-4x)]

3) E = (3x-4)^2 - 4x^2
IMPOSSIBLE

b) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = (3x+1)^2 + 4^2
E = 9x^2 + 1 + 16
E = 9x^2 + 17


MErci !!!!

[Quidam]

Donc pour le 1) Dev. et Reduire :

D = (a+5)^2 - (a-5)^2
D = [(a+5) + (a-5)] [(a+5) - (a-5)]
D = (a+5 + a-5) (a+5 + a-5]
D = 2 a x 10
D = 20 a

J'ai utilisé l'identité remarquable : (a-b)^2 soit (a+b) (a-b)

C'est bon SAUF la dernière ligne !
(a-b)^2 n'est pas égal à (a+b) (a-b)
Tu devais dire :
J'ai utilisé l'identité remarquable : a^2-b^2 = (a+b) (a-b)

2) On pose :
D = 10 005^2 - 9 995^2

J'utilise la même identité remarquable que pour la question 1) :
(a-b)^2 soit (a+b) (a-b)

On a vu dans le 1) que (a+5)^2 - (a-5)^2 = 20 a donc on peut conclure que 10005^2 - 9995^2 = 20 x 10 000 = 20 000

Je vérifie quand même :

10005²=100100025
9995²=99900025
Donc : 10005²-9995²=100100025-99900025=200000

Même remarque :
(a-b)^2 n'est pas égal à (a+b) (a-b)
Tu devais dire :
J'utilise la même identité remarquable que pour la question 1) :
a^2-b^2 = (a+b) (a-b)
Et aussi : 20 * 10000 n'est pas égal à 20000 mais plutôt à 200000
Il fallait dire :
10005^2 - 9995^2 = 20 x 10 000 = 20 0000

Voila! c'est bon si je réponds ça? c'est complet? juste etc...?

Si tu recopies correctement en tenant compte des corrections, c'est bon !
Mais je perçois que tu as tendance à perdre de ta concentration ! Relis bien ton propre post ! Tu appliques correctement l'identité remarquable :
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
et juste en dessous tu écris :
J'ai utilisé l'identité remarquable : (a-b)^2 soit (a+b) (a-b), qui est fausse !

[INDENT]10005^2 - 9995^2 = 20 x 10 000 = 20 000[/INDENT]
Et quatre lignes plus bas :
[INDENT]Donc : 10005²-9995²=100100025-99900025=200000[/INDENT]
Et tu ne t'aperçois même pas que 20000 n'est pas le même résultat que 200000 !
Tu vas peut-être me dire "c'est pas grave, juste des fautes d'inattention ! Mais sache qu'il est important d'être bien concentré sur son travail et de relire aussi son devoir après l'avoir écrit. Ce sont des fautes malgré tout inadmissibles et le professeur risque bien de baisser ta note à cause de ça.

J'ai l'impression que tu écris indifféremment a^2-b^2 et (a-b)^2 : ce n'est pas la même chose !
Si a = 20 et b = 2, alors a^2-b^2=400-4 = 396, alors que (a-b)^2=(20-2)^2=18^2=324 ! Cela n'a rien à voir !

Je pense que tu as compris ton exercice, mais essaie de te concentrer davantage pour éviter des fautes bêtes d'inattention !

Courage !

[Quidam]

3) On donne l'expression E = (3x-4)^2 - 4x^2

1) dev. et reduire E
1) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = (12x² - 16x²)

Ce n'est pas bon !
Pour développer (3x-4)², tu dois appliquer l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
Donc (3x-4)²=(3x)²-2*(3x)*4+4²=9x²-24x+16
Par ailleurs il y a une différence entre 4x² et (4x)². 4x² c'est quatre fois x²,
[INDENT]si x=2, par exemple, x²=2*2=4 et 4x² c'est 4 fois x², c'est-à-dire 4 fois 4 soit 16
alors que (4x)² c'est le nombre (4*2) soit 8 qui est élevé au carré : (4*2)² = 8²=64
Tu vois bien que 16 n'est pas égal à 64 ! [/INDENT]
Donc s'il est écrit 4x², ça veut dire 4*x*x et s'il est écrit (4x)² c'est (4x)*(4x) c'est-à-dire (4*4)*(x*x) ou 16 x² !

Pour revenir à ton exercice, 4x² ça fait 4x², tout simplement !
Donc :
1) E = (3x-4)² - 4x²=9x²-24x+16-4x²=9x²-4x²-24x+16=5x²-24x+16

La bonne réponse est donc : E = 5x²-24x+16

2) factoriser E
2) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = 4x [(3x-4x)]

Ce n'est pas bon !
Je ne sais pas d'où tu sors ce résultat ! Je ne peux pas t'aider autrement qu'en te donnant la solution !
Tu dois remarquer que dans "(3x-4)² - 4x²", 4x² est le carré de (2x) ! Donc
E=(3x-4)² - 4x² =(3x-4)² - (2x)²
Et alors, E est une différence de deux carrés : pense alors à l'identité remarquable : a²-b²=(a+b)*(a-b) ! Elle permet de transformer une différence "a²-b²" en un produit de deux facteurs "(a+b)*(a-b)", c'est à dire de "factoriser", précisément ce que l'on te demande de faire !
E=(3x-4)² - (2x)² = [(3x-4)+(2x)]*[(3x-4)-(2x)]=(5x-4)*(x-4)

La bonne réponse est donc : E = (5x-4)*(x-4)

3) a) calculer E pour x=0
3) E = (3x-4)^2 - 4x^2
IMPOSSIBLE

Ce n'est pas bon non plus !
Pourquoi cela serait-il impossible. Tu remplaces x par 0 !
Tu peux utiliser l'expression qui te plaît le plus ! Comme on a maintenant trois expressions équivalentes pour E :
Soit E = (3x-4)² - 4x²
soit E = 5x²-24x+16
soit E = (5x-4)*(x-4)
Ces trois expression sont égales !
Par exemple, si tu utilise la première avec x=0, ça donne :
E = (3x-4)² - 4x² = (3*0-4)² - 4*0² = (-4)² -0=(-4)²=16
Si tu utilises la deuxième, tu obtiens :
E = 5x²-24x+16=5*(0)²-24*(0)+16 = 0+0+16=16
Si tu utilises la troisième, tu obtiens :
E = (5x-4)*(x-4)=(5*0-4)*(0-4)=(-4)*(-4)=16
Tu vois bien que tu obtiens trois fois le même résultat ! Si ce n'était pas le cas, cela voudrait dire que tu t'es trompée : ça doit donner le même résultat puisque les expressions sont censées être égales !

Ici, le professeur voudrait que tu choisisses celle des trois expressions "la plus pratique" pour calculer E pour x=0. Et "la plus pratique" est la deuxième, puisque x²=0 et x=0 : il n'y a qu'un seul terme à prendre en compte : 16 et c'est tout de suite fini !

__ b) Calculer E pour x = -1
b) E = (3x-4)^2 - 4x^2
E = (3x+1)^2 + 4^2
E = 9x^2 + 1 + 16
E = 9x^2 + 17

Ce n'est pas bon ! Si on te donne x=-1, tu dois trouver un nombre comme résultat, en remplaçant "toutes les occurences de x" par sa valeur -1.
Tu dis que (3x-4)² devient (3x+1)² : je ne comprends pas pourquoi !
Il fallait dire (3x-4)² = (3*(-1)-4)² puisque x=-1 !
Ca fait : (3x-4)²=(3*(-1)-4)²=(-3-4)²=(-7)²=49
Quant à -4x², tu remplaces ça par 4², ce n'est pas bon non plus !
-4x²=-4*(-1)²=-4*1=-4
Finalement, il fallait faire :
E = (3x-4)^2 - 4x^2=(3*(-1)-4)²-4*(-1)²=(-7)²-4=49-4=45
Mais comme pour le cas où x=0, tu pouvais aussi, si tu le voulais, utiliser l'une des deux autres expressions de E :
soit la forme développée :
E=5x²-24x+16=5*(-1)²-24*(-1)+16=5+24+16=45
soit la forme factorisée :
E = (5x-4)*(x-4) = (5*(-1)-4)*(-1-4)=(-5-4)*(-1-4)=(-9)*(-5)=45
Là aussi, tu aurais obtenu trois fois exactement le même résultat !

[manon061]

Re bonsoir,

OUi effectivement, c'est les vacances et je ne suis pas assez concentrée...
Demain matin ou ce soir je vais refaire tout ça ...
Merci beaucoup de m'aider et de m'expliquer l'exercice.
J'ai eu 18/20 aux identités remarquable etc,... et là je les ai oublié :triste: ou j'oublie de les utiliser!
Je vais reviser tout ça ;)

mErci encore et bonne soirée

Manon