Factorisation

par **Anonyme** » 11 Sep 2005, 18:12

Bonjour,

1) Je doit factoriser ceci:
b²c+bc²-abc+a³-ab²-ac²

Je ne voi pas de formule que je connait la dedans à part la mise en évidence...
Comment choisir les bons termes à mettre en évidence ? Au hasard ?!

2) A quoi sert la factorisation ?

Merci d'avance...

par **de passage** » 11 Sep 2005, 21:51

J'ai peut-être un semblant de réponse. Je vérifie et te tiens au courant.

par **de passage** » 11 Sep 2005, 22:12

Finalement non je me suis tout mélangé dans mes calculs... :triste:

par **julian** » 11 Sep 2005, 22:44

Et bien ici il me semble qu'on a le choix du terme que l'on va mettre en facteur,je te propose celle-ci:

Pour la 2ème question,pour répondre en fonction de ton niveau,je répondrai que çà sert à simplifier une expression afin qu'elle soit plus claire, et si tu as vu les équations nulle (je ne sais plus si çà se dit comme çà!!!! :ptdr: :marteau: ),factoriser sert à déterminer automatiquement les solutions.Après je en connais pas la définition de "factoriser". :id:

par **S@m** » 11 Sep 2005, 22:46

Factoriser c'est transformer une expression "somme" en une expression "produit" (Cf Camper Julian :++: ) :happy2:

par **phenomene** » 11 Sep 2005, 23:22

Bonjour,

On a la factorisation :

,
mais cela me semble bien au-delà du niveau collège...

par **Nightmare** » 12 Sep 2005, 06:47

La factorisation est une chose abstraite. En effet comme l'énoncé S@m, factoriser c'est transformer une somme en produit. Mais dans ce cas là, pourquoi est-ce plus juste de répondre (x-1)²+3(x-1)=(x-1)(x+2) que (x-1)²+3(x-1)=1*((x-1)²+3(x-1)) ? Dans les deux cas on a fait apparaitre un produit. Certains profs y remedient grace au fameux : " transformer en un produit de facteur du premier degré" par exemple, mais là encore il y a moulte façon de voir les choses...

:happy:
Jord

par **phenomene** » 12 Sep 2005, 08:50

En effet, on ne définit pas rigoureusement la notion de factorisation dans le secondaire. On peut se contenter de la pratique : on transforme un produit en somme, de sorte à pouvoir faire ce qu'on veut, en général savoir pour quelles valeurs de la ou des variables il s'annule, ou pour étudier son signe...

Je dirais que factoriser un polynôme, c'est le décomposer en produit de polynômes irréductibles (pas forcément du premier degré si on ne travaille pas sur un corps algébriquement clos, par exemple une factorisation du polynôme

dans

est

). Cette décomposition est unique à un facteur constant près, et ainsi la notion de factorisation est bien définie. Maintenant, il faudrait définir la notion d'irréductibilité dans le secondaire, ce qui n'est pas compliqué mais ne se fait pas en principe.

L'exemple de ce fil est assez compliqué, puisqu'il s'agit d'un polynôme à trois indéterminées. En passant, pour les algébristes en herbe du forum, l'anneau des polynômes à

indéterminées sur

(pour rester simple) est ce qu'on appelle un anneau... factoriel ! :we: Un anneau factoriel est un anneau commutatif intègre dans lequel on dispose d'un résultat d'existence et d'unicité de décomposition en produits d'irréductibles. Cette remarque pour faire le lien avec un anneau factoriel bien connu :

! Et on peut faire l'analogie entre factoriser un polynôme et décomposer un entier en facteurs premiers. Bref, pas étonnant que ce ne soit pas si facile ! :briques:

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