Factorisation [Résolu]

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
ptitromain
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 07 Mar 2007, 22:30

Factorisation [Résolu]

par ptitromain » 07 Mar 2007, 22:41

Bonsoir,
Pour mon premier post, j'espère trouver une solution à un problème de factorisation :
A=(6x-5)²-(2x+9)²
en développant, j'ai obtenu : A=36x²-96x-56, après je suis bloqué.
Un petit coup de main me serait bien utile.
Merci d'avance
Ptiromain



Clembou
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Enregistré le: 03 Aoû 2006, 13:00

par Clembou » 07 Mar 2007, 22:49

ptitromain a écrit:Bonsoir,
Pour mon premier post, j'espère trouver une solution à un problème de factorisation :
A=(6x-5)²-(2x+9)²
en développant, j'ai obtenu : A=36x²-96x-56, après je suis bloqué.
Un petit coup de main me serait bien utile.
Merci d'avance
Ptiromain


Tu veux factoriser
Tu peux reconnaitre que le
Donc :

Ou aussi :

avec et



sylvainp
Membre Relatif
Messages: 383
Enregistré le: 09 Fév 2007, 21:58

par sylvainp » 07 Mar 2007, 22:55

Bonjour,
une autre méthode,
tu peux utiliser une identité remarquable:
A=(6x-5)²-(2x+9)² ----> forme a²-b²
Or a²-b² = (a-b)(a+b)
A=( (6x-5)-(2x+9) ) * ( (6x-5)+(2x+9) )
A=(4x-14)*(8x+4)

ptitromain
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 07 Mar 2007, 22:30

par ptitromain » 07 Mar 2007, 22:58

Merci de la rapidité...!
Si l'on factorise A=36x²-96x-56, alors le résultat sera A=4(9x²-24x-14) mais ma question est : factoriser A=(6x-5)²-(2x+9)²
J'aimerais en être sur...!
Merci d'avance
Ptitromain

P.S : Je n'avais pas vu la suite de ton message Clembou..
Merci encore et à bientôt

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 07 Mar 2007, 23:45

bonjour,

A=(6x-5)²-(2x+9)²
pense à a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=6x-5 et b=2x+9

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chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 07 Mar 2007, 23:47

Bonjour
Quand une expression se présente sous la forme a²-b² et si on demande de la factoriser, il ne faut surtout pas commencer dans développer
Il faut utiliser la formule a²-b²=(a-b)(a+b)
tu as (6x-5)²-(2x+9)² le a est ici (6x-5) et le b est (2x+9)
en utilisant la formule a²-b²=(a-b)(a+b)
ça donne
(6x-5)²-(2x+9)²)=[(6x-5)-(2x+9)][(6x-5)+(2x+9)]
après tu enlèves (attention aux signes) les parenthèses dans les crochets et tu réduis les facteurs
Tu peux tester avec des valeurs simples de x (de ton choix) pour voir si ça donne la même chose avec l'expression de départ et l'expression factorisée que tu trouves
Bon courage

ptitromain
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 07 Mar 2007, 22:30

par ptitromain » 08 Mar 2007, 00:33

Après avoir longtemps cherché et bien sûr grâce à votre aide, je pense avoir réussi....
Voici mes calculs :
A=(6x-5)²-(2x+9)²
A=[(6x-5)-(2x+9)][(6x-5)+(2x+9)]
A=(6x-5-2x-9)(6x-5+2x+9)
A=(4x-14)(8x+4)
Puis, jai essayé avec une valeur simple de x comme m'avait demandé chan79 :
Avec l'expression de départ, Si x=2 :
A=(6x2-5)²-(2x2+9)²
A=[(6x2-5)-(2x2+9)][(6x2-5)+(2x2+9)]
A=(12-5-4-9)(12-5+4+9)
A=(-6)(-20)
Avec l'expression factorisée
A=(4x2-14)(8x2+4)
A=(8-14)(16+4)
A=(-6)(-20)
En effet, je trouve le même résultat...!!
Merci à vous tous de m'avoir aidé, j'ai enfin compris...!!
A bientôt
Ptitromain

 

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