Factorisation

[Midiev]

Bonjour,

voici un polynôme que je n'arrive pas à factoriser..

2x³+9x²+7x-6

merci d'avance

[rene38]

Bonjour

On te demande ça en collège ?

[Midiev]

En fait, il s'agit d'un problème de rappel (intro) d'un cours du lycée. Comme j'ai vu un problème de factorisation semblable dans ce forum, je l'ai placé ici.

[eclipse]

Bonjour Midiev,

As-tu vu la méthode d'Horner? Si oui alors, je peux t'aider

Eclipse

[Midiev]

Voilà c'est ça le hic..
D'après le manuel il s'agit d'un polynôme qui peut être résolu en utilisant les méthodes de factorisation élémentaires (mise en évidence, différence cubique, carrée). Je sais qu'il existe différentes "méthodes" pour les polynômes du troisième degré, mais s'il y a une façon simple, ce serait bien de la trouver. :hein:

[eclipse]

Voilà, j'ai trouvé la manière la plus simple de résoudre cela:

Si je multiplie du premier degré avec du second degré, j'obtiens du troisième degré.

autrement dit : ax³+bx²+cx+d = (x-m).(nx²+px+q)
avec a, b, c, d, m, n, p, q des réels.

La lettre m correspond à un nombre qui annule ton équation de départ (en remplaçant la lettre x)et est un divisuer du terme indépendant, soit 6 dans ce cas-ci.

Les diviseurs de 6 sont : 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6

2x³+9x²+7x-6 = 0 si x = -2

Donc,
2x³+9x²+7x-6 = (x+2) . (nx²+px+q)
il suffit de distribuer le second membre
2x³+9x²+7x-6 = nx³+px²+qx+2nx²+2px+2q
rassemblons les termes identiques
2x³+9x²+7x-6 = nx³+px²+2nx²+qx+2px+2q
mise en évidence
2x³+9x²+7x-6 = nx³+(p+2n).x²+(q+2p).x+2q
Identification
2x³ = nx³
9x² = (p+2n).x²
7x = (q+2p).x
-6 = 2q

Tu n'as plus qu'à résoudre chaque équation en allant dans l'ordre et remplacer chaque lettre par sa valeur dans l'équation réécrite : 2x³+9x²+7x-6 = (x+2) . (nx²+px+q)

As-tu compris? Si ce n'est pas clair, n'hésite pas

Eclipse

[nitro]

c'est pas niveau seconde ou troisième ça ?! lol

[Midiev]

Merci pour ton explication eclipse, vraiment excellent. Un peu complexe certes pour un problème de base (en principe), mais très instructif. Juste par curiosité, les notions que tu as exposées proviennent de quel niveau en math?

[eclipse]

Il s'agit d'une méthode générale pour tous les polynômes. C'est une méthode vue pour le second degré avant de voir les formules permettant une factorisation directe.
C'est du niveau de la quatrième et de la troisième(système français), du moins en Belgique. Eh bien oui, je suis belge et une passionnée des mathématiques...j'aime aider les élèves en difficulté mais sans donner les réponses simplement...il faut des explications, sinon cela vous avance à quoi??? Le plus difficile en vous répondant sur le forum, c'est que je ne sais pas toujours les outils dont vous disposez pour résoudre l'exercice.

Cette méthode, je peux même l'appliquer pour un polynôme du 5ème degré, par exemple : cette fois, on multiplie du premier degré par du quatrième degré...
Au plus le degré est élevé, plus il y a d'inconnus!!

La question est : as-tu appris à réécrire des polynômes?

Cela part du principe simple :
Si je te dis 18/3 = 6,
je peux écrire 18 = 6 x 3

Dans cet exercice, les nombres sont remplacés par des expressions polynomiales.

Allez, bonne soirée et bon courage. Les maths, c'est facile quand on comprend.

[fibonacci]

Bonjour,

si l'on peut factoriser cela signifie qu'il il y au moins une racine.

icic pour mettre en facteur il suffuit de voir que -2 est racine donc on a:

(x+2)(ax²+bx+c) en dévellopant est en identifiant par rapport au polynome d'origine on doit trouver a, b,c si le trinome ax²+bx+c=0

désolé je n'avait pas vu les précédentes réponses.