[AIDE] Factorisation

[enjoy_polo]

Bonjour a tous et a toutes,

Je suis nouveau sur ce forum et je suis venu en pensant que je pourrais trouver de l'aide pour mon problème.

Mon problème se situe au niveau des factorisation. Voici l'exercice :

"On donne les expressions suivantes : A=9 - (2x - 3)² et B=(3x - 7)² - 49"

1) Factoriser A.
2) Factoriser B
3) Factoriser A+B

Je n'attends pas des réponses simples mais si possibles une(des) explication(s) . Ce que je voudrais savoir c'est est ce que A n'est t-il pas déjâ factoriser ? Dans le cas contraire, je voudrais savoir étape par étape les démarches a suivre. Merci beaucoup de votre aide :zen: :we:

EDIT : Je vais vous dire comment je procède (très mal :doh: )

A= 9-(2x-3)²
A= 9-4x - 9 (facteur commun 9 ?)
A=9(4+x)

B = (3x - 7)² - 49
B= 9x - 49 - 49
B= 49(9-x)

[fonfon]

Salut,

A= 9-(2x-3)²
A= 9-4x - 9 (facteur commun 9 ?)
A=9(4+x)

B = (3x - 7)² - 49
B= 9x - 49 - 49
B= 49(9-x)

c'est faux

ici il suffit d'utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

je fais le A essaies le B


ici a=3 et b=2x-3

[yvelines78]

bonjour,


A= 9-(2x-3)²
A= 9-4x - 9 (facteur commun 9 ?)
Quelques réflexions sur ton travail :

-un facteur commun, c'est un terme que l'on retrouverait dans d'une part 9 et d'autre part -4x et -9, 2 des termes sont des multiples de 9, mais pas -4x

-pour développer (2x-3)², il me semble que tu n'appliques pas correctement l'dentité remarquable :
(2x-3)²=4x²-12x+9
suite voir, le post précèdent


B = (3x - 7)² - 49
B= 9x - 49 - 49
B= 49(9-x)

mêmes réflexions ici :
-le développement de (a-b)²=a²-2ab+b², soit pour (3x-7)²=9x²-42x+49

- 49 ne peut être un terme commun, 9x n'est pas un multiple de 49

A+

[enjoy_polo]

Merci beaucoup, je crois avoir réussi le B
B=(3x-7)²-49
B=(3x-7)²-7²
B=(3x-7-7)(3x-7+7)
B=(3x-14)(3x)
B=3x(3x-14)

Mais je n'ai toujours pas compris le C, cependant je crois qu'il nécessite une autre égalité remarquable mais je ne sais pas laquel, à savoir : Factoriser A+B. :zen:

Merci beaucoup,
enjoy_polo

[yvelines78]

factorisation de A+B :
A=4x(3-x)
B=(3x-14)(3x)

il n'y a pas de terme commun à A et B factorisé, donc on va chercher du côté du développement
A+B=9-(2x-3)²+(3x-7)²-49
A+B=9-(4x²-12x+9)+9x²-42x+49-49
A+B=9-4x²+12x-9+9x²-42x+49-49
A+B=5x²-30x
les remes 5x² et 30x ont 5x en commun
A+B=5x(x-6)

A+

[Frangine]

Désolée mais il y a bien un facteur commun dans A + B (je me permets d'intervenir parce que le développement n'est jamais une bonne idée pour factoriser)
A=4x(3-x)
B=(3x-14)(3x) = 3x(3x-14)

x est commun aux 2 donc on peut le mettre en facteur dans A+B

A + B = 4x(3-x)+3x(3x-14) = x [4(3-x) + 3(3x-14)] = x (5x - 30) = 5x(x-6)

On trouve le même résultat mais on n'indique pas une fausse méthode pour factoriser (surtout quand les premières questions sont "factoriser A et factoriser B" il est évident qu'il faut se servir de ces factorisations pour factoriser A+B ou A-B d'ailleurs)

[yvelines78]

excuse, c'est plus élégant et effectivement , je m'étais trompée, mais la solution indiquée n'est pas pour autant à jeter aux orties!!!!!
et tu ne fais jamais sans doute d'erreurs!!!!!!
A+

[Frangine]

Oui, en effet cela m'arrive de faire des erreurs mais je ne voulais pas être blessante dans ma réponse ; je voulais juste éviter de semer le doute dans l'esprit des élèves : il ne faut pas développer pour factoriser ! (on le dit trop souvent)