Factorisation

[lau13]

Bonjour,
Merci pour ce forum d'entraide !
Quelqu'un pourrait-il m'aider à factoriser ceci en m'expliquant bien les démarches svp ?
a²-19a+18
Ça ressemble à une identité remarquable mais je ne m'en sors pas. Les connaissances se sont envolées avec l'âge !
Merci beaucoup , Laurence

[fatal_error]

slt,

le réflexe que la plus part des étudiants ont c'est DELTA
(pour un trinome, calculer ses racines via

tu peux aussi factoriser à la main: avec (x+y)^2 où quand tu développes x^2 vaut a^2 (donc ici x = a) et 2xy = -19a, donc ici y = -19/2
vu que t'as un excedent (y^2) il faut le retrancher et ne pas oublier 18:
a^2-19a +18 = (a - 19/2)^2 - (19/2)^2 + 18 = (a-19/2)^2 - 289/4
et t'as une forme a^2 - b^2 que tu sais bien sûr factoriser

[anthony_unac]

Bonjour,
Une petite astuce de derrière les fagots mais qui fonctionne (que trop souvent) consiste à chercher une racine évidente. En général, la racine évidente est un élément de .
Ici en l’occurrence, vous pouvez voir que est une racine évidente (de tête) puis factoriser directement en se servant de cette information.

[lau13]

Merci a vous 2 pour vos réponses !
J'avais la réponse qui était (a-1)(a-18) mais je ne savais pas comment y parvenir. La réponse de fatal_error m'en éloigne.
Je suis donc passée par les racines évidentes et j'ai obtenu le résultat !
a²-19a+18 = a²-19a+1+17
(a-1)²+17-17a
(a-1)²+17(1-a)
(a-1)²-17(a-1)
(a-1)(a-1-17)
(a-1)(a-18)

C'est bon ?

[fatal_error]

pour moi c'est correct

mis à part je vois pas trop en quoi ce que je te propose éloigne de la solution...tu as de plus fait pareil via le (a-1)^2-17a ... (idem utilisé (a+b)^2)
S = a^2-19a +18
S = (a - 19/2)^2 - (19/2)^2 + 18
S = (a-19/2)^2 - 289/4 <---- je m'étais arrêté ici, pensant que tu savais appliquer une identité remarquable pour a^2 - b^2
S = (a-19/2)^2 - (17/2)^2
S = (a - 19/2 - 17/2)(a - 19/2 + 17/2)
S = (a - 18)(a - 1)

il manquait juste les trois dernière lignes

[lau13]

Ha ben oui, en effet ! J'ai pris peur quand j'ai vu les fractions et me.suis arrêtée avant ! J'avoue que ça fait plus de 30 ans que je n'ai pas joué avec les identités remarquables et mon mon cerveau est un peu rouillé.
Merci pour vos réponses et votre travail.