Factorisation d'expressions littérales

[juju8o]

Bonjour a tous, j'aimeris savoir comment factoriser les expressions suivantes s'il vous plait :
B = 25 x^7 - 36x^5
C = (x - 3)^2 - 25 (x + 2)^2
D = 144 (x - 1)^2 - 16 (x + 2)^2

Sachant que cet un exercice de devoir maison vers la seconde, mais dans lequel il ne faut utiliser que ses connaissances (notamment de 3éme). J'avais pensé aux identités remarquables mais je ne vois pas comment faire.

Merci pour vos réponses

[ampholyte]

Bonjour

B) Tu peux factoriser par x^5 puis utiliser a² - b² = (a - b)(a + b)

C) Souviens toi que a² - b² = (a - b)(a + b)

En posant :
a² = (x - 3)² => a = ...
b² = 25(x + 2)² => b = ...

D) Même principe qu'au dessus avec
a² = 144(x - 1)² => a = ...
b² = 16 (x + 2)² => b = ...

[annick]

Bonjour,
pour la B, commence par factoriser par x^5, puis identité remarquable.
Pour la C et la D : a²-b²=(a+b)(a-b)

[mouette 22]

Bonjour a tous, j'aimeris savoir comment factoriser les expressions suivantes s'il vous plait :
B = 25 x^7 - 36x^5
C = (x - 3)^2 - 25 (x + 2)^2
D = 144 (x - 1)^2 - 16 (x + 2)^2

Sachant que cet un exercice de devoir maison vers la seconde, mais dans lequel il ne faut utiliser que ses connaissances (notamment de 3éme). J'avais pensé aux identités remarquables mais je ne vois pas comment faire.

Merci pour vos réponses

x^5(25x^2-36)
x^5(5x+6)(5x-6)
essaie de trouver les autres !pense à A²-B²

[juju8o]

merci à tous; j'ai réussi la B, mais pour la C je ne suis pas sûre du début de mon calcul, pouvez vous me donner votre avis ?

C = (x-3)² -25 (x+2)²

je dois remplacer (x-3)² par x² (comme si je remplaçais (a-b)² par a²) ??
je suis un peu perdu ...

[annick]

Non, tu as :

C = (x-3)² -25 (x+2)²

Donc
a²=(x-3)² soit a=(x-3)
b²=25(x+2)² soit b=5(x+2)

[juju8o]

Merci Annick, donc j'ai ?
C = (x-3)² -25 (x+2)²
C = (racine carre de (x-3)²) - (racine carre de 25 (x+2)²)
C = (x-3) - 5(x+2)


D = 144 (x - 1)^2 - 16 (x + 2)^2
D = (racine carrée de 144 (x - 1) ²) - (racine carré de 16 (x + 2) ²)
D = 12(x - 1) - 4(x + 2)

[ampholyte]

Ce n'est pas ça

N'oublie pas que la forme est

a² - b² = (a - b)(a + b)

Si tu as :
a = (x - 3)
b = 5(x + 2) comme on te l'a montré au dessus, tu obtiens

C = (x-3)² -25 (x+2)² = [(x - 3) - 5(x + 2)][(x - 3) + 5(x + 2)] = ...

[juju8o]

Merci Annick, donc j'ai ?
C = (x-3)² -25 (x+2)²
C = (racine carre de (x-3)²) - (racine carre de 25 (x+2)²)
C = (x-3) - 5(x+2)


D = 144 (x - 1)^2 - 16 (x + 2)^2
D = (racine carrée de 144 (x - 1) ²) - (racine carré de 16 (x + 2) ²)
D = 12(x - 1) - 4(x + 2)

[ampholyte]

* Message bogue*

[juju8o]

Ok, merci ampholite, et après je calcul ce qu'il y a entre crochet pour avoir une factorisation ?

[ampholyte]

Voilà, il faut que tu simplifies dans chaque crochet pour obtenir une forme plus propre
(ax + b)(cx + d)

[juju8o]

Alors j'ai effectué le calcul B, et j'obtient :
C = (x-3)² -25 (x+2)²
C = [(x - 3) - 5(x + 2)] [(x - 3) + 5(x + 2)]
C = [(x - 3) - (5x + 10)] [(x - 3) + 5x + 10 ]
C = ( x - 3) - 5x - 10) ( x - 3 + 5x + 10)
C = (-4x - 13) (6x + 7)
C = - (4x + 13) (6x + 7)

D = 144 (x - 1)² - 16 (x + 2)²
D = [12 ( x - 1) - 4 (x + 2)] [12 (x - 1) + 4 (x + 2)]
D = [ (12x - 12) - (4x + 8) [ 12x - 12 + 4x + 8) ]
D = (12x - 12 - 4x - 8) (16x - 4)
D = ( 8x - 20) (16x - 4)
D = 16 (2x - 5) (4x - 1)

Est-ce bon SVP ?

[Suigetsu]

tu as fais une erreur de calcul pour l'expression C

[juju8o]

Bonjour Suigetsu, peux - tu me dire où STP ?

[juju8o]

Bonjour Suigetsu, peux - tu me dire où STP ?

C'est ( - 4x - 13) ?

[Suigetsu]

oui c'est bien ça

[juju8o]

oui c'est bien ça

Merci :lol3:

[juju8o]

Merci pour vos réponses

[ampholyte]

Bonjour,

4) correct

5)a. correct

b. correct

6) Correct

Bravo, tu as parfaitement compris :)

Petit conseil pour la 6, tu serais aller plus vite en utilisant A = (2x + 3) (x - 2) pour le calcul :)