Factorisation, et developpement

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 17:36

Bonjour,
J'ai un devoir maison en mathématiques, il comporte 3 éxercices.
J'ai réussi à résoudre le troisième mais les deux premiers, je n'y arrive pas.
(normalement il devrait y avoir une image oú vont apparaitre mes exercices, dans le doute je l'ai écris):
exercice 1:
Soit l'expression A= (x+3)^2 - (x+2)^2

1)Développer A
2)En s'aidant du résultat précédent en déduire sans calculatrice la valeur de 1003^2 - 1002^2
3)Factoriser A

Exercice 2:
Effectue les calculs suivants:
4^2 - 2^2
5^2 - 3^2
6^2 - 4^2
2)a)Quelle conjecture peux tu faire ? b)Peux tu prouver ta conjecture?
3)Peux tu ainsi prévoir le résultat du calcul A= 2501^2 - 2499^2 sans poser l'opération, à la main ?

je suis plutôt doué en maths (ma moyenne tourne autour de 17) mais la je suis dépassée!!!!
merci d'avance

par **titine** » 04 Jan 2014, 17:48

belly2108 a écrit:Bonjour,
J'ai un devoir maison en mathématiques, il comporte 3 éxercices.
J'ai réussi à résoudre le troisième mais les deux premiers, je n'y arrive pas.
(normalement il devrait y avoir une image oú vont apparaitre mes exercices, dans le doute je l'ai écris):
exercice 1:
Soit l'expression A= (x+3)^2 - (x+2)^2

1)Développer A
2)En s'aidant du résultat précédent en déduire sans calculatrice la valeur de 1003^2 - 1002^2
3)Factoriser A

Tu ne sais pas développer A ?
Utilise (a+b)² = a² + 2ab + b²

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 17:51

titine a écrit:Tu ne sais pas développer A ?
Utilise (a+b)² = a² + 2ab + b²

si mais je n'arrive pas a réduire j'arrive a c'est calcul
A= (x+3)^2 - (x+2)^2
= (x^2 + 2XxX3+ 3^2) - (x^2 + 2XxX2+ 2^2)
= (x^2 + 5x + 9) - (x^2 + 4x+ 4)
= x^2 + 5x + 9 - x^2 - 4x - 4) je change les signe de la parenthese car il y a un - devant celle ci
= 5x + 9 - 4x - 4 j'enleve les x^2 car il y en a un positif et un négatif

par **Pokemon** » 04 Jan 2014, 17:53

Tu développes A en utilisant les identités remarquables. (a+b)²-(a-b)²

2) Sur le même modèle essaie de trouver une expression qui est une identité remarquable.
1003²-1002² = (1000+3)²-(1000+2)². Là tu as une identité remarquable et donc tu peux facilement calculer le résultat :)

L'expression initiale A peut être factorisable à l'aide d'une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) en te demandant qui est A et qui est B

Pour le deuxième exercice, tu as juste à calculer et interpréter les résultats que tu obtiens.

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 17:55

Pokemon a écrit:Tu développes A en utilisant les identités remarquables. (a+b)²-(a-b)²

2) Sur le même modèle essaie de trouver une expression qui est une identité remarquable.
1003²-1002² = (1000+3)²-(1000+2)². Là tu as une identité remarquable et donc tu peux facilement calculer le résultat

L'expression initiale A peut être factorisable à l'aide d'une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) en te demandant qui est A et qui est B

Pour le deuxième exercice, tu as juste à calculer et interpréter les résultats que tu obtiens.

je comprend, mais quand je le fait ça ne marche pas

par **titine** » 04 Jan 2014, 17:58

belly2108 a écrit:si mais je n'arrive pas a réduire j'arrive a c'est calcul
A= (x+3)^2 - (x+2)^2
= (x^2 + 2XxX3+ 3^2) - (x^2 + 2XxX2+ 2^2)
= (x^2 + 5x + 9) - (x^2 + 4x+ 4)
= x^2 + 5x + 9 - x^2 - 4x - 4) je change les signe de la parenthese car il y a un - devant celle ci
= 5x + 9 - 4x - 4 j'enleve les x^2 car il y en a un positif et un négatif

Attention 2*3=6 et pas 5 !
Ça donne donc 6x + 9 - 4x - 4 = 2x + 5

par **titine** » 04 Jan 2014, 18:02

1003^2 - 1002^2 = (1000 + 3)² - (1000 + 2)²
Or (x+3)² - (x+2)² = 2x + 5
Donc
(1000 + 3)² - (1000 + 2)² = ....

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 18:07

2 x 1000 + 5 = 2005
merci j'ai enfi compris ^^

et pour la trois je dois factoriser en utilisant a^2-b^2 = (a+b) (a-b)
mais quand je reduit ça ne m'ammenne a rien

par **titine** » 04 Jan 2014, 18:42

belly2108 a écrit:2 x 1000 + 5 = 2005
merci j'ai enfi compris ^^

et pour la trois je dois factoriser en utilisant a^2-b^2 = (a+b) (a-b)
mais quand je reduit ça ne m'ammenne a rien

Vas y écris le

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 18:49

titine a écrit:Vas y écris le

c'est bon j'ai compris merci quand meme il y a juste le 2 j'ai fait ça est ce juste?
Effectue les calculs suivants:
4^2 - 2^2
5^2 - 3^2
6^2 - 4^2
2)a)Quelle conjecture peux tu faire ?
pour le deux j'ai effectué les calcule et j'ai trouvé que par exemple 6^2- 4^2=20 20=(6*4)- 4 la conjoncture c est le premier nombre fois 4 et après on enlève 4.

b) Peux tu prouver ta conjecture?
apres je remplace par x pour pouvoir la prouver (x*4)- 4 (

3)Peux tu ainsi prévoir le résultat du calcul A= 2501^2 - 2499^2 sans poser l'opération, à la main ?

2501^2 - 2499^2 = (2501 * 4)-4 = 10004 - 4
mon exercice me semble juste car quand je fait l'opération a la calculette je tombe aussi sur 10004

par **titine** » 04 Jan 2014, 18:56

belly2108 a écrit:c'est bon j'ai compris merci quand meme il y a juste le 2 j'ai fait ça est ce juste?
Effectue les calculs suivants:
4^2 - 2^2
5^2 - 3^2
6^2 - 4^2
2)a)Quelle conjecture peux tu faire ?
pour le deux j'ai effectué les calcule et j'ai trouvé que par exemple 6^2- 4^2=20 20=(6*4)- 4 la conjoncture c est le premier nombre fois 4 et après on enlève 4.

b) Peux tu prouver ta conjecture?
apres je remplace par x pour pouvoir la prouver (x*4)- 4 (

3)Peux tu ainsi prévoir le résultat du calcul A= 2501^2 - 2499^2 sans poser l'opération, à la main ?

2501^2 - 2499^2 = (2501 * 4)-4 = 10004 - 4
mon exercice me semble juste car quand je fait l'opération a la calculette je tombe aussi sur 10004

L'idée est là mais ce n'est pas bien rédigé et je ne comprends pas ta preuve.
On fait 4² - 2² on trouve 4*3
5² - 3² = 4*4
6² - 4² = 4*5
Donc il semble que si on prend un nombre x et si on calcule (x+1)² - (x-1)² on trouve 4*x
Facile à prouver en développant et réduisant.

Tu comprends ?

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 19:09

titine a écrit:L'idée est là mais ce n'est pas bien rédigé et je ne comprends pas ta preuve.
On fait 4² - 2² on trouve 4*3
5² - 3² = 4*4
6² - 4² = 4*5
Donc il semble que si on prend un nombre x et si on calcule (x+1)² - (x-1)² on trouve 4*x
Facile à prouver en développant et réduisant.

Tu comprends ?

[(x+1)+(x-1)]*[(x+1)-(x-1)]
[x+1+x-1]*[x+1-x+1]
2x*2
4x

donc sa c'est la réponse a la question 2)b mais la 2)a et la 3 je fais comment ?

par **titine** » 04 Jan 2014, 19:13

belly2108 a écrit:[(x+1)+(x-1)]*[(x+1)-(x-1)]
[x+1+x-1]*[x+1-x+1]
2x*2
4x

donc sa c'est la réponse a la question 2)b mais la 2)a et la 3 je fais comment ?

Comme tu l'avais fait !

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 19:16

titine a écrit:Comme tu l'avais fait !

donc je ne change rien sauf la 2)b le reste etait juste?

par **titine** » 04 Jan 2014, 19:20

belly2108 a écrit:donc je ne change rien sauf la 2)b le reste etait juste?

Bin oui !
C'est bon

par **belly2108** » 04 Jan 2014, 19:27

titine a écrit:Bin oui !
C'est bon

Effectue les calculs suivants:
4^2 - 2^2
5^2 - 3^2
6^2 - 4^2

2)a)Quelle conjecture peux tu faire ?

6^2- 4^2=20
20= 5*4
(x+1)² - (x-1)²

b) Peux tu prouver ta conjecture?

(x+1)² - (x-1)²
[(x+1)+(x-1)]*[(x+1)-(x-1)]
[x+1+x-1]*[x+1-x+1]
2x*2
4x

3)Peux tu ainsi prévoir le résultat du calcul A= 2501^2 - 2499^2 sans poser l'opération, à la main ?

2501^2 - 2499^2 = (2500 * 4) = 10000

donc ça c'est juste !!!
merci pour tout j'ai tout compris

par **titine** » 04 Jan 2014, 20:37

belly2108 a écrit:Effectue les calculs suivants:
4^2 - 2^2
5^2 - 3^2
6^2 - 4^2

2)a)Quelle conjecture peux tu faire ?

6^2- 4^2=20
20= 5*4
Donc (5+1)² - (5-1)² = 5*4
(x+1)² - (x-1)² = x*4

b) Peux tu prouver ta conjecture?

(x+1)² - (x-1)²
[(x+1)+(x-1)]*[(x+1)-(x-1)]
[x+1+x-1]*[x+1-x+1]
2x*2
4x

3)Peux tu ainsi prévoir le résultat du calcul A= 2501^2 - 2499^2 sans poser l'opération, à la main ?

2501^2 - 2499^2 = (2500 * 4) = 10000

donc ça c'est juste !!!
merci pour tout j'ai tout compris

C'est bien !

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