Explications équations

[Antoinesp]

Bonjour à tous et toutes .

Voila, j'ai un devoir maison pour Jeudi prochain, ce matin j'ai tenté une petite approche du sujet, et je bloque totalement sur un exercice du sujet, l'exercice porte sur une résolution d'équation.
Malgré avoir regardé mon cours je bloque toujours ..

Si vous pouviez m'aider je vous en serait très reconnaissant.

Voici l'exercice :

1) 4x² = 3x
2) (2x-1)(x+3)
3) 3x(x-1)=5(x-1)
4) (x+1)² - 16x² = 0
5) 4x² - 2x = 6 (2x-1)

Malgré tous, j'ai tous de même essayé, pour la 1), j'ai fait : 4x² - 3x = 0 donc (4x - 3)= 0

Mais pour le reste, je suis vraiment dans le mal :nerf:

Merci d'avance de vos réponses .

Amicalement,
Antoine.

[titine]

Le principe de toutes ces équations est de se ramener à une équation produit, c'est à dire à un produit égal à 0, en factorisant.

1) 4x² = 3x

4x² - 3x =0
x(4x -3) = 0
un produit est égal à 0 si un des facteurs est égal à 0
donc : x = 0 ou 4x-3 = 0
x= 0 ou 4x = 3
x= 0 ou x= 3/4
2 solutions 0 et 3/4

2) (2x-1)(x+3)

je suppose que c'est : (2x-1)(x+3) = 0
même propriété que ci dessus :
2x-1 = 0 ou x+3 = 0
x = 1/2 ou x = -3

3) 3x(x-1)=5(x-1)

3x(x-1) - 5(x-1) = 0
(x-1)(3x-5) = 0.........

[Sylviel]

Y'a de l'idée mais c'est pas encore tout à fait ça. La méthode générale ici c'est de transformer
A=B en A-B = 0, puis de factoriser. Et de se rappeler que AB=0 équivaut à
A=0 ou B=0

Exemple :
(x-1)(x+2)=(x-1)(3x-7) (énoncé)
(x-1)(x+2)-(x-1)(3x-7)=0 (tout d'un côté)
(x-1)[(x+2)-(3x-7)]=0 (factorise)
(x-1)(-2x+9)=0 (simplifie un peu)
x-1 = 0 ou -2x+9=0 (propriété des équations produit)
x=1 ou 9=2x
x=1 ou x=9/2

Ensemble de solution S={1,9/2}

A toi de jouer !

[Antoinesp]

Bonjour,

Merci pour vos réponses rapides .

Je suis passé tous à l'heure, j'ai vu vos réponses, j'ai imprimé vos explications, pour les 3 premières j'ai bien compris .

En revanche, c'est pour la 4 et la 5 ou j'ai des difficultés, j'arrive pas à appliquer ce que vous m'avez expliquez .. :$

Je trouve des valeurs un résultat négatif, et à chaque fois que je recommence l'opération, le résultat est jamais le même ...

Vous allez pensez que je suis une bille, mais la je comprend vraiment pas ...

[Sylviel]

Oups, pas repassé ici depuis un moment. Non tu n'es pas une bille, c'est normal d'avoir du mal... Avec un peu de persévérance tu vas y arriver. Alors pour le 4) il faut chercher à factoriser (comme pour les autres). Mais pour factoriser tu as deux méthodes :
- chercher un facteur commun
- utiliser une identité remarquable
Que faire ici ?

Sinon n'hésite pas à écrire ce que tu as fait, cela permet de voire tes erreurs et de les corriger...

Bon courage !

[titine]

4) (x+1)² - 16x² = 0

(x+1)² - (4x)² = 0
On factorise avec A² - B² = (A+B)(A-B)
...............

5) 4x² - 2x = 6 (2x-1)

2x(2x-1) = 6(2x-1)
2x(2x-1) - 6(2x-1) = 0
(2x-1)(........) = 0
.......................