Exo géométrie de 4e

[neji59]

Bonjour,
Je bloque sur un exo de 4e concernant les parallélogramme et le théorème des milieux.
1) construire un parallélogramme ABCD tel que AB=5, AD=3, l'angle ABC=50°.
2) construire un quadrilatère IJKL tel que les pts A, B, C et D soient les
milieux respectifs des côtés [IJ], [JK], [KL] et [LI].
Pour l'instant ça va. :we:
3)déterminer l'aire du quadrilatère IJKL.

Je bloque a la question 3). J'ai trouvé 2 pistes pour y arriver : L'aire du parallélogramme est facile a calculé, il reste donc a calculer l'aire des 4 triangles qui restent ou alors on peut remarquer grace au th des milieux que IJKL est un trapeze mais aucune des 2 pistes n'a était concluante :triste:
Merci d'avance.

[mathelot]

Bonjour

lemme
l'aire d'un parallélogramme est le produit de la longueur L (commune) de deux cotés parallèles par la distance H (longueur de perpendiculaire) qui les sépare.

en effet, un paralélogramme est un rectangle auquel on a découpé un angle
sur le bord droit que l'on a recollé à gauche. Ce qui ne change
pas l'aire.

exercice
1)
l'aire de IJKL est le double de celle de ABCD, à cause des éléments de symétrie.

2) par C on mène la hauteur H du triangle ABC.
l'aire


remarque
comme en 4ème, on ne connait pas le sinus d'un angle :hum: mais seulement
son cosinus, prend comme définition du sinus d'un angle


le sinus d'un angle est le cosinus de son angle complémentaire.