Exercies sur les équations niveau 3°

[txrzanne]

Je n'ai pas pu mettre la photo de la fiche désolé.

EXERCICE 1 :
1) Pour commencer on me demande de résoudre l'équation suivante : (x+1)(x-3)=0
Un produit de facteur est ni nul si l'un de ses facteurs est nul, alors :
x+1=0
x=-1
ou
x-3=0
x=3

2) Je dois développer et réduire l'expression suivante : (x+1)(x-3)
Je ne suis pas sur de mon résultat : (x+1)(x-3) = x²-3x+x-3 = x²-2x-3

3) Ensuite je dois déduire des questions précédentes les solutions de l'équation x²-2x-3=0
Du coup j'ai remplacé x par -1 et par 3
x²-2x-3=0
3²-2*3-3=0
9-6-3=0
0=0

x²-2x-3=0
(-1)²-2*(-1)-3=0
-1+2-3=0
-2=0
-2 ne pouvant pas être égal à 0 alors 0 est la solution

4)On appelle ABC, un triangle tel que : AB=x ; AC=x+1 ; BC=x+2 où x désigne un nombre entier positif. Je dois écrire une équation qui traduit que le triangle ABC est rectangle en A.
J'ai tout de suite pensé à la réciproque du théorème de Pythagore donc ça m'a donné :
(x+2)² = x²+(x+1)²

5) Quelle est la solution positive de cette équation? A partir de là je n'ai pas réussi à résoudre car je ne sais pas résoudre une équation de degré 2 pour le moment.

6) Et pour la dernière question de ce premier exercice, on me demande quel est le seul triangle rectangle dont les longueurs des côtés soient trois nombres consécutifs.

EXERCICE 2 : (dans cet exercice il y a un symbole que je ne sais pas faire à l'ordi alors je le representerai par un !)(et d'autres que j'écrirai en lettre)

On appelle le nombre d'or, le nombre ! = (1+racine de 5):2 (normalement une fraction)
1) Calculer !² (donner un résultat en fraction simplifiée)
comme je n'arrive pas à faire de fractions, je mets tout en ligne désolé)
(1+racine de 5)²:2 = (1+2 racine de 5+ racine de 5²):2 =(1+2 racine de 5+5):2 = (6+2 racine de 5):2 = 3 racine de 5

2) ! est-il une solution de l'équation x²-x-1=0? Justifier
Et cette question je ne trouve pas car je n'arrive pas à simplifier pour avoir seulement deux produits.

Merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

Je n'ai pas pu mettre la photo de la fiche désolé.

EXERCICE 1 :
1) Pour commencer on me demande de résoudre l'équation suivante : (x+1)(x-3)=0
Un produit de facteur est ni nul si l'un de ses facteurs est nul, alors :
x+1=0
x=-1
ou
x-3=0
x=3

C'est juste.

2) Je dois développer et réduire l'expression suivante : (x+1)(x-3)
Je ne suis pas sur de mon résultat : (x+1)(x-3) = x²-3x+x-3 = x²-2x-3

Parfait =).

3) Ensuite je dois déduire des questions précédentes les solutions de l'équation x²-2x-3=0
Du coup j'ai remplacé x par -1 et par 3
x²-2x-3=0
3²-2*3-3=0
9-6-3=0
0=0

x²-2x-3=0
(-1)²-2*(-1)-3=0
-1+2-3=0
-2=0
-2 ne pouvant pas être égal à 0 alors 0 est la solution

Attention (-1)² = 1 et non -1

On t'en demande d'en déduire du coup tu n'as pas besoin de faire de calcul.

Il te suffit de dire :

On a prouvé dans 2) que x²-2x-3 = (x + 1)(x - 3) donc les solutions de l'équation x² - 2x - 3 = 0 sont les mêmes que les solutions de (x + 1)(x - 3) = 0 soit S = {-1; 3}

4)On appelle ABC, un triangle tel que : AB=x ; AC=x+1 ; BC=x+2 où x désigne un nombre entier positif. Je dois écrire une équation qui traduit que le triangle ABC est rectangle en A.
J'ai tout de suite pensé à la réciproque du théorème de Pythagore donc ça m'a donné :
(x+2)² = x²+(x+1)²

Excellent !

5) Quelle est la solution positive de cette équation? A partir de là je n'ai pas réussi à résoudre car je ne sais pas résoudre une équation de degré 2 pour le moment.

Essaye de développer et simplifier l'expression que tu as trouvé dans 4), tu verras que tu connais la solution de cette équation.

6) Et pour la dernière question de ce premier exercice, on me demande quel est le seul triangle rectangle dont les longueurs des côtés soient trois nombres consécutifs.

Tu as trouvé LA solution positive dans 5), il te suffit donc de remplacer dans les longueurs AB AC et BC la valeur de x par la solution pour répondre à la question.

EXERCICE 2 : (dans cet exercice il y a un symbole que je ne sais pas faire à l'ordi alors je le representerai par un !)(et d'autres que j'écrirai en lettre)

On appelle le nombre d'or, le nombre ! = (1+racine de 5):2 (normalement une fraction)
1) Calculer !² (donner un résultat en fraction simplifiée)
comme je n'arrive pas à faire de fractions, je mets tout en ligne désolé)
(1+racine de 5)²:2 = (1+2 racine de 5+ racine de 5²):2 =(1+2 racine de 5+5):2 = (6+2 racine de 5):2 = 3 racine de 5

Attention, tu dois aussi mettre au carré le dénominateur :

2) ! est-il une solution de l'équation x²-x-1=0? Justifier
Et cette question je ne trouve pas car je n'arrive pas à simplifier pour avoir seulement deux produits.

Merci d'avance.

Ici il te suffit donc de remplacer x par ce que tu as l'expression du nombre d'or.



(Astuce, tu peux utiliser le résultat que tu as obtenu dans 1) pour éviter de refaire le calcul du carré)

[txrzanne]

Merci pour vos réponses
Pour le 5) j'ai fait :
(x+2)² = x²+(x+1)²
x²+4x+4 = x²+x²+2x+2
x²+4x = x²+x²+2x-2
x²+2x = x²+x²-2
2x = x²-2
à partir d'ici je ne sais pas comment faire pour enlever le x²

L'exercice 2 j'ai fait à la calculatrice !² et ça me donnait 3racinede5 donc je ne comprends pas
merci de votre aide.

[ampholyte]

Merci pour vos réponses
Pour le 5) j'ai fait :
(x+2)² = x²+(x+1)²
x²+4x+4 = x²+x²+2x+2
x²+4x = x²+x²+2x-2
x²+2x = x²+x²-2
2x = x²-2
à partir d'ici je ne sais pas comment faire pour enlever le x²

L'exercice 2 j'ai fait à la calculatrice !² et ça me donnait 3racinede5 donc je ne comprends pas
merci de votre aide.

Attention au erreur de développement:

(x + 2)² = x² + (x + 1)²
x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1
x² - 2x - 3 = 0 (on retrouve ce que tu as étudié avant)

Pour l'exercice 2, tu as faire une erreur de parenthèse sur ta calculatrice.

[txrzanne]

Attention au erreur de développement:

(x + 2)² = x² + (x + 1)²
x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1
x² - 2x - 3 = 0 (on retrouve ce que tu as étudié avant)

Pour l'exercice 2, tu as faire une erreur de parenthèse sur ta calculatrice.

Pour la question 5) je ne comprends pas comment vous avez fait pour arriver à ce résultat car il n'y a pas les étapes et en essayant de le faire il me reste x² dans le membre de droite
Et pour l'exercice oui j'ai fait une erreur de parenthèse, merci de votre aide.

[ampholyte]

(x+2)² = x²+(x+1)²

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1

0 = x² + x² + 2x + 1 - x² - 4x - 4
0 = x² - 2x - 3

[txrzanne]

Merci beaucoup de m'avoir aidé ampholyte j'ai enfin compris.