Exercie dur les puissance - 3ème

[Bagrik]

Bonjour a vous, je cherche des explication a un petit exercice.
Cet exercice le voici :

Ex 63 Page 43
(Ne trouvant pas comment mettre les puissance sur mon ordinateur, je mettrai un p a la fin de mes calcul ex : 999564p = 999564 puissance 2)
Calculer sans utiliser la calculatrice :
A = 999999p
La une aide nous dit : J'ai remarqué que 999999 = 1000000 - 1
Ensuite :
B = 1 000 002p
C = 1004p
D = 999 999 998 * 1 000 000 002
E = 65 189 678 * 65 189 682 - 65 189 680p
F (3/5 + 5/5)p


Merci de m'aider, je sais qu'il y a une tehcnique, mais je ne l'ai pas trouvé et je rame depuis 1 heure et demie...
Merci d'avance :)

[Sve@r]

Bonjour a vous, je cherche des explication a un petit exercice.
Cet exercice le voici :

Ex 63 Page 43
(Ne trouvant pas comment mettre les puissance sur mon ordinateur, je mettrai un p a la fin de mes calcul ex : 999564p = 999564 puissance 2)

Salut
Tu peux écrire aussi 999564^2 (symbolique "^" qu'on retrouve sur les calculatrices). Ou bien 999564². Ensuite pour les formules plus complexes, tu peux utiliser le tex => ex: (voir mes liens dans ma signature pour comment écrire une formule)

Calculer sans utiliser la calculatrice :
A = 999999p
La une aide nous dit : J'ai remarqué que 999999 = 1000000 - 1
Ensuite :
B = 1 000 002p
C = 1004p
D = 999 999 998 * 1 000 000 002
E = 65 189 678 * 65 189 682 - 65 189 680p
F (3/5 + 5/5)p


Merci de m'aider, je sais qu'il y a une tehcnique, mais je ne l'ai pas trouvé et je rame depuis 1 heure et demie...
Merci d'avance

La technique, c'est d'utiliser les identités remarquables.
Pour le A, c'est de type (a+b)(a-b). Pour le B, c'est de type (a+b)². Ensuite j'espère que ça te donnera le déclic pour le C, D et E...

[Ticot]

Je te fait un exemple pour que tu comprenne :
Imaginons que A = 9999²
Pour le calculer mentalement tu dois le décomposer, donc 9999² = 10 000²-1².
Il te reste plus qu'a calculer :
10 000² = 10 000*10 000 = 100 000 000 (les 0 s'ajoutent)
1² = 1*1 = 1
On a 9999² = 10 000²-1² = 100 000 000 - 1
ce qui fait 99 999 999 !

EDIT: Tu peux aussi utilier les identité remarquables comme dirait Sve@r ^^

[Bagrik]

La technique, c'est d'utiliser les identités remarquables.
Pour le A, c'est de type (a+b)(a-b). Pour le B, c'est de type (a+b)². Ensuite j'espère que ça te donnera le déclic pour le C, D et E...

Comment pourrais-je utiliser les identité remarquable avec un chiffre rond, parceque, je pense que c'est sa la technique puisque nous travaillon actuellement sur les identité remarquable mais nous n'avons aps encore fazit face a se type de calcule, pourrait tu me donne un exemple concret, avec un nombre comme 999 999 (mais pas celui ci parceque je veux comprendre tout seul :p )


En tous cas merci, j'attends de voir ta réponse...

[Sve@r]

Comment pourrais-je utiliser les identité remarquable avec un chiffre rond, parceque, je pense que c'est sa la technique puisque nous travaillon actuellement sur les identité remarquable mais nous n'avons aps encore fazit face a se type de calcule, pourrait tu me donne un exemple concret, avec un nombre comme 999 999 (mais pas celui ci parceque je veux comprendre tout seul :p )


En tous cas merci, j'attends de voir ta réponse...

Ben tu l'as le chiffre rond !!! On te dit que 999 999 c'est 1 000 000 - 1.
1 000 000 c'est plutôt rond non ???

[Bagrik]

Oui je sais, mais justement, je ne comprends pas comment utiliser les identité remarquable ave cun chiffre rond, nous, dans notre classe on a fait que des calcul comme (a+b)(a-b) et d'autre dans le genre mais jamais de chiffre rond...

[Sve@r]

Oui je sais, mais justement, je ne comprends pas comment utiliser les identité remarquable ave cun chiffre rond, nous, dans notre classe on a fait que des calcul comme (a+b)(a-b) et d'autre dans le genre mais jamais de chiffre rond...

C'est pourtant le b-a => ba de la numération base dix !!!
10² donne 100
100² donne 10000
1000² donne 1000000
1 [avec n zéros derrière]² donne 1 [avec 2 * n zéros derrière] selon la belle formule qui t'as sûrement été enseignée mais pour laquelle t'as probablement dû penser qu'elle était, comme toutes les autres, totalement inutiles et qui dit que ...

[Bagrik]

Je saisis la technique, mais je voit pas comment calculer 999 999^2 facilement !
Puisque 1 000 000 = 1000^2. Donc 1 000 000 = 999 999 + 1 .
Enfin j'ai pas compris le rapport, je sais que c'est aps très juste, mais pourrais tu me donne un exemple avec mon exerci par emxeple le A je veux juste vooire comment on fait, je comprendrais après.

Merci, j'espère que tu accepteras...

[Sve@r]

Je saisis la technique, mais je voit pas comment calculer 999 999^2 facilement !

Parce que 999 999² c'est (1 000 000 - 1)² ce qui correspond à (a-b)² (je m'étais d'ailleurs trompé dans mon premier post en disant (a-b)(a+b)) qui se développe en a² - 2ab + b² et que a², 2ab et b² sont ici des nombres très faciles à trouver vu que a et b sont des nombres très simples...

Puisque 1 000 000 = 1000^2. Donc 1 000 000 = 999 999 + 1 .

Non, tu transformes 1 000 000 (facile à manipuler) en 999 999 + 1 avec 999 999 très difficile à manipuler.
Alors que c'est le contraire => faut transformer 999 999 en (1 000 000 - 1) avec 1 000 000 et 1 tous deux très faciles à manipuler !!!

Enfin j'ai pas compris le rapport, je sais que c'est aps très juste, mais pourrais tu me donne un exemple avec mon exerci par emxeple le A je veux juste vooire comment on fait, je comprendrais après.
Merci, j'espère que tu accepteras...

Ok pour un exemple avec 99² de 2 façons différentes

99² c'est (100 - 1)² soit 10 000 - 200 + 1 soit 9801

Ou alors

99² c'est 99 x 99. Mais ca se rapproche fortement de 98 x 100 donc c'est proche de 9800.
En fait, 98 x 100 c'est (99 - 1)(99 + 1) soit 99² - 1². Donc 99² c'est 9800 + 1 soit 9801.

Autre exemple: 78²
78² c'est 78 x 78 mais aussi très proche de 80 x 76 soit très proche de 6080 (car 80 x 76 c'est seulement 8 x 76 x 10 et 8 x 76 ça se fait de tête => 8 x 6 = 48 (je pose 8 et je retiens 4) puis 8 x 7 = 56 plus 4 = 60 => 608 puis x 10 = 6080 !!!)

Or, en ayant calculé (78 + 2)(78 - 2) j'ai calculé en fait 78² - 2². Donc si je veux juste 78², me suffit d'ajouter 4 au résultat précédent => 6084