Exercices trop difficiles

[titi240720]

Bonjour,*
ma professeur de mathématiques ma donné 2 exercices
que je n'arrive pas à résoudre malgré mon 18.5 de moyenne . Merci de m'aider à le résoudre en m'indiquant les calculs et la réponse bien sur ^^ .*

EXERCICE 1: 3 triangles équilatéraux identiques sont coupés dans les coins d'un triangle équilatéral de côté 6 cm. La somme des périmètres des 3 petits triangles est égale au périmètre de l'hexagone restant. Quelle est la mesure du côté des petits triangles ?*

EXERCICE 2: Le tango se danse en couple, un homme et une femme. A une soirée dansante, il y a moins de 50 personnes présentes. A un moment, il se trouve 3/4 des hommes sont en train de danser avec 4/5 des femmes. Combien de personnes dansaient à ce moment là ?*
Merci de répondre vite ^_^

[mamanprof]

As-tu fait un dessin pour l'exercice 1 ?
http://www.casimages.com/img.php?i=140304102439183271.png

Appelons la longueur du côté d'un petit triangle rouge.
Le périmètre d'un triangle rouge vaut .......
Donc, la somme des périmètres des 3 triangles rouges vaut .......

Les segments [HF], [EC] et [BI] mesurent .......
Les segments [IH], [BC] et [FE] mesurent .......
Donc, le périmètre de l'hexagone IBCEFH vaut .......

A toi de compléter les pointillés.
Ensuite, quelle équation dois tu résoudre pour que la somme des périmètres des 3 triangles rouges soit égale au périmètre de l'hexagone IBCEFH ?

[mamanprof]

Pour l'exercice 2, notons le nombre d'hommes et le nombre de femmes.

Il y a en tout 50 personnes, cela te donne une première équation.

Il y a une deuxième équation à trouver. On te dit que des hommes dansent avec des femmes. Ces deux quantités doivent donc être égales.

Indice :
des hommes = x
des femmes = x

[chan79]

Pour l'exercice 2, notons le nombre d'hommes et le nombre de femmes.

Il y a en tout 50 personnes, cela te donne une première équation.

Il y a une deuxième équation à trouver. On te dit que des hommes dansent avec des femmes. Ces deux quantités doivent donc être égales.

Bonjour
Un peu inhabituel pour le collège, le 2, peut-être
On peut montrer que le nombre d'hommes est forcément 16

[annick]

@mamanprof : petite remarque : il n'y a pas 50 personnes, mais l'énoncé dit " il y a moins de 50 personnes présentes"

[mamanprof]

@mamanprof : petite remarque : il n'y a pas 50 personnes, mais l'énoncé dit " il y a moins de 50 personnes présentes"

Oups. J'avais mal lu l'énoncé.
Dans l'exercice 2, je ne vois pas d'autres solutions que de chercher "à tâtons". Je trouve la même chose que Chan79.

[Black Jack]

2)

H + F < 50

3/4 H = 4/5 F

15 H = 16 F

Comme 15 et 16 sont premiers entre-eux, le nombre d'hommes est multiple non nul de 16

a) 16 hommes et 15 femmes ---> total = 31 (OK)
b) 32 hommes et 30 femmes ---> total > 50 ... et évidement pareil si plus d'hommes.

---> seule solution possible : 15 femmes et 16 hommes sont à la soirée.

:zen:

[chan79]

2)

H + F total = 31 (OK)
b) 32 hommes et 30 femmes ---> total > 50 ... et évidement pareil si plus d'hommes.

---> seule solution possible : 15 femmes et 16 hommes sont à la soirée.

:zen:

Petite variante:
Comme



H+F est un multiple de 31 inférieur à 50

difficile en collège ...

Peut-être l'occasion de faire une petite activité avec un tableur
Première colonne: nombre d'hommes (forcément multiple de 4 puisque les 3/4 dansent)
Seconde colonne: nombre d'hommes qui dansent (égal aux nombre des femmes qui dansent)
Troisième colonne: nombre de femmes (5/4 de celles qui dansent)
Quatrième colonne : nombre de personnes (une seule ligne convient)

[titi240720]

Petite variante:
Comme



H+F est un multiple de 31 inférieur à 50

difficile en collège ...

Peut-être l'occasion de faire une petite activité avec un tableur
Première colonne: nombre d'hommes (forcément multiple de 4 puisque les 3/4 dansent)
Seconde colonne: nombre d'hommes qui dansent (égal aux nombre des femmes qui dansent)
Troisième colonne: nombre de femmes (5/4 de celles qui dansent)
Quatrième colonne : nombre de personnes (une seule ligne convient)

Merci à tous pour vos réponses mais pouvez vous me détaillée les calculs pour l'exercice 2 pour que je le recopie
Merci d'avance
Bien amicalement