Exercices géométrie 3ème

[LeGrandFrere]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour le devoir de ma petite soeur en 3ème, moi même étant en terminale je pensais pouvoir l'aider mais apparemment non donc je demande votre aide...

Voici l'énoncé : " Dans un triangle ABC, les hauteurs AE et BF se coupent en X. Demontre que AE/EC=EB/EX "

Nous avons fait le dessin pour nous aider mais toujours rien, j'ai pensé à Thalès ou bien à "Le produit des moyens est égal au produit des extrèmes" mais je ne me souviens pas assez de la matière de 3ème en géométrie.. Merci d'avance!!

[WillyCagnes]

bjr


BF est perpendiculaire à AC
AE est perprendiculaire à BC

les angles ECA=AXF car les triangles AEC et AXF sont semblabes ( angle A et un angle droit communs

puis les angles opposés sont égaux AXF=BXE

ensuite tu calcules la tangente (ECA)= AE/EC

et la tangente(ECA) = tangente( BXE)= EB/EX

conclusion AE/EC=EB/EX

[MABYA]

Les angles XBE et FCE sont complémentaires car CFB =90°
Mais dans le triangle rectangle EXB l'angle EXB est complémentaire de l'angle EBX
donc les angles ACE et EXB sont égaux car ils ont le même complément
les triangles ACE et XEF ayant deux angles égaux ACE et EXB ainsi que les deux droits sont semblables donc les côtés sont proportionnels on peut écrire :
AE/EC=EB/EX
En espérant que les triangles semblables sont au programme de 3 ème.
Sinon comme on te l'as dit, sachant que les angles ACE et EXB sont égaux utiliser la définition de la tangente trigo
tg ACE= AE/EC
tg EXB = EB/EX
égaux donc même tangente donc AE/EC=EB/EX