Exercices 3ème.

[Laure .]

Bonjour à tous. J'ai un DM et il y a des exercices que je n'arrive vraiment pas à faire même en m'aidant de mes leçons et de la correction des exercices faits en classe. J'aimerai que vous m'aidiez.

Exercice: Développer et réduire:
A = (4x +1) (x-4) + 4x (1 - 5x).
B = (2x -5) (2x -1) - (4x-5) (4x -1)

[ Le x signifie la lettre et le * signifie le signe multiplié. ]

Exercice: Factoriser:
A = (2x -3) (x+2) - 5 (2x -3).

Développer et réduire:
A = (2x -3) (x+2) - 5 (2x -3).

Pour chaque valeur de x calculer la valeur de A en précisant l'expression utilisée (la forme développer, factoriser ou la 1ère):
x = 0
x = -2
x = 3/2
x = 3.

Exercice: Résoudre:
1. 3x -4 = x-8

2. 8 (x-2) = 4 (2x -4) - 3x

3. 5 + 2 (x+3) = 4 + 2x





Merci de votre aide.

[Anonyme]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu n'arrives pas lorsqu'on te demande de développer ? Et factoriser ?

Peux-tu me montrer comment tu developperais et reduirais pour ton premier exercice, et comment tu factoriserais pour l'autre exercice s'il-te-plait ?
Que je puisse voir où ça t'embete :)

[Laure .]

Bonjour :)

Alors pour le premier exercice j'ai fait (au brouillon):

A = (4x +1) (x-4) + 4x ( 1-5x)
= 4 x * x - 4x * 4 + 1 * x - 1 * 4 + 4x * 1 - 4x * 5x
= 4x² - 4x * 4 + 1x - 4 + 4x * 1 - 20x
= 4x² - 4x + 1x + 4x - 20x * 4 - 4
= 4x² - 5x + -16x * 0
= 4 x² - (-11x).

B = (2x -5) (2x -1) - (4x-5) (4x -1)
= 2x * 2x - 2x*1 - 5*2x - 5 * 1 - 4x * 4x - 4x * 1 - 5*4x - 5*1
= 4x - 2x * 1 - 5*2x - 16x - 4x * 1 -5 * 4x - 5
= 2x * -4 * 2x -5 - 12 x * -4 * 4x - 5
= 2 x * 2x - 12x * 4x - 4 * -5 -4 -5
= 4x - 48x - 20 - 1
= - 44x - 19.

Factorisation:

A = (2x -3) (x+2) - 5 (2x -3)
= (2x - 3 ((x + 2) -5)
= (2x -3) (x + 7).

[Anonyme]

Si ton professeur t'a donné des exercices de ce type, c'est surement parce que tu as vu les formules de distributivité déjà, que je te rappelle :

k(a+b) = ka + kb
k(a-b) = ka - kb

Ainsi que pour tous les nombres a, b, c et d on a :
(a+b) * (c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Des exemples si tu ne comprends pas :
(2+x)(3-y) = 2*3 + 2*(-y) + x*(-y) = 6-2y + 3x -xy

(2x+1)(y+1) = 2x*y + 2x*1 +1*y + 1*1 = 2xy + 2x +y +1

Tu comprens mieux ?

Ensuite, si je continues, grace aux formules de distributivité on voit qu'on peut utiliser ces formules dans 2 sens :
Developpement : a(b+c) = ab + ac
Factorisation : ab+ac = a(b+c)

Donc en developpant on transforme un produit en somme, ainsi qu'en factorisant on transforme une somme en un produit.

Peux-tu me dire si tu as vu tout ce que je viens de t'expliquer, et si tout est compris s'il-te-plait.

[Anonyme]

Oulah, ton premier developpement m'a l'air faux puisque je ne trouve pas le même resultat que toi :hum:

Je te montre comment moi je le developpe :

A = (4x+1)(x-4)+4x(1-5x)
=4x*x + 4x*(-4) + 1*x + 1*(-4) + 4x*1 + 4x*(-5x)
= 4x²- 16x + x -4 + 4x - 20x²
= -16x² -11x - 4

Normalement tu dois trouver ce resultat, sauf erreur de ma part.

Essayes de voir où est-ce que tu as faux, voir si tu trouves ;)

[Laure .]

Oui j'ai vu tout ce que vous venez de m'expliquer, seulement pour développer et réduire, quand il y a des calculs comme ceux de mon exercice, je n'y arrive pas. En fait, mon professeur fait son cours, ceux qui comprennent tant mieux, ceux qui ne comprennent pas il fait faire des exercices les corrige donc si on n'y arrive pas on essaye de comprendre à la correction sauf que à ce chapitre, je n'arrive pas.

Pour la factorisation que j'ai fait, est-ce juste ?

Merci beaucoup de votre aide.

[Anonyme]

Ton developpement du B est aussi faux ! :hum:

Tu te trompes dès le debut. Combien ça fait 2x * 2x ?

[Anonyme]

Malheureusement ta factorisation est elle aussi fausse.
Tu as bien mis le facteur commun au debut, mais tu as mal calculé le reste.
2+(-5) c'est egal à 7 ? Non.

A = (2x-3)(x+2) -5(2x-3)
= (2x-3) [x+2+(-5)]
= (2x-3) (x-3)

[Laure .]

Oulah, ton premier developpement m'a l'air faux puisque je ne trouve pas le même resultat que toi :hum:

Je te montre comment moi je le developpe :

A = (4x+1)(x-4)+4x(1-5x)
=4x*x + 4x*(-4) + 1*x + 1*(-4) + 4x*1 + 4x*(-5x)
= 4x²- 16x + x -4 + 4x - 20x²
= -16x² -11x - 4

Normalement tu dois trouver ce resultat, sauf erreur de ma part.

Essayes de voir où est-ce que tu as faux, voir si tu trouves

D'accord, je vais comparer avec le miens







Ah mince , 2x * 2x = 4x² ?

[Laure .]

Malheureusement ta factorisation est elle aussi fausse.
Tu as bien mis le facteur commun au debut, mais tu as mal calculé le reste.
2+(-5) c'est egal à 7 ? Non.

A = (2x-3)(x+2) -5(2x-3)
= (2x-3) [x+2+(-5)]
= (2x-3) (x-3)

Ah oui en effet.. Bon et bien il me reste du boulot.. :/

[Anonyme]

D'accord, je vais comparer avec le miens







Ah mince , 2x * 2x = 4x² ?

Oui c'est bien 4x² et non 4x comme tu l'as mis dans ton developpement ! Maintenant, recommences ton developpement du B, parce que tout est faux.

[Anonyme]

Ah oui en effet.. Bon et bien il me reste du boulot.. :/

Baisse pas les bras ! Tu sais tres bien comment factoriser et développer. Le problème ne reside pas ici.
Ton problème c'est que tu te trompes dans les signes, donc tu fais des erreurs de calcul. Faut que tu ailles doucement, que tu prennes tout ton temps pour ne pas te tromper. Puisque comme tu peux le voir, un truc de faux, et tout le calcul est faux même si ta facon de proceder est juste !
Pense aussi à te relire à chaque fois, car en te relisant tu peux t'apercevoir des fautes que tu as fait ou non

[Laure .]

Oui c'est bien 4x² et non 4x comme tu l'as mis dans ton developpement ! Maintenant, recommences ton developpement du B, parce que tout est faux.

B = (2x -5) (2x -1) - (4x-5) (4x -1)

= 2x * 2x - 2x * 1 - 5 * 2x - 5 * 1 - 4x * 4x - 4x * 1 - 5*4x - 5 *1

= 4x² - 2x * 1 - 5 * 2x - 5- 16x² * 1 - 5 * 4x - 5

= 4x² -2x * -4 * 2x - 5 - 16x² * -4 * 4x -5

= 20x² - 9 - 8x -9

= 20 x² - 8x - 0

= 20 x² - 8x.

[Laure .]

Baisse pas les bras ! Tu sais tres bien comment factoriser et développer. Le problème ne reside pas ici.
Ton problème c'est que tu te trompes dans les signes, donc tu fais des erreurs de calcul. Faut que tu ailles doucement, que tu prennes tout ton temps pour ne pas te tromper. Puisque comme tu peux le voir, un truc de faux, et tout le calcul est faux même si ta facon de proceder est juste !
Pense aussi à te relire à chaque fois, car en te relisant tu peux t'apercevoir des fautes que tu as fait ou non

D'accord, oui mon problème c'est les signes ça m'embête plus qu'autre chose.. :/

Merci beaucoup

[Anonyme]

B = (2x -5) (2x -1) - (4x-5) (4x -1)

= 2x * 2x - 2x * 1 - 5 * 2x - 5 * 1 - 4x * 4x - 4x * 1 - 5*4x - 5 *1

= 4x² - 2x * 1 - 5 * 2x - 5- 16x² * 1 - 5 * 4x - 5

= 4x² -2x * -4 * 2x - 5 - 16x² * -4 * 4x -5

= 20x² - 9 - 8x -9

= 20 x² - 8x - 0

= 20 x² - 8x.

C'est encore faux. Ou du moins ton resultat n'est pas le même que le mien !
Tu te trompes dans les signes... Et ça c'est parce que tu enleves les parenthes sans rien y faire ! Alors que pour enlever les parentheses il y a une regle : si il y a un + devant la parenthese, tu peux enlever les parentheses sans apporter aucun changement. Mais lorsqu'il y a un - devant, tu peux enlever les parentheses, mais en changeant TOUS les signes qui sont dans la parentheses ! Tu le sais ça ?

Je te demande de le refaire le calcul, et de me le montrer s'il-te-plait. Ensuite si je vois que tu ne trouves toujours pas la bonne solution, je te la donnerai pour que tu vois bien tout en detail

[Anonyme]

Voici le developpement et la simplification detaillés :

B = (2x-5)(2x-1) - (4x-5)(4x-1)
B = (2x*2x - 2x*(-1) + (-5)*(-1)) - (4x*4x + 4x*(-1) + (-5)*4x + (-5)*(-1))
B = (4x²-2x-10x+5) - (8x²-4x-20x+5)
B = (4x²-12x+5) - (8x²-24x+5)
B = 4x²-12x+5-8x²+24x-5
B = 4x²-12x

Et je t'explique tout étape par étape, pour que tu comprennes, d'accord ? :)

Donc on a :
B = (2x-5)(2x-1) - (4x-5)(4x-1)

On développe et ça nous donne :
B = (2x*2x - 2x*(-1) + (-5)*(-1)) - (4x*4x + 4x*(-1) + (-5)*4x + (-5)*(-1)).
Comme tu peux le voir, ici j'ai gardé les parenthèses extérieures. Les vois-tu ?

On continue :
B = (4x²-2x-10x+5) - (8x²-4x-20x+5)
Ici encore, ces parenthèses n'ont pas disparues, tu les vois toujours n'est-ce pas ? :)

Maintenant on simplifie :
B = (4x²-12x+5) - (8x²-24x+5)
Les parenthèses sont encore et toujours là.

C'est que maintenant qu'on va les enlever, pour tout simplifier ensemble :
B = 4x²-12x+5-8x²+24x-5
Comme tu peux le voir, les signes des nombres qui se situaient dans la seconde parenthèses ont changé ! Car il y avait le signe moins devant cette parenthèses, donc j'ai appliqué la règle.

Et au final, on simplifie encore, et on a :
B = 4x²-12x

Voilà ! J'espère que tu comprends...

[Laure .]

Voici le developpement et la simplification detaillés :

B = (2x-5)(2x-1) - (4x-5)(4x-1)
B = (2x*2x - 2x*(-1) + (-5)*(-1)) - (4x*4x + 4x*(-1) + (-5)*4x + (-5)*(-1))
B = (4x²-2x-10x+5) - (8x²-4x-20x+5)
B = (4x²-12x+5) - (8x²-24x+5)
B = 4x²-12x+5-8x²+24x-5
B = 4x²-12x

Et je t'explique tout étape par étape, pour que tu comprennes, d'accord ?

Donc on a :
B = (2x-5)(2x-1) - (4x-5)(4x-1)

On développe et ça nous donne :
B = (2x*2x - 2x*(-1) + (-5)*(-1)) - (4x*4x + 4x*(-1) + (-5)*4x + (-5)*(-1)).
Comme tu peux le voir, ici j'ai gardé les parenthèses extérieures. Les vois-tu ?

On continue :
B = (4x²-2x-10x+5) - (8x²-4x-20x+5)
Ici encore, ces parenthèses n'ont pas disparues, tu les vois toujours n'est-ce pas ?

Maintenant on simplifie :
B = (4x²-12x+5) - (8x²-24x+5)
Les parenthèses sont encore et toujours là.

C'est que maintenant qu'on va les enlever, pour tout simplifier ensemble :
B = 4x²-12x+5-8x²+24x-5
Comme tu peux le voir, les signes des nombres qui se situaient dans la seconde parenthèses ont changé ! Car il y avait le signe moins devant cette parenthèses, donc j'ai appliqué la règle.

Et au final, on simplifie encore, et on a :
B = 4x²-12x

Voilà ! J'espère que tu comprends...

Oui , j'ai compris ! J'avais complètement oublié la règle des signes.. Merci de me l'avoir rappelé et de m'avoir détaillé tous les calculs. Merci beaucoup de votre aide

[Anonyme]

Oui , j'ai compris ! J'avais complètement oublié la règle des signes.. Merci de me l'avoir rappelé et de m'avoir détaillé tous les calculs. Merci beaucoup de votre aide

Il n'y a pas de quoi ! Je suis ravie d'avoir pu t'aider à ce que tu comprennes
J'espere seulement que ton but etait de comprendre et non d'avoir simplement les resultats. Puisque si tu as compris, cela veut dire que tu pourras refaire des exercices du même genre sans probleme, ce que j'espere pour toi.

C'est bon, tout est compris desormais ?

[Laure .]

Il n'y a pas de quoi ! Je suis ravie d'avoir pu t'aider à ce que tu comprennes
J'espere seulement que ton but etait de comprendre et non d'avoir simplement les resultats. Puisque si tu as compris, cela veut dire que tu pourras refaire des exercices du même genre sans probleme, ce que j'espere pour toi.

C'est bon, tout est compris desormais ?

Mon but était de comprendre car à la rentrée j'ai un contrôle qui m'attend sur ce chapitre. Et si je voulais les résultats j'aurai demandé à mes camarades. Sauf que le jour du brevet et du contrôle mes camarades ne pourront pas me dire les réponses donc il fallait que je comprenne. Oui, j'ai tout compris

[Anonyme]

Mon but était de comprendre car à la rentrée j'ai un contrôle qui m'attend sur ce chapitre. Et si je voulais les résultats j'aurai demandé à mes camarades. Sauf que le jour du brevet et du contrôle mes camarades ne pourront pas me dire les réponses donc il fallait que je comprenne. Oui, j'ai tout compris

Bien, c'est donc parfait !
Je te souhaite donc de la reussite pour ton contrôle, et pour ton brevet à venir.