Exercice de trigonométrie

[Ducobu]

bonjour,

pouvez-vous m'aider à résoudre cette exercice de géomètrie svp
je sait qu'il faut utiliser le cosinus, le sinus et la tengente, mais je n'y arrive pas.

La consigne est : "calculer le périmètre de du triangle ADB"




Je pense avoir trouver toutes les longueurs sauf DC et Ac, aidez-moi svp

merci

[Amine]

Bonjour, regarde bien ta figure, souvent pour les exercices de géométrie en 3ème, c'est le plus dur à faire, le reste n'est que du cours.
Pour trouver AC : dans le triangle ABC, tu peux utiliser le sinus de l'angle  et du segment [AB] (comme ABC est rectangle en C).
Et pour trouver DC : il faut calculer l'angle DBC (et pour celà je te rappelle que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°)
Bon courage

[Amine]

Oups désoléééé, pour trouver AC, je voulais dire cosinus et non sinus !

[guigui54]

Salut
Tout d'abord, tu peux calculer AC avec le cosinus.
cos(50) = AC/AB car cosinus (x) = adjacent / hypothenuse dans un triangle rectangle. Ici, on parle en degré, si tu voudrais parler en radian, se serai 50pi/180

donc cos(50) = AC / 40 avec les unités en mètres

soit AC = 40 * cos(50)

Ensuite , tu calcules BC à l'aide du théorème de Pythagore

BC² = AB² - AC²
soit BC² =40² - (40 * cos (50) )²
d'ou BC = racine ( 40² - (40 * cos (50) )² ) car une distance est toujours positive


Puis, on pose µ = l'angle ABC
ainsi cos(µ) = BC/ AC
soit cos(µ) = racine ( 40² - (40 * cos (50) )² )/40 * cos(50)

d'ou tu deduis µ avec la reciproque de cosinus , arccosinus.

ensuite tu en deduit l'angle DBC car angle DBC = µ - 15

ainsi avec cosinus tu trouve BD et egalement DC car tu connais BC

donc tu peux en déduire AD car AD = AC - DC car tu connais AC et CD que tu as déterminé precedement.

Donc tu peux en déduire le périmètre de ADB.


guigui54

[Ducobu]

merci à tt le monde