Exercice

[liline971]

salut j aurai besoin d aide pour l exercice suivant:
un grand-père a 54 ans et son petit-fils a 2 ans.Dans combien d'années l'âge du grand-père sera-t-il le triple de l'âge du petit fils?

[busard_des_roseaux]

Bonsoir,



on peut considérer que les deux ages
et

sont fonction du temps qui passe
pareillement



mais avec juste un décalage dû
à deux années de naissances différentes

ce qui fait une inconnue, le décalage.

on modifie donc l'âge du grand-père


en lui ajoutant ...

[liline971]

désolé mais je comprend pas vous pouvez reprendre plus facilement

[yvelines78]

bonsoir,

soit x le nombre d'années nécessaires pour que cela soit

le grand-père aura (54+x) ans et le petit-fils (2+x)ans
l'âge du grand-père sera le triple de l'âge du petit fils, peut s'écrire alors :
54+x=3(2+x)

à résoudre...............

[Lostounet]

Bonjour!

Le Grand père a 54 ans, l'enfant n'a que 2 ans. Dans x années, l'âge du grand-père sera le triple de celui du bébé.

x est donc un nombre entier positif (malheureusement).

De plus, on sait que les deux personnes vont grandir aussi, en même temps (jusqu'à la mort de l'un des deux).

Alors:
54 + x = 2 + x
Mais ils nous disent que dans "x" années, le grand-père sera 3 fois plus grand que l'enfant, donc:

54 + x = 3 (2 + x) ....

---------------------------------------

Comme je ne peux pas te donner de solutions, je vais te donner un autre problème du même type, de chez moi:

Alberto a 12 ans. Sylvain a 27 ans. Dans combien d'années l'âge de sylvain sera-t-il le double de celui d'Alberto?

Donc: Dans x ans, les deux gars auront tous deux grandi, donc:

12 + x = 27 + x

Mais comme dans x ans Sylvain aura le double de l'age d'Albert, on peut écrire:

27 + x = 2 ( 12 + x)

27 + x = 24 + 2x
27 + x - x = 24 + 2x - x
27 = 24 + x
27 - 24 = 24 - 24 + x
x = 3

On vérifie:
Dans 3 ans, Albert aura (12 + 3) ans, soit 15 ans.
Sylvain aura (27 + 3), soit 30 ans.
Or 30 = 2 * 15
Alors j'ai raison!

[liline971]

si je comprend bien il faut faire comme sa:

54+X=3(2+X)
54+X=6+3X
54+X-X=6+3X-X
54=6+2X
54=6+2X-X
54=6+X
54-6+6-6X
X=48

[Lostounet]

Kikou, encore moi

si je comprend bien il faut faire comme sa:

54+X=3(2+X)
54+X=6+3X
54+X-X=6+3X-X
54=6+2X
54=6+2X-X
54=6+X
54-6+6-6X
X=48

Hmm je vois une toute petite erreur! Ooops! :triste:
Lorsque tu soustrais quelque chose, tu dois le faire dans les 2
Donc on ne peut pas mettre -x d'une part sans mettre -x de l'autre.
Relis, et tu trouveras l'erreur, j'en suis persuadé

De plus, x = 48 veut dire que dans 48 ans, le grand-père aura 54 + 48 = 102 ans? C'est un peu trop?

[liline971]

donc:
54+x=6+3x
54+x-x=6+3x-3x
54-6

[liline971]

j'ai une question dans:
54+x=6+3x
est ce qu'on peut retiré x d'un coté et 3x de l'autre?

[Le Chaton]

Bonsoir ,
Non on doit toujours retirer la même quantité des deux côtés ( ou bien ajouter la même quantité ... )

En fait tu dois prendre le signe = comme un miroir ... tout ce qui se passe d'un côté se passe aussi de l'autre

Si on a :
3+5x=7x-15
3+5x+15=7x-15+15
18+5x=7x
18+5x-5x=7x-5x
18=2x
x=9 ( la on a divisé par 2 des deux côtés )

[liline971]

ok meci.
bon je pense avoir trouvé la solution mais c'est pas surela voici:
54+x=3(2+x)
54+x=6+3x
54+x-x=6+3x-x
54=6+2x
54-6=6+2x-6
48=2x=24
x=24

[Le Chaton]

As tu essayé ta solution ?
La meilleure chose à faire lorsque on a une équation à résoudre c'est d'essayer sa solution.
Si ta solution fonctionne c'est que c'est la bonne ... :)
Donc essaye la et reviens nous dire si c'est la bonne ou pas

[Lostounet]

donc:
54+x=6+3x
54+x-x=6+3x-3x
54-6

Non :triste:

Tu devrais t'entrainer à résoudre des équations.

Voici quelques exemples:

3y - 5 = 19 + 3
Alors on commence par réduire (en général, on n'a pas besoin)
3 y - 5 = 22
J'ajoute "5" aux deux membres de l'égalité:
3 y - 5 +5 = 22 +5
3 y = 27
3y :3 = 27 :3
y = 9

--------

13 k + 19 - 3k * 2 = 15 + 33k
13 k + 19 - 6k = 15 + 33k --> Je ne fais que calculer, sans rien faire
13k - 6k + 19 = 15 + 33k --> Je ne fais que déplacer
7k + 19 = 15 + 33k --> Je calcule
7k + 19 - 15 = 15 - 15 + 33k
7k + 4 = 33k
7k - 7k + 4 = 33k - 7k
4 = 33k - 7k {Calcul}
4 = 26k
k = 4/26 {Mais c'est encore simplifiable}
k = 2/13

----

Alors, un exemple:
14x + 3x - 9 * 2 = 15
A toi de jouer

[liline971]

j'ai essayé et sa donne sa
54+x=3(2+x)
1 membre:54+24=78
2 membre:3*2+24=30
24 n'est pas la solutions de l'équation

[Lostounet]

j'ai essayé et sa donne sa
54+x=3(2+x)
1 membre:54+24=78
2 membre:3*2+24=30
24 n'est pas la solutions de l'équation

Ok, donc l'âge du grand-père dans 24 ans est de 54 + 24, soit 78 ans.
Celui de l'enfant est de 2 + 24, soit 26 ans..

26 * 3 = ?

3 * 2 + 24 = 30, effectivement, mais il faut tripler "tout" l'âge de l'enfant, qui sera de (2+24), et non pas seulement tripler le 2, qui est son age actuel

[liline971]

14x+3x-9*2=15
14x+3x-18=15
17x-18=15
17x-18-15=15-15
17x-3

[liline971]

mais pour mon problème j'arrive pas a trouvé la solution!!!!!

[Lostounet]

14x+3x-9*2=15
14x+3x-18=15
17x-18=15
17x-18-15=15-15
17x-3

D'accord, mais il y a un problème: Où est l'autre membre (tu devrais manger quelque chose avant de travailler les équations )? :doh:

17x-18-15=15-15
Oki, donc 17x - 33 = 0 parce que les deux 15 s'annulent. On continue
17x - 33 = 0
17x - 33 + 33 = 0 + 33
17x = 33
Ensuite....?

[Lostounet]

mais pour mon problème j'arrive pas a trouvé la solution!!!!!

Pour ton problème, tu as bel et bien trouvé la solution, mais c'est une erreur dans la vérification :triste:
(P.S: Relis mes messages)

[liline971]

ok.donc pour mon problème la solution c'est 24?