Exercice sur les statistiques

[laure75]

1. Lors d'un sondage, on a demandé aux élèves combien de fois par semaine ils utilisent Mathenpoche. Le tableau indique les réponses.
Nombre d'utilisations 0 1 2 3 4 5 6 Total
Effectifs 20 42 60 64 26 16 12
Angles
a. Construis le diagramme en barres ;) de cette série statistique.
b. Complète le tableau ci-dessus puis construis le diagramme circulaire ;) associé à cette série.
c. Sur quel graphique peux-tu déterminer simplement (tu donneras les valeurs demandées) :
;) l'étendue ?
…...........................................................................
;) l'effectif le plus grand ?
...............................................................................
;) la médiane de cette série ?
…...........................................................................

les chiffres sont un peu decalés : 0=20 1=42 2=60 3=64 4=26 5=16 6=12

[Melle Z]

Oui.... quelle est ta question?

qu'as tu deja fait? quelle est ta difficulté?

[Melle Z]

dans l'ordre tu peux faire la question 1 sans rien faire de plus que ce qui est donné. tu met en abscisse les nombres d'utilisation, et en ordonnée le nombre de personne (l'effectif quoi)

ensuite il faut que tu calcule l'effectif total. qui est la somme de tous les effectifs.

ensuite, tu as trouvé l'effectif total qu'on va nommer X , il faut dire que pour 0 utilisation, il y a 20 personnes.
si X, le nombre total de personne, ca represente 360 degres d'un cercle, alors combien 20 personnes font comme angle? c'est un simple produit en croix , que tu fais pour chaque effectif afin de trouver l'angle qui correspondra.

ensuite tu auras donc 2 representations differentes de la meme distribution. n'oublie pas de coder, mettre des titres, legender, etc.

on te pose les question sur l'etendue etc, a toi de lire ces données sur le graphique qui te parrait le mieux a chaque fois.
il n'y a pas de bonne reponse quant au choix de la representation qui te parrait la plus simple, meme si par exemple l'etendue est plus visible sur les batons que sur le cercle.

[laure75]

voila ce que j'ai fais? mais je ne suis pas sure, mon dm est relevé:
effectif 360
360/2 = 180°
26+66= 92°
92+82= 154°
154+98 = 252°
l'étendue 3
l'effectif le plus grand 98
la médiane 22 23 26 43 66 82 98
26+43/2= 47.5

[laure75]

peux -tu me dire si c'est juste

[Melle Z]

non ce n'est pas du tout juste.

je ne sais pas ce que tu as voulu faire avec tes calculs, mais je pense que tu n'as pas compris.

deja l'effetif total n'est pas de 360

pour faire l'effectif total, il faut additionner tous les effectifs , donc faire :
20+42+60+64+26+16+12 = 240
il y a donc 240 personnes qui ont repondu

pour le diagramme en barre, je ne sais pas les faire ici, mais ce n'est pas dur. regarde ton cours a ce sujet. il suffit apres de mettre les modalités (0.1.2.3.4.5.6) a l'horizontale (chaque modalité va etre le nom de la barre en dessous de laquelle elle est) et a la verticale on met les effectifs (par exemple la barre 0 fera 20cm , si on decide que l'unité est le cm, la barre du 1 fera 42 cm , etc... )

pour le diagramme circulaire, on va vouloir faire la meme chose mais presenté de maniere differente. dans un cercle, on va mettre chaque effectif sous forme d'angle. ca sera pas 20 cm, mais 15 degres par exemple. mais ca il faut le calculer, pour que ce soit proportionnel et que au total tous nos effectifs remplissent le cercle.

on va donc remplir 100% du cercle avec 100% de nos effectifs, donc tous les effectifs devront faire tout le cercle. donc en gros c'est comme si on disait qu 360 degres, qui est le tour complet du cercle, ca va correspondre a 240 personnes.

du coup il faut calculer le rapport de proportionnalité qu'il y a pour chaque effectif.

pour la partie des gens qui ont repondu 0 : on a 20 personnes sur 240

si on avait une ligne de 240 cm il faudrait en colorier 20 pour representer ces personnes.

mais la on n'a pas une ligne mais un cercle, et pas des cm mais des degres.

donc on doit calculer combien 20 personnes sur 240 ca fait de degres sur 360

20 -----> 240 la on a des personnes
?? -----> 360 la on aura des degres.

c'est le produit en croix, ??= (20x360)/240 = 30

les 20 personnes qui ont dit 0 seront representées sur le cercle par un angle de 30 degres.

ensuite 42 personnes ont dit 1 :

42 ----> 240
?? ----> 360

??= (42x360)/240 = 63 degres pour representer les 42 personnes qui ont dit 1

et ainsi de suite. apres il suffit de dessiner un cercle, de tracer un rayon de depart, ou tu veux, puis de faire les tranches les unes a cotés des autres avec un rapporteur .

pour le 0 tu fais une part de 30 degres, pour le 1 une part de 63 degres etc.

Enfin, l'etendue c'est la distance entre la plus petite modalité et la plus grande modalité de la variable.

ici ta variable c'est "le nombre d'utilisations", et les modalités de cette variable ce sont 0 1 2 3 4 5 et 6

pour mesurer l'etendue, on prend la modalité la plus grande (ici 6) et on lui en enleve la modalité la plus petite (ici 0)
ca revient a faire etendue = 6-0
je te laisse calculer ca..... ;-)

l'effectif le plus grand, c'est ........ l'effectif le plus grand! ya aucun piege la, rien a calculer.

sur le diagramme en barre, ca sera la barre la plus haute, sur le cercle ca sera la part la plus grosse, et dans ton tableau de depart, c'est tout simplement le nombre le plus grand dans la ligne "effectif".

enfin la mediane, c'est la modalités (donc 0 1 2 3 4 5 ou 6) qui separe en 2 la distribution.

je ne sais pas trop comment te l'expliquer la sans dessin, sans papier crayon, mais elle peut se voir sur le schema en cercle. pas sur l'autre, ni dans le tableau sans calculer les effectifs cumulés.

sur le schema en cercle, tu prends la ligne de depart, celle qui forme la separation entre la part 0 et la part 6 (puisque ces deux parts se rejoignent vu que c'est en cercle.
tu prolonges cette ligne qui est un rayon pour en faire un diametre, pour qu'elle aille de l'autre coté du cercle.
ce prolongement va "traverser" une des modalités (a vue de nez, la modalité 1 ou 2)

et bien cette modalité sera celle qui "contient" le milieu de la distribution, celle qui "coupe en 2", sera donc la mediane.

voila!!! je sais pas pourquoi je sens que tu vas pas forcement revenir, et que tout ca ne servira a personne d'autre.... mais c'est pas grave! peut etre que tu reviendras, comprendras, et ca sera cool!

:-)

[laure75]

merci , je pense que j'ai bien compris, on me demande de calculer le Q1 ET Q3
C'est quoi!!

[Melle Z]

il faut faire les effectifs cumulés.

tu rajoute une ligne a ton tableau.

dans la premiere case, tu mets l'effectif de 0
dans la 2 eme case, tu mets l'effectif de 0 + l'effectif de 1
ensuite l'effectif de 0+ eff de 1 + effectif de 2

etc.

normalement dans la derniere case, comme tu auras tout additionné, tu aura 240, l'effectif total. ca te prouvera que tu ne t'es pas trompée.

ensuite les Q se sont des Quartiles, c'est a dire ce qui coupe en 4 quarts la distribution.

c'est comme la mediane, sauf que ca fait pas 2 parties qui contiennent la moitié, mais 4 parties qui contiennent un quart.

240 / 4 ca fait 60

donc tu regardes dans ton tableau des effectifs cumulés a quel moment tu as un nombre egal a 60

genre si tu as 30 35 59 64 .... c'est la quatrieme case qui contient le 60.

ton premier quartile est la modalité qui correspond a ca.

le deuxieme quartile c'est la meme chose, mais au milieu, donc la modalité qui correspond a un effectif cumulé de 120,

puis le troisieme quartile, c'est celui qui correspond a 3/4 de 240 , soit 180.

mais je croyais que tu l'avais deja rendu??!!

[laure75]

il faut faire les effectifs cumulés.

tu rajoute une ligne a ton tableau.

dans la premiere case, tu mets l'effectif de 0
dans la 2 eme case, tu mets l'effectif de 0 + l'effectif de 1
ensuite l'effectif de 0+ eff de 1 + effectif de 2

etc.

normalement dans la derniere case, comme tu auras tout additionné, tu aura 240, l'effectif total. ca te prouvera que tu ne t'es pas trompée.

ensuite les Q se sont des Quartiles, c'est a dire ce qui coupe en 4 quarts la distribution.

c'est comme la mediane, sauf que ca fait pas 2 parties qui contiennent la moitié, mais 4 parties qui contiennent un quart.

240 / 4 ca fait 60

donc tu regardes dans ton tableau des effectifs cumulés a quel moment tu as un nombre egal a 60

genre si tu as 30 35 59 64 .... c'est la quatrieme case qui contient le 60.

ton premier quartile est la modalité qui correspond a ca.

le deuxieme quartile c'est la meme chose, mais au milieu, donc la modalité qui correspond a un effectif cumulé de 120,

puis le troisieme quartile, c'est celui qui correspond a 3/4 de 240 , soit 180.

mais je croyais que tu l'avais deja rendu??!!

non pas encore, car personne n'avait compris!!!
merci de m'avoir aidé