Exercice sur le cosinus d'un angle aigus dites moi si mes réponses sont bonnes svp

[tchali1]

On a un triangle BAC rectangle en A , le côté AB = 5.2 cm et l'angle aigu ACB = 54° et l'hypothénus c'est CB.

Calculer AC . On donnera l'arrondi au mm.




voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

Il suffit de calculer d'abord l'angle ABC on peut ensuite en déduire BC puis AC.


calcul de l'angle ABC :
La somme des angles d'un triangle = 180°
Le triangle est rectangle en A = 90°
L'angle ACB = 54°
90 + 54 + ... = 180°
144 - 180 = 36
Donc ABC est égal a 36 cm

calcul de BC :
AB/BC = cos(36°) = 0.81
BC est donc à peu près égal a :
BC = AB/cos(0.81) = 5.2/0.81 = 6.41 cm
Donc BC est égal à 6.4 cm

calcul de AC :
CA/CB = cos(54°) = 0.6
CA est donc à peu près égal a :
CA = CB * cos(54°) = 6.4 * 0.6 = 3.8
Donc CA est égal a 3.8 cm

[Finrod]

Que vaut sin (ACB) en fonction de AB ? -> trouve BC -> applique pythagore

Tu peux faire aussi avec tan(ACB), c'est plus direct, tu trouves direct AC.

[Sve@r]

On a un triangle BAC rectangle en A , le côté AB = 5.2 cm et l'angle aigu ACB = 54° et l'hypothénus c'est CB.

Calculer AC . On donnera l'arrondi au mm.




voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

Il suffit de calculer d'abord l'angle ABC puis en déduire BC puis AC.
On peut ensuite vérifier avec pythagore.

calcul de l'angle ABC :
La somme des angles d'un triangle = 180°
Le triangle est rectangle en A = 90°
L'angle ACB = 54°
90 + 54 + ... = 180°
144 - 180 = 36
Donc ABC est égal a 36 cm

Tu soustraits des degrés à des degrés et tu trouves des... cm ? Oui moi aussi ça m'arrive parfois. J'additionne des pommes avec des pommes et j'ai la surprise de trouver des oranges...

calcul de BC :
AB/BC = cos(36°) = 0.81
BC est donc à peu près égal a :
BC = AB/cos(0.81) = 5.2/0.81 = 6.41 cm
Donc BC est égal à 6.4 cm

calcul de AC :
CA/CB = cos(54°) = 0.6
CA est donc à peu près égal a :
CA = CB * cos(54°) = 6.4 * 0.6 = 3.8
Donc CA est égal a 3.8 cm

Vérification avec pythagore :
BC² = 3.8² + 5.2² = 14.44 + 27.04 = 41.48
BC = 41.48 = 6.44 cm arrondi 6.4 cm

Tes prestations précédentes ne nous ont pas habitué à ça. Effectivement c'est correct.

Maintenant, méthodes plus rapides
calcul de BC :
AB/BC = sin(54) => BC=AB/sin(54) = 6.4 cm (donc inutile de calculer l'angle B)

Calcul de AC
AB/AC=tan(54) => AC=AB/tan(54)=3.8 cm (donc inutile de calculer BC)