Exercice sur aires et "exprimer truc en fonction de x"

[petitbeurre]

Bonjour,

Voici un exercice. Je ne suis pas certain de toutes mes réponses. J'aimerais savoir si tout est correct. Merci d'avance.

ABCD représente une pièce rectangulaire telle que AB = 9,6 m et BC = 7,2 m.
On souhaite créer une réserve BIK où I est un point de [AB] et K un point de [BC] avec les contraintes suivantes :
La longueur BK est égale aux ¾ de la longueur BI ; la longueur IK est égale aux 5/4 de la
longueur BI.
On pose BI = x où 0 < x 9,6.

Exprimer, en fonction de x, le périmètre p(x) du triangle BIK.
Soit P le périmètre du triangle BIK.
P=BI+BK+IK
P=x+BK+IK
P=(3x/4)+(5x/4)=x+(8x/4)=12x/4=3x
Le périmètre du triangle BIK exprimé en fonction de x est égal à 3x.

Pour quelle valeur de x le périmètre de BIK est-il égal à 15 m ?
Soit P=15. Donc : 3x=15. Donc x=15/3=5.
Le périmètre de BIK est égal à 15 pour y ayant une valeur de 5.

Pour x = 5 m, calculer l’aire de la surface au sol de la réserve BIK puis l’aire de la
pièce AIKCD sans la réserve.
Pour calculer l’aire du triangle, nous devons connaître la longueur de la base et de la hauteur.
La base est BI, exprimé par x, et est de 5.
La hauteur est BK, dont la longueur est égale à ¾ de la longueur de BI. Donc : BK=3BI/4=3x/4=15/4=3,75. La longueur de BK est de 3,75.
Calculons maintenant l’aire du triangle BIK : (5 x 3,75)/2=18,75. L’aire du triangle est de 18,75 m².
L’aire de la pièce AIKCD correspond à l’aire du triangle BIK ôtée de l’aire du rectangle ABCD.
L’aire du triangle BIK est de 18,75 m².
L’aire du triangle ABCD se calcule ainsi : 9,6x7,2=69,12. Elle est donc de 69,12 m².
Donc l’aire de la pièce AIKCD est égale à : 69,12-18,75=50,37. Elle est de 50,37 m².

Le périmètre de BIK est égal à 15 m. On pose une plinthe sur les quatre côtés [AI],
[IK], [KC] et [CD] de la pièce AIKCD. La plinthe coûte 15 € TTC le mètre.

Calculer le prix TTC de la plinthe.
Nous devons connaître la longueur de la plinthe, qui équivaut à l’addition de la longueur des 4 côtés indiqués.
La longueur de AI est la différence entre la longueur de AB et celle de BI, soit 9,6-5=4,6, soit 4,6 m.
La longueur de IK se calcule à l’aide du théorème de Pythagore, en effet, le triangle BIK est nécessairement rectangle puisque deux de ses côtés sont à angle droit (étant eux-mêmes formés par la hauteur et la longueur d’un rectangle). On a vu que la longueur de BI est égale à 5, et que, pour cette longueur, celle de BK est égale à 3,75. D’où : KI²=5²+3,75²=39,0625. La longueur KI est donc égale à la racine carrée de 39,0625, soit 6,25 m.
La longueur de KC équivaut à la différence entre la longueur de BC et celle de BK, soit : 7,2-3,75=3,45, soit 3,45 m.
Enfin la longueur de CD est égale à 9,6 m.
L’addition de ces 4 longueurs est : 4,6+6,25+3,45+9,6=23,9 soit 23,90 m.
Le prix de la plinthe étant de 15€ TTC par mètre, le prix pour 23,90 m est donc de : 23,90x15=358,5, soit 358,50€ TTC.

Calculer le prix hors taxe de la plinthe sachant que le montant de la TVA est de 19,6%.
Pour un prix de 358,50€ TTC, calculons le montant de la TVA : (358,5x19,6)/100=70,26 soit 70,26€.
Le prix hors taxe équivaut à la différence entre le prix TTC et le montant de la TVA, soit : 358,5-70,26=288,24, soit un prix hors taxe de 288,24€.

[chan79]

Pour x = 5 m, calculer l’aire de la surface au sol de la réserve BIK puis l’aire de la
pièce AIKCD sans la réserve.
Pour calculer l’aire du triangle, nous devons connaître la longueur de la base et de la hauteur.
La base est BI, exprimé par x, et est de 5.
La hauteur est BK, dont la longueur est égale à ¾ de la longueur de BI. Donc : BK=3BI/4=3x/4=15/4=3,75. La longueur de BK est de 3,75.
Calculons maintenant l’aire du triangle BIK : (5 x 3,75)/2=18,75. L’aire du triangle est de 18,75 m².
L’aire de la pièce AIKCD correspond à l’aire du triangle BIK ôtée de l’aire du rectangle ABCD.
L’aire du triangle BIK est de 18,75 m².

Bonjour
voir ce qui est en rouge
tu as oublié de diviser par 2

[petitbeurre]

Merci. Tout le reste est bon vous êtes sûr ?

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici un exercice. Je ne suis pas certain de toutes mes réponses. J'aimerais savoir si tout est correct. Merci d'avance.

ABCD représente une pièce rectangulaire telle que AB = 9,6 m et BC = 7,2 m.
On souhaite créer une réserve BIK où I est un point de [AB] et K un point de [BC] avec les contraintes suivantes :
La longueur BK est égale aux ¾ de la longueur BI ; la longueur IK est égale aux 5/4 de la
longueur BI.
On pose BI = x où 0 < x 9,6.

Exprimer, en fonction de x, le périmètre p(x) du triangle BIK.
Soit P le périmètre du triangle BIK.
P=BI+BK+IK
P=x+BK+IK
P=(3x/4)+(5x/4)=x+(8x/4)=12x/4=3x
Le périmètre du triangle BIK exprimé en fonction de x est égal à 3x.
OK n'oublie pas juste de rajouter l'unité 3x m
Pour quelle valeur de x le périmètre de BIK est-il égal à 15 m ?
Soit P=15. Donc : 3x=15. Donc x=15/3=5.
Le périmètre de BIK est égal à 15 pour y ayant une valeur de 5.
Pour x et non pas y ayant pour valeur 5 m

Pour x = 5 m, calculer l’aire de la surface au sol de la réserve BIK puis l’aire de la
pièce AIKCD sans la réserve.
Pour calculer l’aire du triangle, nous devons connaître la longueur de la base et de la hauteur.
La base est BI, exprimé par x, et est de 5.
La hauteur est BK, dont la longueur est égale à ¾ de la longueur de BI. Donc : BK=3BI/4=3x/4=15/4=3,75. La longueur de BK est de 3,75.
Calculons maintenant l’aire du triangle BIK : (5 x 3,75)/2=18,75. L’aire du triangle est de 18,75 m².
Tu as oublié de diviser par 2 donc l'aire est de 9,375 m²
L’aire de la pièce AIKCD correspond à l’aire du triangle BIK ôtée de l’aire du rectangle ABCD.
L’aire du triangle BIK est de 18,75 m². 9,375 m²
L’aire du triangle ABCD se calcule ainsi : 9,6x7,2=69,12 m² . Elle est donc de 69,12 m².
Donc l’aire de la pièce AIKCD est égale à : 69,12-18,75=50,37. Elle est de 50,37 m².
59,745 m²
Le périmètre de BIK est égal à 15 m. On pose une plinthe sur les quatre côtés [AI],
[IK], [KC] et [CD] de la pièce AIKCD. La plinthe coûte 15 € TTC le mètre.

Calculer le prix TTC de la plinthe.
Nous devons connaître la longueur de la plinthe, qui équivaut à l’addition de la longueur des 4 côtés indiqués.
La longueur de AI est la différence entre la longueur de AB et celle de BI, soit 9,6-5=4,6, soit 4,6 m.
La longueur de IK se calcule à l’aide du théorème de Pythagore, en effet, le triangle BIK est nécessairement rectangle puisque deux de ses côtés sont à angle droit (étant eux-mêmes formés par la hauteur et la longueur d’un rectangle). On a vu que la longueur de BI est égale à 5, et que, pour cette longueur, celle de BK est égale à 3,75. D’où : KI²=5²+3,75²=39,0625. La longueur KI est donc égale à la racine carrée de 39,0625, soit 6,25 m.
Oui mais tu aurais pu tout simplement utiliser l'égalité IK = 5/4 BI sachant que BI = 5m
La longueur de KC équivaut à la différence entre la longueur de BC et celle de BK, soit : 7,2-3,75=3,45, soit 3,45 m.
Enfin la longueur de CD est égale à 9,6 m.
L’addition de ces 4 longueurs est : 4,6+6,25+3,45+9,6=23,9 soit 23,90 m. OK
Le prix de la plinthe étant de 15€ TTC par mètre, le prix pour 23,90 m est donc de : 23,90x15=358,5, soit 358,50€ TTC. OK

Calculer le prix hors taxe de la plinthe sachant que le montant de la TVA est de 19,6%.
Pour un prix de 358,50€ TTC, calculons le montant de la TVA : (358,5x19,6)/100=70,26 soit 70,26€.
Le prix hors taxe équivaut à la différence entre le prix TTC et le montant de la TVA, soit : 358,5-70,26=288,24, soit un prix hors taxe de 288,24€.

OK ...........................................................................

[ponpon]

Bonjour,

je ne trouve pas le même résultat pour calculer le prix HT
sachant que le prix ttc inclus la tva donc px ttc= px ht × 1.196
d'où px ht= px ttc÷1.196
358,50÷1.196=299,75 € ht

Pouvez vous me dire si c'est juste et sinon pourquoi merci