Exercice non compris

[jennygirl1109]

Salut, j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à faire, si vous pouviez m'aider ?! L'énoncé est :

ABC est un triangle rectangle en A tel que BA= 12 cm et AC= 9 cm. D est le point de la demi-droite [BA) tel que BD= 15 cm. La bissectrice de ABC(^) coupe [AC] au point I.

? Calculez ABC (^) arrondi au centième de degré près.
? Montrez que BCD est isocèle en B.
? Montrez que I est équidistant de C et D.
? On pose IC=ID=x.
Expliquer pourquoi : 3²+(9-x)²=x²
En déduire la valeur de x.
? Que représente le point I dans le triangle BCD ?

Merci d'avance

[yvelines78]

Bonjour,
1) Tu as un triangle rectangle, tu connais la longueur du côté opposé et la longueur du côté adjacent de l'angle ABC : que peux-tu calculer? (voir formule de trigo) ABC=36.87°
2)Tu as un triangle rectangle, tu connais la longueur de deux de ses côtés : que peux-tu utiliser comme théorème pour calculer la longueur du 3ème côté? Tu en tires la longueur de [BC] : BC=15
BD=15 aussi
3) pense aux propriétés des triangles isocèles et aux hypothèses de départ [(BI) est une bissectrice]:
- ils ont deux côtés égaux,
- leurs angles à la base sont égaux,
- La bissectrice issue du sommet principal d'un triangle est aussi hauteur, médiane et médiatrice.
Des points équidistants des extrémités d'un segment appartiennent à quoi?

[yvelines78]

suite
D appartient à [BA), les points D,A, B sont alignés, donc DAC=90°
Le triangle DAI est rectangle en A et DA= BD-AB= 15-12=3, AI=AC-IC =9-x,
DI=x
Que peus-t'on écrire quand on connaît la longueur de trois des côtés d'un triangle rectangle? Tu obtiendras :
3² + (9-x)² =x²
Calculer x, c'est résoudre l'équation.
X=5
Dans le triangle BDC
I est sur la médiatrice de [DC] soit aussi sur la hauteur issue de B relative à [DC], I est aussi sur la hauteur issue de C relative à [DB]
Quelle conclusion peux-tu en tirer pour I? (voir théorèmes sur les droites remarquables dans un triangle)

N'oublie de rédiger correctement avec les trois phases incontournables :
1) On sait que (qui ne peut faire appel qu' à des hypothèses de l'énoncé ou à des résultats des démonstrations)
2) or qui introduit un théorème (un théorème énonce dans sa première
partie les hypothèses et dans sa 2ème la ou les conclusions)
3) donc qui introduit la conclusion

Bon courage pour la suite.

[jennygirl1109]

Merci, je pense qu'avec cela je devrais pouvoir me débrouiller.
Encore merci.
Jennifer