Exercice de Maths PGCD

[Mad59]

Bonsoir, ma fille a cette exercice a faire pendant les vacances , j'aurais besoin d'un peu d'aide pour pouvoir lui expliquer .

6510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites

1) Calculer le PGCD des nombre 6 510 et 4650 . Justifiez votre méthode .

2) La reine des fourmis souhaite constituer , en utilisant toutes , des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre de fourmis noires .

a) Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine de toutes ces fourmis peut ainsi former ? Justifier
b) Combien y aura-t-il de fourmis rouges et de fourmis noirs dans chaque équipe ?

[kso29]

Bonsoir, ma fille a cette exercice a faire pendant les vacances , j'aurais besoin d'un peu d'aide pour pouvoir lui expliquer .

6510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites

1) Calculer le PGCD des nombre 6 510 et 4650 . Justifiez votre méthode .

2) La reine des fourmis souhaite constituer , en utilisant toutes , des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre de fourmis noires .

a) Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine de toutes ces fourmis peut ainsi former ? Justifier
b) Combien y aura-t-il de fourmis rouges et de fourmis noirs dans chaque équipe ?

Bonsoir,

Je pense que la meilleur façon de faire cet exo est d'utiliser la division euclidienne. Notons que le dividende= diviseur x quotient + reste
Pour le 1) il faut prendre le nombre le plus grand c-à-d 6510 et faire la division euclidienne de 6510 par 4650, puis "prendre le diviseur (deviendra dividende) et le diviser par le reste (qui devient diviseur)" :
6510=4650x1+1860
4650=1860x2+930
1860=930x2+0 => on en arrive à un reste qui est égal à 0 donc 930 est le PGCD de 6510 et 4650 donc PGCD (6510;4650)= 930

Pour la 2) a) il faut se servir du PGCD. Dans ce cas il représente le nombre d'équipes, ainsi il y a 930 équipes de fourmis noires et 930 équipes de fourmis rouges, donc
930x2=1860
le nombre maximal d'équipes est 1860

Pour la b) on pose la division euclidienne pour les fourmis noires et le nombres de fourmis dans chaque équipe est le quotient. Puis on fait de même pour les fourmis rouges c-à-d:
6510= 930x7+0 (car 6510/930=7)
4650= 930x5+0 (car 4650/930=5)
Pour les fourmis noires, chaque équipe est constituée de 7 fourmis
Pour les fourmis rouges,chaque équipe est constituée de 5 fourmis

voila voila

[danyL]

si je peux me permettre kso, d'après l'énoncé une équipe est constituée de fourmis rouges ET de fourmis noires
donc on est dans le cas apres la réunification ;)

930 équipes avec dans chacune 7 noires et 5 rouges

[kso29]

danyL, Effectivement j'ai mal lu l'ennoncé, donc il y aurait 930 équipes de 12 fourmis?

[danyL]

qu'en pense Mad59 ?